第5课时边边边(SSS)

1.全等三角形的判定——边边边三边分别相等的两个三角形全等,简写为“

”或“

”。

2.三角形的稳定性三角形具有

。

第5课时边边边(SSS)边边边SSS稳定性探究点1根据“SSS”说明三角形全等例1

如图所示,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=CF。试说明:AB∥DF。解:因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=FE。在△ABC和△DFE中,因为AB=DF,AC=DE,BC=FE,所以△ABC≌△DFE(SSS)。所以∠B=∠F。所以AB∥DF。1.如图所示,已知AD=CE,BD=BE,点B是AC的中点,∠ABD=60°。求∠DBE的度数。解:因为点B是AC的中点,所以AB=CB。在△ABD和△CBE中,因为AD=CE,BD=BE,AB=CB,所以△ABD≌△CBE(SSS)。所以∠ABD=∠CBE=60°。所以∠DBE=180°-∠ABD-∠CBE=180°-60°-60°=60°。探究点2已知三角形的三边,用尺规作三角形例2已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=2a,AB=b,BC边上的中线AD=m(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)。解:如图所示,△ABC即为所求作的三角形。2.已知:线段a,b,如图所示。求作:△ABC,使AB=a,BC=b,AC=2a(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)。解:如图所示,△ABC即为所求。探究点3三角形的稳定性例3如图所示,有一个人用四根木条钉了一个四边形的模具,两根木条连接处钉一颗钉子,但他发现这个模具老是走形,为什么?如果想把这个模具固定,再给你一根木条,你怎么把它固定下来?画出示意图,并说出理由。解:因为多边形ABCD是四边形,四边形具有不稳定性,所以这个模具老是走形。如图所示,在B,D处各钉一颗钉子,用木条把B,D连接,可以把它固定下来,理由是三角形具有稳定性。3.(2025中山期末)斜拉式大桥多采用三角形结构,使其不易变形,这种做法的依据是()A.三角形两边之和大于第三边B.垂线段最短C.三角形两边之差小于第三边D.三角形的稳定性D1.如图所示,在△ABC中,点D在BC上,连接AD,AB=AC,BD=CD,则∠ADB的度数为()A.89° B.90° C.91° D.92°2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,且DB=DC,E是边AC上一点,连接AD,DE。若AB∥DE,∠DAE=20°,则∠ADE的度数为

。

B20°3.如图所示,平面上有△ACD与△BCE,其中AD与BE相交于点P,若AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,则∠ACB的度数为

。

50°4.如图所示,已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法中:①分别以B,C为圆心,c,b的长为半径作弧,两弧交于点A;②作线段BC=a;③连接AB,AC,△ABC为所求作的三角形。正确的顺序应为

(填序号)。

②①③1.下列图形中,具有稳定性的是()2.如图所示,AB=AD,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=50°,则∠BAE的度数为()A.60°

B.70°

C.80°

D.85°BC3.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,连接AC,BD相交于点O,下列说法不正确的是()A.∠ACB=∠ACD B.△ABO≌△ADOC.BO=CD D.AC⊥BDC55.如图所示,点D,A,E,B在同一直线上,EF=BC,DF=AC,DA=EB。试说明:△DEF≌△ABC。6.如图所示,已知AD=BC,AC=BD。探究:∠D与∠C是否相等?请说明理由。解:相等。理由如下:连接AB(图略)。在△ADB和△BCA中,因为AD=BC,DB=CA,AB=BA,所以△ADB≌△BCA(SSS)。所以∠D=∠C。7.如图所示,点F,C在BE上,AC=DF,BF=EC,AB=DE,AC与DF相交于点G,则与2∠DFE相等的是()A.∠A+∠D B.3∠BC.180°-∠FGC D.∠ACE+∠B8.如图所示,已知AB=AC,AD=AE,BE=CD,若∠1+∠2+∠3=96°,则∠3的度数为

。C48°9.如图(1)所示,已知点P在直线l外,利用如下方法也可以作出过点P与直线l平行的直线:在直线l上任取一点A,以点A为圆心,以AP的长为半径作弧,交直线l于点B;以点P为圆心,以PA的长为半径作弧;以点A为圆心,以PB的长为半径作弧,交前弧于点C;作直线PC,连接PA,则PC∥l。(1)如何说明这种作法的道理?解:(1)连接PB,AC(图略),由作图,可得AB=AP=PC,AC=PB,所以△ABP≌△PAC(SSS)。所以∠PAB