高中数学必修二知识点总结

高中数学必修二知识点总结

高中数学必修二知识点总结「篇一」

一、直线与方程

(1)直线的倾斜角

定义:X轴正向与直线向上方向之间所成的角口L直线的倾斜角.特别地,当直线

与X轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是

0°Wa<180°

(2)直线的斜率

①定义:倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线

的斜率常用k表示.即•斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当时，；当时，：当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

(2)k与PKP2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的

坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程

①点斜式：直线斜率k,且过点

注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是产yl。

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因

1上每一点的横坐标都等于xl,所以它的方程是xrl。

②斜截式：，直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式：直线两点。

④截矩式：

其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：（A,B不全为0）

注意：各式的适用范围特殊的方程如：

平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；

（5）直线系方程:即具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系

平行于已知直线（是不全为。的常数）的直线系：（C为常数）

（二）垂直直线系

垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

（三）过定点的直线系

3）斜率为k的直线系：，直线过定点；

（ii）过两条直线，的交点的直线系方程为

(为参数)，其中直线不在直线系中。

(6)两直线平行与垂直

当,时。

注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

(7)两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解。

方程组无解；方程组有无数解与重合

(8)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点。

则

(9)点到直线距离公式:一点到直线的距离

(10)两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

二、圆的方程

1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定

长为圆的半径。

2、圆的方程

⑴标准方程，圆心，半径为r;

(2)一般方程

当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

当时,表示一个点：当时，方程不表示任何图形。

(3)求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的

标准方程。

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的

位置。

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

(1)设直线，圆，圆心到1的距离为，则有；；

(2)过圆外一点的切线:①k不存在，验证是否成立②k存在,设点斜式方程，用圆

心到该直线距离二半径,求解k,得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(xO,yO),则过此

点的切线方程为(xO-a)：x-a)+(yO-b)(y-b)=r2

4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来

确定。

设圆。

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确

定。

当时两圆外离,此时有公切线四条；

当时两圆外切,连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

当时，两圆内含；当时，为同心圆。

注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；己知两圆相切，两圆心与切点共线

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

三、立体几何初步

高中数学必修二知识点总结「篇二」

什么是不等式？

一般地，用纯粹的大于号“＞”、小于号“〈”连接的不等式称为严格不等式，

用不小于号（大于或等于号）“2”、不大于号（小于或等于号）“W”连接的不

等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号（＜，＞,2,W,

W）连接的式子叫做不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F（x,y,

z）WG（x,y,z）（其中不等号也可以为〈，W,2,》中某一个），两边的解析

式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一

个问题。

数学知识点1、不等式性质比较大小方法:

（1）作差比较法（2）作商比较法

不等式的基本性质

①对称性:a>b,b>a

②传递性:a>b,b>ca>c

③可加性:a>ba+c>b+c

④可积性:a>b,c>0,ac>be

⑤加法法则:a>b,c>d,a+c>b+d

⑥乘法法则:a>b>0,c>d>0,ac>bd

⑦乘方法则:a>b>0,an>bn(n£N)

⑧开方法则:a>b>0

数学知识点2、算犬平均数与几何平均数定理：

（1）如果a、bGR,那么a2+b222ab；（当且仅当a二b时等号）

（2）如果a、bWR+,那么（当且仅当a二b时等号）推广:

如果为实数，则重要结论

（1）如果积xy是定值P,那么当x二y时，和x+y有最小值2；

(2)如果和x+y是定值S,那么当x二y时，和xy有最大值S2/4。

数学知识点3、证明不等式的常用方法：

比较法：比较法是最基本、最重要的方法。

当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法；

当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法；碰到绝

对值或根式，我们还可以考虑作平方差。

综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不

等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。

分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步

将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。

高中数学必修二知识点总结「篇三」

高中数学必修四知识点总结1

1.向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段

长度：代表向量的大小。

2.规定若线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终

点B的方向和长度。具有方向和长度的线段叫做有向线段。

3.向量的模：向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作

|a|o

注：向量的模是非负实数，是可以比较大小的。因为方向不能比较大小，所以

向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。

4.单位向量：长度为一个单位（即模为1）的向量，叫做单位向量.与向量a同

向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作aO。

5.长度为0的向量叫做零向量，记作0。零向量的始点和终点重合，所以零向

量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。

向量的计算

1.加法

交换律：a+b=b+a;

