2025-2026学年上海市金山实验中学九年级（下）调研数学试卷（3月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市金山实验中学九年级（下）调研数学试卷（3月份）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，是有理数的为（）A. B.π C.0 D.2.下列单项式中，ab3的同类项是（）A.5ab3 B.-a3b C.a2b3 D.-a2b23.下列运算正确的是（）A.m2•m3=m5 B.m6÷m2=m3 C.2m+3n=5mn D.（m2）3=m54.某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30.那么在这次评比中，被评为优秀（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）的调查报告有（）A.18篇 B.24篇 C.25篇 D.27篇5.已知⊙O的半径OA长为4，点B在线段OA上，且OB=2，如果⊙B与⊙O有公共点，那么⊙B的半径r的取值范围是（）A.r≥2 B.r≤6 C.2＜r＜6 D.2≤r≤6二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。6.分解因式2m2-32=______．7.根据电影发行方的数据，截至2025年2月18日12时电影《哪吒2》以120.9亿的票房高居春节档票房冠军，数据120.9亿元用科学记数法表示为

元.8.方程的解为

.9.不等式组的解集是

.10.若关于x的一元二次方程kx2-x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

.11.已知二次函数y=x2-mx+3，当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的范围是

.12.如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB=CD，AC平分∠BAD，如果AD=2AB，=，=，那么是

（用向量、表示）.

13.如图，由六块相同的含30°的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙.如果直角三角形最短边的长为2，那么小正六边形的边心距是

.

14.已知等腰三角形ABC的底边BC长为8，它的外接圆⊙O半径为5，那么圆心O到腰AB的距离为

.15.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-4x+t（t＜0）及点A（0，1）、B（2t+5，t）.如果线段AB与抛物线有交点，那么t的取值范围是

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

计算：.17.(本小题9分)

解方程：.18.(本小题9分)

如图，在△ABC中，BE为中线，AD平分∠BAC，且AD⊥BE，分别交BE、BC于点H、D，EF⊥BE，交BC于点F，AB=5，tan∠ABE=.

（1）求BE的长；

（2）求tan∠EBC的值.19.(本小题9分)

为了解某一路口汽车流量情况，小明同学在10天的早、晚高峰时间段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果整理如下：

a：早高峰：

​

b：晚高峰：192，189，200，190，180，192，185，173，192，181

（1）早高峰10个数据的中位数是______；晚高峰10个数据的众数是______

（2）若某时段的汽车数量方差越小，则认为该时段车流量越稳定，则早晚高峰时段车流量更稳定的是______（填“早”或“晚”）；

（3）若早高峰时段该路口通过的汽车数量高于200辆则视为“拥堵”，试估计该路口一个月30天）早高峰时段拥堵的天数为多少天？20.(本小题9分)

综合与实践：悬挂法确定匀质薄板的重心

【素材】厚度均匀的硬纸板（三角形、矩形、正方形、不规则形状）、钉子、螺钉、线、笔、刻度尺、量角器等.

【实践操作】

如图1，步骤1：用细棉线系住小孔A将硬纸板悬挂起来，当硬纸板静止时，用笔和刻度尺在硬纸板上画出与细棉线DA方向相同即竖直向下的重力的作用线AB，重心一定也在这条直线AB上；

步骤2：用细棉线系住另一个小孔C将硬纸板悬挂起来，利用同样的方法再画出另一重力作用线CE；作用线AB与作用线CE的交点O即为硬纸板的重心.

【实践探索】

（1）根据实践操作，图2已经完成了步骤1，请在图2中完成步骤2并标明不规则形状硬纸板的重心O；

（2）我们学习过三角形的重心是三角形三条中线的交点，通过悬挂法实验再次验证这一事实，一块三角形匀质硬纸板悬挂后如图3所示，其中∠C=60°，BC边与水平线BD的夹角∠CBD=30°，求∠ABC的度数.

21.(本小题9分)

如图，平行四边形ABCD中，已知AD=2AB，M是边AD的中点，连接MC.CE⊥AB，垂足E在边AB上，连接EM并延长，交CD延长线于点F.

（1）求证：∠EMC=2∠DMC；

（2）求证：CM2=AB•CF.22.(本小题9分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=ax2+2ax-3a（a＜0）与x轴相交于A、B两点，且点A在点B左侧，与y轴交于点C，顶点为点D.

（1）求线段AB的长；

（2）把抛物线C1向右平移3个单位，再向上平移4个单位，平移后得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为点E.如果点A、D、E在同一直线上，求抛物线C1的表达式；

（3）当四边形ABCD的面积为9时，若点P是x轴上一点（点P不与点B重合），且△ACP与△ABC相似，求点P的坐标.23.(本小题12分)

已知：AB为⊙O的直径，AB=5，点C在⊙O上.联结OC、BC，过点O作OD∥BC，交⊙O于点D.

（1）如图，联结DB，当∠ABC=60°时，求证：四边形OCBD是菱形；

（2）作DE⊥OB，垂足为E.

①如图，联结AC、DC，DC交半径OB于点F，当时，求线段EF的长；

②如图，联结AC、AD、DB，设△ODE的面积为S1，四边形ACBD的面积为S2，如果S2=7S1，求线段AC的长.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】2（m+4）（m-4）

7.【答案】1.209×1010

8.【答案】x=2

9.【答案】x＞3

10.【答案】且k≠0．

11.【答案】m≥4

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】或2

15.【答案】-≤t＜0或t≤-

16.【答案】2．

17.【答案】解：去分母得：（x+2）2-16=x-2，

整理得：x2+4x+4-16=x-2，即x2+3x-10=0，

分解因式得：（x-2）（x+5）=0，

解得：x=2或x=-5，

检验：当x=2时，（x+2）（x-2）=0，

当x=-5时，（x+2）（x-2）≠0，

∴x=2是增根，分式方程的解为x=-5．

18.【答案】8；

．

19.【答案】196，192；

晚；

12天．

20.【答案】（1）如图所示，重心O即为所求：

（2）∠ABC=30°

21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵AB∥CD，

∴

∵M是边AD的中点，

∴AM=DM

∴EM=MF

∵CE⊥AB，

∴∠CEB=90°，

∵AB∥CD，

∴∠ECD=∠CEB=90°，

在Rt△ECF中，∵M是斜边EF的中点，

∴，

∴∠F=∠MCF

∵AD=2AB，AB=CD，M是边AD的中点，

∴DM=DC，

∴∠DCM=∠DMC，

∵∠EMC=∠F+