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2026届广东省河源市多校高三上学期10月联考数学试卷一、单选题1.已知集合，，则的子集个数为（）

A．2B．4C．8D．162.“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，它在很多特殊领域发挥了超常的贡献值．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．现以边长为4的正三角形作一个“莱洛三角形”，则此“莱洛三角形”的面积为（）

A．B．C．D．3.若m为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.下列各组中的函数与是同一个函数的是（）

A．，B．，C．，D．，5.若，则值为（）

A．B．C．D．76.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，过点作的切线，交轴于点，过点作直线的平行线交轴于点，则的最小值是（）

A．B．C．D．7.已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．8.如图，在直三棱柱中，为侧棱的中点；，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知，，且，则（）

A．有最大值B．有最小值8C．有最大值1D．有最小值10.已知函数，则（）

A．在区间单调递减B．的图象关于直线对称C．当时，的值域为D．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到11.关于函数，下列说法正确的是（）

A．是奇函数B．在处的切线方程为C．在上的最小值为D．在区间上单调递增三、填空题12.已知直线与三次曲线有三个不同交点，则a的取值范围为___________.13.某地为发展旅游事业，在旅游手册中给出了当地一年12个月每个月的平均气温表（气温单位：），如图.根据图中提供的数据，试用近似地拟合出月平均气温与时间（单位：月）的函数关系为_________，.14.若函数在上恰有3个零点，则符合条件的的个数为__________.四、解答题15.已知函数的部分图像，如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的单调递增区间.16.如图，六面体是直四棱柱被过点的平面所截得到的几何体，底面，底面是边长为2的正方形，(1)求证:；(2)求平面.与平面的夹角的余弦值；(3)在线段DG上是否存在一点P，使得若存在，求出的值；若不存在，说明理由.17.已知函数，.(1)求函数的最值；(2)讨论函数在上极值点的个数；(3)设函数，若在定义域内有三个不同的极值点，，，且满足，求实数的取值范围.18.已知函数．(1)求函数的图象在处的切线方程；(2)若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)设，证明：．19.已知函数．(1)若是的极值点，求a；(2)若

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