结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

2.减法

如果a、b是互为相反的向量，那么b=-a,a+b=O.0的反向量为0

加减变换律：a+（-b）=a-b

3.数量积

定义：已知两个非零向量a,非作0A二a,0B=b,则NAOB称作向量a和向量b

的夹角，记作0并规定0《n

向量的数量积的运算律

a•b=b•a（交换律）

（入a）-b-入（a・b：（关于数乘法的.结合律）

(a+b)•c=a•c+b•c(分配律)

向量的数量积的性质

a・a二|a|的平方。

a_Lb〈二》a•b—Oo

|a・b|W|a|Tb|0(该公式证明如下：|a•b|=|a|•|b|•|cosa|因为

0W|cosa|WL所以|a・b|W|a|・|b|)

高中学好数学的方法是什么

数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。

数学要想学好，不琢磨是行不通的，遇到难题不能躲，研究明白了才能罢休。

数学最主要的就是解题过程，懂得数学思维很关键，思路通了，数学自然就会

了。

数学不是用来看的，而是用来算的，或许这一秒没思路，当你拿起笔开始计算

的那一秒，就豁然开朗了。

数学题目不会做，原因之一就是例题没研究明白，所以数学书上的例题绝对不

要放过。

数学函数的奇偶性知识点

1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x),如果对于函数定义域内的任意一个

X,都有f(-x)二-f(x)(或f(-x)二f(x)),那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数)。

正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点

对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)

是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质)。

2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶

性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式。

高中数学必修四知识点总结2

基本初等函数有哪些

基本初等函数包括以卜几种：

(1)常数函数y=c(c为常数)

(2)幕函数y=x%(a为常数)

(3)指数函数y=a〃x(a>0,aWl)

(4)对数函数y=log(a)x(a>0,aWL真数x>0)

(5)三角函数以及反三角函数(如正弦函数：y=sinx反正弦函数：y=arcsin

x等)

基本初等函数性质是什么

辕函数

形如y二x'a的函数，式中a为实常数。

指数函数

形如y二a'x的函数，式中a为不等于1的正常数。

对数函数

指数函数的反函数，记作尸logaax,式中a为不等于1的正常数。指数函

数与对数函数之间成立关系式，logaax二x。

三角函数

即正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx,正切函数尸tanx,余切函数尸cctx,

正割函数y二sccx,余割函数尸cscx（见三角学）。

反三角函数

三角函数的反函数---反正弦函数y=arcsinx,反余弦函数y=arccosx（-

IWxWl,初等函数OWyWn）,反正切函数y=arctanx,反余切函数y=arc

cotx（­<x<+-p=〃〃以上这些函数常统称为基本初等函数。<=〃〃。=〃〃等

=〃〃）=〃〃，0<y

学习数学小窍门

建立数学纠错本。

把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析

错、改错、防错。达到：能从反而入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因

弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

限时训练。

可以找一组题仕匕如10道选择题），争取限定一个时间完成;也可以找1道大

题，限时完成。这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧张状态下的思维水平。

调整心态，正确对待考试。

首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为

每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作

为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心

态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。

数学函数的值域与最值知识点

1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应

先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用

不等式的性质，直接观察得出函数的值域。

(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另•种简单函数

再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是

二次式时，用三角换元。

(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数fT(x)的定义域和值域间的关系，通

过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(aWO)的函数值域可采用此法求

得。

(4)配方法：对于一次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方

法。

(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b2[a,b£(O,+8)]可以求某些函

数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧。

(6)判别式法：把尸f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△20”求值

域.其题型特征是解析式中含有根式或分式。

（7）利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上（或某个定义域的子

集上）的单调性，可采用单调性法求出函数的值域。

（8）数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法

或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域。

2、求函数的最值与值域的区别和联系

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在

函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值.因此求函数的

最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相

异。

如函数的值域是（0,16],最大值是16,无最小值.再如函数的值域是（-8,-

2]U[2,+oo）,但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0

时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响。

3、函数的最值在实际问题中的应用

函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常

表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积（体积）最大（最小）”等诸多现实

问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值。

高中数学必修二知识点总结「篇四」

【第一章：集合与函数概念】

一、集合有关概念

1、集合的含义

2、集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上的山

(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合｛H,A,P,Y｝

(3)元素的无序性：如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一个集合

3、集合的表示：｛)如：｛我校的篮球队员｝，｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰

洋｝

(D用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5)

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集：N*或N+

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

1)列举法：｛a,b,c｝

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合

｛xR|x-3>2｝,｛x|x-3>2]

