用表格表示变量之间的关系-1

第六章变量之间的关系2用表格表示变量之间的关系在探索概率的活动中，经常会研究抛硬币的问题，请根据表格提示，完成操

作，并填写表格：抛硬币的次数/次5102050正面朝上的次数/次解：完成表格如下（答案不唯一，视个人随机操作为准）.抛硬币的次数/次5102050正面朝上的次数/次341326

用表格表示变量之间的关系在表格中，通常将①

放在第一行，②

放在第二行.用

表格表示变量间的关系直观易懂，在实际问题中，可以通过表格来理解和预

测两个变量之间的关系.自变量因变量【例】（教材第150页随堂练习1）某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量

一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：每公顷氮肥施用量/kg03467101135202259336404471每公顷土豆产量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？解：反映了土豆产量与氮肥施用量之间的关系；其中氮肥施用量是自变量，

土豆产量是因变量.【例】（教材第150页随堂练习1）某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量

一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：每公顷氮肥施用量/kg03467101135202259336404471每公顷土豆产量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（2）当氮肥的施用量是101

kg/hm2（hm2是单位“公顷”的符号）时，土豆

的产量是多少？如果不施氮肥呢？解：当氮肥的施用量是101kg/hm2时，土豆的产量是32.29t/hm2，如果不施氮肥，土豆的产量是15.18t/hm2.【例】（教材第150页随堂练习1）某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量

一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：每公顷氮肥施用量/kg03467101135202259336404471每公顷土豆产量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你

的理由.解：当氮肥的施用量是336kg/hm2时比较适宜，因为此时土豆产量最高，施

肥太多或太少都会使土豆产量减产.【例】（教材第150页随堂练习1）某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量

一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：每公顷氮肥施用量/kg03467101135202259336404471每公顷土豆产量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.解：当氮肥的施用量低于336kg/hm2时，土豆产量随氮肥施用量的增加而增

产，当氮肥的施用量高于336kg/hm2时，土豆产量随氮肥施用量的增加而减

产.（合理即可）

（教材第151页第3题）某科技小组在老师的指导下积极开展科技实

践活动.他们在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳

光，再在镜片的后面放一个光屏正对着镜片；不断调整光屏与镜片之间的距

离，直到光屏上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数

据：老花镜的度数D/度100120200250300镜片与光斑的距离f/m10.80.50.40.3（1）观察表中的数据，你发现了什么？解：老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越近.（合理即可）

（教材第151页第3题）某科技小组在老师的指导下积极开展科技实

践活动.他们在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳

光，再在镜片的后面放一个光屏正对着镜片；不断调整光屏与镜片之间的距

离，直到光屏上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数

据：老花镜的度数D/度100120200250300镜片与光斑的距离f/m10.80.50.40.3（2）如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为0.7

m，那么你

估计这副老花镜的度数是多少？解：100÷0.7≈143（度）.答：这副老花镜的度数约是143度.

1.

（2025·福田区红岭实验学校月考）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧

的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（C）.x012345y1010.51111.51212.5A.

x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.

所挂物体质量为4

kg时，弹簧长度为12

cmC.

弹簧不挂重物时的长度为0

cmD.

物体质量每增加1

kg，弹簧长度y增加0.5

cmC2.

（2025·龙岗区期末）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记

载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造

性应用.数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模

型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位h（cm）与时间t（min）

的实验数据如下表：数据记录第1次第2次第3次第4次第5次…t/min02468…h/cm22.83.64.25.2…下列说法错误的是（D）.A.

在实验开始时，漏刻水位是2

cmB.

第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是4.4

cmC.

第7次数据记录时，漏刻水位应为6.8

cmD.

当漏刻水位为10

cm时，对应实验的时间是10

minD3.

我国首辆火星车被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的

是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率K（W·m－1·K－1）与温度

T（℃）之间的关系如下表：温度T/℃…10152025…导热率K/（W·m－1·K－1）…0.150.20.250.3…根据表格中数据的对应关系，下列说法不正确的是（C）.CA.

在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率B.

在一定温度范围内，温度越高，该材料的导热率越高C.

当温度为35

℃时，该材料的导热率为0.5

W·m－1·K－1D.

在一定范围内，温度每升高10

℃，该材料的导热率就增加0.1

W·m－1·K－14.

（2024春·深圳期中）一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，

每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发

花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示.下列对

这一变化的过程说法正确的是（C）.t/秒00.511.522.533.544.5…h/米1.87.311.815.317.819.319.819.317.815.3…CA.

飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米B.

飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米C.

估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米D.

从0秒到2秒花弹飞行的高度是15米5.

一种优质苹果，应付钱数与购买的数量关系如下表所示，则购买6千克苹

果应付钱数为（B）.购买数量/千克0.511.522.5…应付钱数/元816243240…A.48元B.96元C.64元D.108元B6.

（2025·深圳中学期末）小圳从A地出发，匀速向B地步行.小圳与B地的

距离y（米）与步行时间x（分钟）的关系如下表：x/分钟0123y/米960880800720由表格中y与x的关系可知，当步行

分钟后，小圳走完全程的一半.6

7.

（2024春·光明区月考）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固

定，在其下端悬挂物体质量x的一组对应值如表.所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变

量；解：反映了所挂物体质量与弹簧长度的关系，自变量是所挂物体的质量x，

因变量是弹簧长度y.7.

（2024春·光明区月考）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固

定，在其下端悬挂物体质量x的一组对应值如表.所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628（2）当悬挂物体的质量为4千克时，弹簧长

；不挂重物时弹簧

长

⁠；解析：由题表可知，当悬挂物体的质量为4kg时，弹簧长26cm，不挂重物时

弹簧长18cm，故答案为26cm，18cm.26cm18cm7.

（2024春·光明区月考）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固

定，在其下端悬挂物体质量x的一组对应值如表.所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628（3）求弹簧长度与所挂物体质量之间的关系式；解：由题表可知不挂重物时，弹簧长18cm，所挂物体质量每增加1kg，弹簧

长度增加2cm（在一定弹性范围内），故y与x之间的关系式为y＝2x＋18.（4）当弹簧长40

cm时，求所挂物体的质量.解：当y＝40时，即2x＋18＝40，解得x＝11.答：所挂物体的质量为11千克.参考答案【新课引入】解：完成表格如下（答案不唯一，视个人随机操作为准）.抛硬币的次数/次5102050正面朝上的次数/次341326【新课导学】①自变量

②因变量【例】

解：（1）反映了土豆产量与氮肥施用量之间的关系；其中氮肥施

用量是自变量，土豆产量是因变量.（2）当氮肥的施用量是101

kg/hm2时，土豆的产量是32.29

t/hm2，如果不施氮肥，土豆的产量是15.18

t/hm2.（3）当氮肥的施用量是336

kg/hm2时比较适宜，因为此时土豆产量最高，施

肥太多或太少都会使土豆产量减产.（4）当