第1课时常量与变量课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版数学8年级下册22.1第1课时

常量与变量第22章

函数新人教版八年级数学下册22.1第1课时

常量与变量练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列说法中，正确的是（

）A.在变化过程中，数值始终不变的量叫做变量B.在变化过程中，数值发生变化的量叫做常量C.常量和变量是相对的，在不同的变化过程中可能相互转化D.常量是固定不变的数，变量是可以取任意数的量2.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系为s=60t，在这个变化过程中，常量是（

）A.sB.tC.60D.s和t3.下列变化过程中，变量有（

）个：①圆的面积S与半径r；②长方形的周长C固定，长a与宽b；③购买单价为3元的笔记本，总价y与购买数量x；④时间t固定，速度v与路程sA.2B.3C.4D.54.已知某种商品的进价为每件100元，售价为每件x元，销售量为y件，在这个变化过程中，常量是（

）A.100B.xC.yD.x和y5.下列关于常量与变量的说法，错误的是（

）A.路程问题中，若速度固定，路程是变量，速度是常量B.三角形的面积公式S=½ah中，若底a固定，S和h是变量，½和a是常量C.若长方形的长和宽都发生变化，则长方形的周长和面积都是变量D.常量一定是具体的数，不能是字母二、填空题（每题3分，共15分）1.在一个变化过程中，________的量叫做常量，________的量叫做变量。2.圆柱的体积公式为V=πr²h（π为圆周率），在这个公式中，若底面半径r和高h都发生变化，则常量是________，变量是________。3.小明每分钟走50米，行走的路程s（米）与行走时间t（分钟）的关系式为s=50t，在这个变化过程中，变量是________，常量是________。4.购买某种练习本，每本2元，购买的总费用y（元）与购买的本数n（本）之间的关系为y=2n，其中________是常量，________是变量。5.一个长方形的长为10cm，宽为xcm，面积为Scm²，在这个变化过程中，常量是________，变量是________。三、解答题（共70分）1.（10分）指出下列变化过程中的常量和变量：（1）圆的周长C与半径r的关系为C=2πr；（2）火车以120km/h的速度行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系。2.（15分）已知长方形的周长为20cm，设长方形的长为xcm，宽为ycm，回答下列问题：（1）写出y与x之间的关系式；（2）指出这个变化过程中的常量和变量；（3）当x=6时，求y的值。3.（15分）某水果店售卖苹果，每千克苹果的售价为8元，购买苹果的总费用y（元）与购买苹果的质量m（千克）之间的关系为y=8m，回答下列问题：（1）常量和变量分别是什么？（2）若购买5千克苹果，总费用是多少元？（3）若总费用为48元，购买苹果的质量是多少千克？4.（15分）指出下列各变化过程中的常量和变量，并说明常量的意义：（1）正方形的面积S与边长a的关系为S=a²；（2）某种手机套餐，每月固定月租费18元，每分钟通话费0.2元，每月的总话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系为y=18+0.2t。5.（15分）判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）在变化过程中，变量一定是变化的，常量一定是不变的；（2）在公式s=vt中，s、v、t都是变量；（3）常量就是正数，变量就是负数。参考答案：一、选择题：1.C2.C3.D4.A5.D二、填空题：1.数值始终不变；数值发生变化2.π；r、h3.s、t；504.2；y、n5.10；x、S三、解答题：1.解：（1）常量：2、π；变量：C、r。（2）常量：120；变量：s、t。2.解：（1）∵长方形周长=2（长+宽），∴2(x+y)=20，化简得y=10-x。（2）常量：10、2；变量：x、y。（3）当x=6时，y=10-6=4（cm）。答：y的值为4cm。3.解：（1）常量：8；变量：y、m。（2）当m=5时，y=8×5=40（元）。答：总费用是40元。（3）当y=48时，48=8m，解得m=6（千克）。答：购买苹果的质量是6千克。4.解：（1）常量：无（或1，平方运算中隐含的系数）；变量：S、a。（2）常量：18、0.2；18表示每月固定月租费，0.2表示每分钟通话费；变量：y、t。5.解：（1）正确；理由：常量的定义是变化过程中数值始终不变的量，变量是数值发生变化的量，二者的核心区别就是是否发生变化。（2）错误；理由：若速度v固定，则v是常量，s和t是变量；常量和变量是相对变化过程而言的，不是固定不变的。（3）错误；理由：常量可以是正数、负数或0（如-2、0等），变量也可以是正数、负数或0，与正负无关。1．能正确认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系.2．用含有一个变量的式子表示另一个变量.早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，说明__________随______的变化而变化.高处不胜寒，说明____________随____________的变化而变化.天气温度时间高山气温海拔高度你填写的依据是：问题一知识点1：常量与变量t/h12345ts/km60120180240300路程=速度×时间观察这三个量的变化情况，你发现了什么？

汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th，填下面的表：1．在以上这个过程中，变化的量是________________．不变化的量是

．2．试用含

t的式子表示

s．

s=_______．时间

t、速度60km/h60t

路程

sst填一填这个过程反映出路程___随时间___的变化过程.不变的量变化的量变化的量汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，

行驶时间为th.问题二

第一场票房收入=第二场票房收入=第三场票房收入=你列式的依据是：10×205=2050（元）10×150=1500（元）10×310=3100（元）售出

x张的票房收入=票房收入=售价×售票张数

电影票的售价为10元/张

，第一场售出150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出票x

张，票房收入为y

元，每场的票房收入是多少呢

？10x1．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________．2．试用含

x的式子表示

y，y=_________

售票张数

x、票房收入

y

售价10元yx填一填这个过程反映出收入___随数量___的变化过程.变化的量如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径

r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积

S

分别为多少？怎样用半径

r来表示面积

S?问题三当半径为10cm时，圆的面积为100πcm2当半径为20cm时，圆的面积为400πcm2......这个过程反映出______随______的变化过程.S=πr2π是不变的量面积

S半径

r问题四用

10m

长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长

x

分别为

3

m，3.5

m，4

m，4.5

m

时，它的邻边长

y

分别为多少?

y

的值随

x

的值的变化而变化吗?当一边长为3m时，邻边长为2m.当一边长为3.5m时，邻边长为1.5m.......y=5-

x这个过程反映出_________随________的变化过程.边长

x邻边长

y总结归纳上面这些问题中涉及到的量，你会怎样分类呢?S=

60ty=10xS=

πr2常量与变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.不变的量变化的量例如：汽车行驶的速度

汽车行驶的路程

汽车行驶的时间y=5-

x例1

指出下列问题中的常量和变量：(1)

某市居民生活用水的价格为5元/t.

记某户的月用水量为

x

t，月应缴水费为

y元.解：(1)生活用水的价格是常量，某户的月用水量

x

和月应缴水费

y

是变量.(2)刷公交卡每次收费和存人的钱数是常量，乘坐公交车的次数

n和公卡中的余额w是变量.(2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元，李明在公交卡中存入

30

元，记此后他乘坐公交车n

次，公交卡中的金额为

w

元.(3)用

20m

长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为

S

m².(3)绳的长度是常量，矩形的一边长和面积S是变量.1.指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买

a千橘子的总价为

m元，其中常量是

，变量是

；(2)周长

C与圆的半径

r之间的关系式是

C＝2πr，其中常量是

，变量是

；(3)三角形的一边长5cm，它的面积

S(cm2)与这边上的高

h(cm)的关系式中，其中常量是

，变量是

；5a，m2，πC，r注意：π

是一个确定的数，是常量S，h_____

练一练合作交流你知道如何判断常量和变量吗？判断常量和变量的方法：(1)

看它是否在同一个变化过程中；(2)

看它在这个变化过程中的取值是否改变.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.总结返回C1.一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则5和a分别是(

)A．常量，常量

B．变量，变量C．常量，变量

D．变量，常量返回2.D李师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是(

)A．金额B．油量C．单价D．金额和油量返回3.π“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则其面积S与r的关系式