第2课时多边形的外角和课件沪科版数学八年级下册

第19章

四边形19.1第2课时

多边形的外角和

课堂小结例题讲解获取新知随堂演练知识回顾知识回顾问题1：什么是多边形？问题2：多边形的内角和是多少？在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形.n边形（n为不小于3的整数）的内角和等于(n-2)·180°.21

在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和.CABD34如：四边形ABCD的外角和是∠1+∠2+∠3+∠4.获取新知知识点一：多边形的外角和问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题2：四个外角加上它们分别相邻的四个内角和是多少？互补4×180°=720°问题3：你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：(1)先求4个外角+4个内角的和;(2)再减去四边形的内角和.∴四边形的外角和是

又∵

四边形的内角和是

解：∴4个外角与4个内角的和是

∵

四边形的每个外角与它相邻的内角互补，4×180°(4-2)×180°，4×180°.=360°.21CABD34-(4-2)×180°问题4：你能按照同样的方法研究出五边形的外角和吗？整体思路：(1)先求5个外角+5个内角的和;(2)再减去五边形的内角和.∴五边形的外角和是

又∵

五边形的内角和是

解：∴5个外角与5个内角的和是

∵

五边形的每个外角与它相邻的内角互补，5×180°(5-2)×180°，5×180°.=360°.-(5-2)×180°EBCD123

45AA1A3A2AnA4A521345整体思路：(1)先求n个外角+n个内角的和;(2)再减去n边形的内角和.问题5：能按照同样的方法求出n边形的外角和吗？∴n边形的外角和是

又∵

n边形的内角和是

解：∴n个外角与n个内角的和是

∵

n边形的每个外角与它相邻的内角互补,n×180°(n-2)×180°,n×180°.=360°.-(n-2)×180°与边数无关n多边形的外角和定理n边形（n为不小于3的整数）的外角和等于360°.由于多边形的外角和等于360°，因此有些正多边形的边数问题也可以转化为外角问题来解决．归纳总结例题讲解例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°，外角和等于360°.根据题意，得(n－2)·180°＝3×360°.解得n＝8.答：这个多边形是八边形.内角和与外角和的数量关系往往转化为方程来解决认真观察下面一组图形，它们有什么共同特点？特点：它们的各个内角都相等它们的各条边都相等正三角形正四边形正五边形正六边形多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫作正多边形.获取新知知识点二：正多边形正多边形内角和每个内角的度数每个外角的度数正三角形正四边形正五边形…………正n边形(n-2)·180°(5-2)×180°(4-2)×180°180°=360°=540°180°÷3=60°360°÷4=90°540°÷5=108°(n-2)·180°n360°÷3=120°360°÷4=90°360°÷5=72°360°n一起探究由特殊到一般

①正n边形的每一个内角都相等，且都等于(n-2)·180°n②正n边形的每一个外角都相等，且都等于360°n归纳总结例题讲解例2求正六边形每个内角的度数.解：设正六边形的内角和为(6-2)×180°=720°，所以每个内角的度数为720°÷6=120°.活动：用四根小棒（2长2短）摆四边形.看看你分别有多少种不同的摆法？与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性知识点三：四边形的不稳定性获取新知四边形的不稳定性四边形具有不稳定性，实质是指四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定.正是由于四边形具有不稳定性，可以变动，所以它可以拉开，也可以收拢，在实际生活中有很多应用电力伸缩门放缩尺可折叠多功能衣架折叠椅折叠伞蓬骨架升降机1.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是(

)A.6 B.12 C.16 D.18B2.一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每一个内角等于______．135°随堂演练3.一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，求它的边数．解：设多边形的边数是n，则：（n-2）•180°-360°=1260