整式乘法课件沪科版数学七年级下册

整式乘法年级：七年级学科：数学（沪科版2024）1.幂的运算性质

同底数幂的乘法法则：am·an=am+n

(m、n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn(m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn

(m、n都是正整数).2.计算：（1）x2·x3·x4=

;

（2）(x3)6=

;（3）(-2a4b2)3=

;-8a12b6复习旧知x9x18问题1

光的速度约为

3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是

5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?

互动探究(3×105)×(5×102)这是我们熟悉的有理数的乘法运算，但因数里有105和102，该怎么计算呢？(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107想一想：在计算（3×105）×（5×102）的过程中需要用到哪些运算律及运算性质呢？=1.5×108乘法交换律和结合律同底数幂的乘法如果我们把3和5看成幂的系数，那么计算的过程用语言怎么描述呢？(3×105)×(5×102)系数与系数相乘，同底数幂相乘

3a5

·5a2

类比探究1：如果将上式中的底数10改为字母a，则变成3a5·5a2，该怎样计算呢？乘法交换律和结合律同底数幂的乘法

=15a5+2

=15a7我们把底数10改为字母a，已经从数的运算变成了整式的运算，有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用，这体现了数式通性。类比探究2：如果在其中一个单项式中增加一个因式b2，则变成3a5b2·5a2，又该怎么计算呢？3a5b2·5a2

=15a7b2乘法交换律和结合律同底数幂的乘法对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式的乘法法则：步骤

（1）系数相乘；

（2）相同字母，同底数幂相乘；

（3）处理单独字母；

（4）规范写出结果.例1计算：(1)(-5a2b)·(-3a)；

(2)

(2x)3(-5xy3).解:(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2·a)·b=15a3b；(2)(2x)3(-5xy3)=8x3(-5xy3)=[8×(-5)](x3·x)·y3=-40x4y3.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果仍是单项式思路再现：思考：整式乘法包括哪些类型呢？单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式整式乘法单项式乘以多项式的法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.=即：（1）单项式与多项式相乘的依据是乘法分配律；（2）用单项式分别去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式相乘，体现了把未知问题转化成已知问题的数学思想。单项式与多项式相乘的法则解析：问题2

某学校原有一块长为m米，宽为a米的菜地，现要增长n米，加宽b米，你能用几种方法表示现有菜地的面积呢？ambnm(a+b)n(a+b)(m+n)(a+b)方法一：ma+mb+na+nb方法四：方法二：方法三：m(a+b)+n(a+b)(m+n)a+(m+n)b(m+n)a(m+n)bmambnanb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)==ma+mb+na+nbm(a+b)+n(a+b)(m+n)a+(m+n)b(m+n)(a+b)==ma+na+mb+nb多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘的乘法法则：(m+n)(a+b)=mambnanb+++ma+mb+na+nbma+na+mb+nb例2.

计算:(1)(3x+1)(x+2)；

(2)(x-8y)(x-y)解：

(1)(2)原式=x·x+x·(-y)+(-8y)·x+(-8y)·(-y)=3x2+7x+2；

=x2-xy-8xy+8y2；

=x2-9xy+8y2；

=