3)语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

4)Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

⑵无限集含有无限个元素的集合

⑶空集不含任何元素的集合例：{xk2=-5)

二、集合间的基本关系

1、“包含”关系一子集

注意：有两种可能

(1)A是B的一部分；

(2)A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2、“相等”关系：A二B(525,且555,则5=5)

实例：设A={x|x2T=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

即：

①任何一个集合是它本身的子集。A1A

②真子集：如果AIB,旦A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果AiB,BiC,那么AiC

④如果A1B同时B1A那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，记为中

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4、子集个数：

有n个元素的集合，含有2n个子集，2nT个真子集，含有2nT个非空子

集，含有2nT个非空真子集

三、集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集。记作

AB（读作'A交B'）,即AB=｛x|xA,且xB｝。

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集、记

作：AB（读作'A并B'；,即AB二｛x|xA,或xB｝）。

【第二章：基本初等函数】

一、指数函数

（一）指数与指数哥的运算

1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot）,其中＞1,且

e*0

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的

次方根用符号表示、式子叫做根式(radical),这里叫做根指数

(radicalexponent),叫做被开方数(radicand)。

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数、此时，正数的正的

次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示。正的次方根与负的次方根可以合并

成±(>0)。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作。

2、分数指数累

正数的分数指数嘉的意义，规定：

0的正分数指数嘉等于0,0的负分数指数累没有意义

指出：规定了分数由数累的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数

指数，那么整数指数基的运算性质也同样可以推广到有理数指数暴。

3、实数指数'幕的运算性质

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential),其中x是自

变量，函数的定义域为R。

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和一。

2、指数函数的图象和性质

【第三章：第三章函数的应用】

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点

的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

(1)(代数法)求方程的实数根。

(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，

并利用函数的性质找出零点。

4、二次函数的零点：

二次函数。

l)A>0,方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两

个零点。

2)△二0,方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次

函数有一个二重零点或二阶零点。

3)A<0,方程无实艰，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。

高中数学必修二知识点总结「篇五」

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象

叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的

无序性。

3、集合的表示：(])｛?｝如｛我校的篮球队员｝，｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰

洋｝(2).用拉丁字母表示集合:A二｛我校的篮球队员｝,B二｛1,2,3,4,5｝4

.集合的表示方法：列举法与描述法。

常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整

数集Z有理数集Q实数集R

5.关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于

集合A记作a£A,相反，a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方

法。用确定的条件表

示某些对象是否属于这个集合的方法。6、集合的分类：

(1).有限集含有有限个元素的集合(2).无限集含有无限个元素的集合

(3).空集不含任何元素的集合例：｛xk2=-5｝=①

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系一子集注意：A?B有两种可能(1)A是B的一部分；(2)A

与B是同一集合。反之:集?B或BA合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记

作A?

2.“相等”关系:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合

B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于

集合B,即:A=B

①任何一个集合是它本身的子集。即A?A

②如果A?果且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB（或BA）

③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为①

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运

算

1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做

AB的交集.

记作AAB（读作“A交B”），即AC1B={x|x£A,且xWB}.

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集

合，叫做A,B的并集。记作:AUB（读作“A并B"），即AUB={x|xWA,或

xEB）.

3、交集与并集的性质:APIA=A,AC6=MAnB=BnA,AUA二A。

AU4>=A,AUB=BUAo

4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即A?S〕，

由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：

CSA即CSA={x?x?S且x?A}

（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，看作一个

全集。通常用U来表示。

（3）性质：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）C1A=①（3）（CUA）UA二U二、函数的有关概念

合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就

称f：AfB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f（x）,xeA.其中，x叫做

自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，

函数值的集合｛f（x）x£A｝叫做函数的值域.

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不

等式组的主要依据是：11）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于

零；（3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于

1.⑸如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使

各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（7）实际问题

中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

2.构成函数的三要索：定义域、对应关系和值域

再注意：（1）由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数

的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个

函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，面与表示自变量和函数值的

字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致（两点必须同时具

备）

3.区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无

穷区间；（3）区间的数轴表示.4.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如

果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都

有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个

映射。记作“f：A?B”

给定一个集合A到B的映射，如果a£A,b£B.且元素a和元素b对应，那

么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应

法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它

与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A-B来说，则应满足：

（I）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（II）集合

A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（HI）不要求集合B中的每

一个元素在集合A中都有原象。

5.常用的函数表示法:解析法：图象法：列