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文档简介

第二篇图形与几何第七章图形变换与解直角三角形第28讲图形的相似1.

了解比例线段（黄金分割点、平行线分线段成比例定理）等概念.2.

了解相似多边形的判定与性质、图形的位似等概念.3.

掌握相似三角形的判定与性质.4.

了解图形的位似，知道位似可以将一个图形放大或缩小.

类型一

比例性质、黄金分割等相关概念例1

如图，已知E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，若S1表示AE为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BE为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积，求S3∶S2的值.

【解后感悟】

1.

某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CD之比是黄金比（约等于0.618）.已知CD＝80

cm，则AB约是（

B

）A.30

cmB.49

cmC.55

cmD.129

cmB类型二

相似多边形例2

如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F，若四边形EFDC与矩形ADCB相似，则AD的值为（

B

）A.

B.

C.

D.2B【解后感悟】相似多边形判定：各角对应相等，各边对应成比例，两者缺一不可.类型三

相似三角形的判定与性质

（1）求证：△ABD∽△DCE.

【答案】（1）由∠ADE＝∠B＝∠C，一线三等角可证△ABD∽△DCE.

（2）当DE∥AB时（如图2所示），求AE的长.

图1（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由.

图2【解后感悟】本题考查一线三等角基本模型.当∠FAD＝90°时，想到构造相似三角形解决问题.

类型四

图形的位似

DA.

（－1，2）B.

（－9，18）C.

（－9，18）或（9，－18）D.

（－1，2）或（1，－2）【解后感悟】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.

【相似多解性】如图，已知在直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，AC＝3.D，E分别是边AB，AC上的动点，将△ADE沿着DE翻折，使点A的对应点F落在△ABC内（包括边上），连结BF.

（1）当EF∥AB时，求∠AED的度数.【答案】（1）∵△ADE折叠到△FDE，∴∠AED＝∠DEF，∵∠C＝90°，∠ABC＝45°，AB∥EF，∴∠FEC＝∠A＝45°，∴∠AED＝

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