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22.1平行四边形的性质补充习题（三）1．已知：E、F分别是ABCD的对边AB、CD的中点，求证：DE=FB2．已知：ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，求证：BE=DF3．已知：ABCD，O为对角线AC、BD的交点，EF是过O的一条直线，交BC于E交AD于F，BE=2，AF=2.8，求证：BC和AD，4．已知：ABCD，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F，求证：BE//DF5．求证：等腰三角形底边上任一点到两腰距离之和等于定值。（即等于一腰上的高）答案1．∵ABCD为∴AD=BC∠A=∠C，AB=DC∵E、F分别为AB、CD的中点∴AE=CF在△DAE与△BCF中，∴△DAE≌△BCF（SAS）∴DE=BF2．∵ABCD为∴AB=DC，AB//CD∴∠BAE=∠DCF∵BE⊥AC于E，∴∠BEA=90°同理∠DFC=90°∴∠BEA=∠DFC在△ABE与△CDF中，∵∴△ABE≌△CDF（AAS）∴BE=DF3．∵ABCD为∴AD//BC，AO=OC，AD=BC∴∠1=∠2∠3=∠4在△AOF与△COE中，∵∴△AOF≌△COE（AAS）∴AF=CE∴BC=BE+EC=BE+AF∵BE=2，AF=2.8，∴BC=AD=4.84．∵ABCD为∴∠ABC=∠ADCAD//BC∴∠3=∠4∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC∵，∴∠1=∠2∠1=∠5，∠2=∠3∴∠4=∠5∴BE//DF5．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求证：PD+PE=BF证明：作PG⊥BF于G∵BF⊥ACPE⊥AC∴BF//PE∵PG⊥BF，BF⊥AC∴PG//AC∴PG=EFGF=PE∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠BPD=∠CPE∵BF//PE∴∠FBP=∠EPC∴在△DBP与△GP

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