菱形（第1课时）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

菱形1、菱形的性质平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；

角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补．

对角线平行四边形的对角线互相平分；1．平行四边形有哪些性质？2．我们知道平行四边形的角特殊化（直角）得到矩形；那么平行四边形的边特殊化（相等），又会得到什么样的图形，这样的图形又有哪些特殊的性质呢？今天让我们一起来探究一下．1．菱形的定义

平行四边形

有一组邻边相等的平行四边形是菱形．菱形邻边相等几何语言∵四边形ABCD是平行四边形，

AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.菱形：（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．ADBC2．菱形在我们的生活中有广泛的应用，你能举出生活中的菱形的实际例子吗？3．如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？有人是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可．你知道其中的道理吗？4．大家按照这种方法剪出一个菱形，然后画出菱形的两条折痕，并通过折叠手中的图形思考回答以下问题：（1）有哪些相等的线段？（2）有哪些相等的角？（3）有哪些直角三角形？（4）有哪些等腰三角形？（5）有哪几对全等三角形？已知四边形ABCD是菱形相等的线段：AB＝BC＝CD＝DA，OA＝OC，OB＝OD．相等的角：∠DAB＝∠BCD，∠ABC＝∠CDA；∠AOB＝∠DOC＝∠AOD＝∠BOC＝90°；∠1＝∠2＝∠3＝∠4；∠5＝∠6＝∠7＝∠8．ABCD12437865直角三角形：Rt△AOB，Rt△BOC，Rt△COD，Rt△DOA．等腰三角形：△ABC，△CDA，△BCD，△DAB．全等三角形：Rt△AOB≌Rt△COB≌Rt△COD≌Rt△AOD，△DAB≌△DCB，△ABC≌△ADC．A

B

C

D

Ｏ5．通过上面的活动，你能猜想出菱形可能具有哪些一般平行四边形不具有的特殊性质？猜想1：四条边相等．猜想2：两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．6．你能证明上述猜想吗？几何语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA．由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：菱形的性质1：菱形的四条边都相等．ADBC已知：如图，四边形ABCD是菱形．求证：AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC．A

B

C

D

Ｏ证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA=AB（菱形的定义），OD=OB（平行四边形的对角线互相平分）．∴AC⊥DB，AC平分∠DAB（等腰三角形三线合一）．同理：AC平分∠DCB；DB平分∠ADC和∠ABC．A

B

C

D

Ｏ经过证明，此命题为真命题，可以作为菱形的性质．菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．几何语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，AC平分∠DAB和∠DCB，DB平分∠ADC和∠ABC．A

B

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Ｏ7．菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线．ABCDO8．归纳总结一下菱形具有哪些性质？（1）边：两组对边平行且相等；四条边都相等．（2）角：两组对角分别相等；邻角互补．（3）对角线：两条对角线互相垂直平分，并且每一

条对角线平分一组对角．（4）轴对称性：是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线．ABCDO【例】如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．AB解：∵花坛ABCD的形状是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°．在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10（m），（m）．CDOCABDO∴花坛的两条小路长AC=2AO=20（m），（m）．花坛的面积（）．A

B

C

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Ｏ【例】菱形ABCD两条对角线BD，AC长分别是6cm和8cm，求菱形的面积．从中你发现了什么？菱形的面积等于对角线乘积的一半．2．如下图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，则∠ABD＝______．60°1．已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______．3cm3．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O．若AC＝6，BD＝4，则菱形的周长是______．解析：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，且AO＝CO，BO＝DO．又因为AC＝6，BD＝4，所以AO＝3，BO＝2．所以

．再根据菱形的四条边相等得到该菱形的周长为

．1．如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（

）．A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD2．已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若

，且AE＝6，则菱形的边长为（

）．A．12B．8C．4D．2CC3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E．若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（

）．解析：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，∠BAD＋∠ADC＝180°．又∵∠ADC＝130°，∴∠BAD＝50°．∵AC平分∠BAD，∴∠OAB＝25°．∵OE⊥AB，∴∠OAE＋∠AOE＝90°．∴∠AOE＝65°．因此应选B．A．75°B．65°C．55°D．50°B1．什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？2．菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？布置作业