向量的加法（第一课时）课件-高一下学期数学人教A版

第六章平面向量及其应用6.2.1向量的加法

第一课时数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。学习目标1.掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；3.掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算.情景导入——“孙悟空取经路线的位移之谜”《西游记》中唐僧从东土大唐（A地）出发，先到新疆（B地），再前往天竺（今印度）（C地）；而神话小说里面的孙悟空神通广大，可直接从A地飞往C地。1.唐僧的两次位移（A→B，B→C）与孙悟空的直接位移（A→C）效果是否相同？2.若将位移看作向量，这三个向量之间存在怎样的关系？预学导读阅读课本7-10页，思考并完成以下问题1.向量加法是如何定义的？2.运用什么法则进行向量加法运算？3.向量加法满足哪些运算律？4.新知探究1——向量的加法定义思考：如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？

ABC从运算的角度看，AC可以看作是AB与BC的和，即位移的合成可以看作向量的加法。向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。新知探究2——向量加法的三角形法则已知非零向量

，求作向量作法

(1)在平面内任取一点ACAB这种作法叫做向量加法的三角形法则（作平移，首尾相接，由起点指终点）位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.典例讲解在平面内任取一点O，作，，则=

+作平移，首尾相接，由起点指终点小试牛刀小试牛刀

解：如图所示。2.根据图示填空：小试牛刀EABCD=_______=________=__________=______小试牛刀3.用适当的向量填空：小试牛刀

ADCBE

新知探究3——向量加法的平行四边形法则思考：某物体受到两个外力F1，F2作用,则该物体所受合力怎么求？ABCD平行四边形法则:“起点相同，连对角”新知探究3——向量加法的平行四边形法则如图所示，已知向量，求作向量①在平面内任取一点O，②作

，

，③以

为邻边作

，连结OC，则我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.注意：向量加法的平行四边形法则作图时，要强调两个向量起点相同.新知探究3——向量的加法思考：向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗？为什么？bbabaACBa

+

bBOACa

+

bb首尾相连共起点小试牛刀小试牛刀小试牛刀(1)(2)(3)(4)③如图，在下列各小题中已知向量，分别用两种方法求作高阶笔记拓展【1】在三角形ABC中，AB+BC+CA=0；AB+BC=AC【2】向量求和的多边形法则：

已知n个向量，依次首尾连接，则由起始向量的起点，指向末尾向量的终点的向量，即为这些向量的和.这叫做向量求和的多边形法则.

探究：非零共线向量的和的计算

(1)对于两个非零共线向量，能否求出他们的和向量？

它们的加法与数的加法有什么关系？a①同向：ab②反向：ababa+bba+b探究：非零共线向量的和的计算

(2)结合例1，探索

之间的关系。1.共线①同向②反向（1）共线探究：非零共线向量的和的计算

(2)结合例1，探索

之间的关系。2.不共线∵三角形的两边之和大于第三边∴∵三角形的两边之差小于第三边∴敲黑板

向量形式的三角不等式答疑

当向量满足什么条件时，小试牛刀探究：向量加法的运算律

思考：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？

探究：向量加法的运算律

ABCD

小试牛刀小试牛刀思考COAB人在河中游泳，人的游速为水流速度为，那么人在水中的实际速度与之间的关系如何？提示:课本第9页例2例2一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h.(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度;(2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向用与江水速度间的夹角表示，精确到1度.

CAD船速B水速

课本第9页例2改编例2一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为km/h，同时江水的速度为向东2km/h.(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度;(2)求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角表示）

CAD船速B水速

答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。课本第8页练习5.有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河.小船航行速度的大小为15km/h，方向为北偏西30°，河水的速度为向东7.5km/h，求小船实际航行速度的大小与方向.ADCBE课本第8页练习ADCBP4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P在CD上，判断下列各式是否正确（正确打“√”，错误打“×