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第二十三章一次函数23.1

一次函数的概念必备知识导学关键能力训练素养分层评价知识点一次函数与正比例函数1.一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫作

.

2.形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫作

,其中k叫作

.

一次函数正比例函数比例系数

①④⑤①④y=28-6x是3.(教材改编)若y与x成正比例关系,且x=2时,y=6.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)求x为何值时,y的值为-12.

解:(1)由题意,得比例系数k=6÷2=3,∴y与x的函数解析式为y=3x.(2)令y=-12,则-12=3x,解得x=-4.故当x=-4时,y的值为-12.

BC3.用函数解析式表示下列关系.(1)短信收费标准是每条0.1元,短信费用y(单位:元)与条数x的关系;(2)圆的周长y(单位:cm)与半径x(单位:cm)的关系;(3)学校将500本笔记本分给学生,每人5本,剩余的本数y与学生人数x的关系.解:(1)由题意得y=0.1x.(2)由题意得y=2πx.(3)由题意得y=500-5x.4.已知函数y=(m-1)x+1-m2.(1)当m为何值时,这个函数是关于x的一次函数?(2)当m为何值时,这个函数是关于x的正比例函数?

解:(1)∵函数y=(m-1)x+1-m2是关于x的一次函数,∴m-1≠0,解得m≠1,即当m≠1时,这个函数是关于x的一次函数.(2)∵函数y=(m-1)x+1-m2是关于x的正比例函数,∴m-1≠0且1-m2=0,解得m=-1,即当m=-1时,这个函数是关于x的正比例函数.5.已知一次函数y=kx+5,若当x增加5时,y减少10,则k的值是(

).A.-2 B.-3C.2

D.36.已知y-1与x+2成正比例关系,且当x=-1时,y=6.求y与x之间的函数解析式.A解:由题意,得比例系数k=(6-1)÷(-1+2)=5,∴y-1=5(x+2).∴y与x之间的函数解析式是y=5x+11.7.如果x和y成正比例关系,y和z成正比例关系,那么x和z之间有什么关系?

解:∵x和y成正比例关系,y和z成正比例关系,∴可设x=my,y=nz(m,n为常数,m≠0,n≠0),则x=mnz且mn≠0.∴x和z成正比例关系.8.当k为何值时,函数y=(k-3)xk+2+4x-6(x≠0)是一次函数?

解:分以下三种情况讨论.①当k+2=1,即k=-1时,y=-4x+4x-6=-6,不是一次函数;②当k-3=0,即k=3时,y=4x-6,是一次函数;③当k+2=0,即k=-2时,y=-5+4x-6

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