二次根式的概念课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版数学8年级下册课件19.1.1二次根式的概念第19章

二次根式新人教版八年级下册19.1.1二次根式的概念练习题班级：________姓名：________得分：________一、选择题（每题10分，共30分）1.下列各式中，属于二次根式的是（

）A.√(-5)B.∛7C.√(x²+1)D.√(3-x)（x>3）2.若式子√(2x-4)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x≠23.下列说法正确的是（

）A.形如√a的式子都是二次根式B.二次根式的被开方数可以是负数C.√(a²+2)一定是二次根式D.√(-3)是二次根式二、填空题（每题10分，共30分）1.若√(x+3)有意义，则x的取值范围是________。2.当x=________时，式子√(5-x)+√(x-5)有意义。3.写出一个被开方数是整式且有意义的二次根式：________。三、解答题（每题20分，共40分）1.判断下列各式是否为二次根式，并说明理由：（1）√12（2）√(-6)（3）√(a-1)（a≥1）

（4）√(x²-2x+1)2.已知y=√(x-2)+√(2-x)+3，求x+y的值。参考答案提示：一、1.C2.A3.C（解析：A需满足a≥0，B被开方数需非负，D被开方数为负无意义）二、1.x≥-32.53.答案不唯一，如√(x²+3)三、1.（1）是，被开方数12≥0且含二次根号；（2）否，被开方数为负；（3）是，a≥1时被开方数非负；（4）是，x²-2x+1=(x-1)²≥0。2.x=2，y=3，x+y=5。1．了解二次根式的概念．2．理解并掌握二次根式有意义的条件．（重点）问题1什么叫作平方根？一般地，如果一个数

x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数

x叫作a的平方根．问题2什么叫作算术平方根？

思考：用含有根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征：(1)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为

130m²，则它的宽为

m.解析：长方形的面积

130＝长(2x)×宽(x)2x2＝130x2＝65

探究新知知识点：二次根式的概念(2)一个大正方形的面积是一个边长为a

的正方形与另一个边长为1

的正方形的面积之和，则大正方形的边长为

.解析：S大正方形

=

a2＋1

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t

(单位：s)与开始落下时离地面的高度

h(单位：m)的关系近似为

h=5t2，如果用含有

h的式子表示

t，那么

t为开始落下的高度

h=5t2

(t＞0)解析：

h=5t2

．被开方数(式)大于0不存在，因为实数范围内，负数没有算术平方根.问题1

这些式子还有什么共同特征？含有“”，根指数是2问题2

是否存在

，为什么呢？

注意：a可以是数，也可以是式.两个必备特征①外在特征：含有“”②内在特征：被开方数(式)

a≥0二次根式的定义

一般地，我们把形如

(a≥0)的式子叫作二次根式.

二次根式也是代数式.例1

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？是否含二次根号被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：√√√××典例精析例2当

x是怎样的实数时，

在实数范围内有意义?解：由

x-

2≥0，得x≥2.当

x≥2时，

在实数范围内有意义.【变式题1】当

x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：由题意得

x-

1＞0，∴x＞1.解：∵被开方数需大于或等于零，

∴

3

+

x≥0，∴

x≥-3.∵分母不能等于零，

∴

x

-

1≠0，∴

x≠1.

∴

x≥-3且

x≠1.

要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方式≥0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同时考虑分母不为零.归纳答：前者

x为全体实数；后者

x≥0.问题

当

x是怎样的实数时，

在实数范围内有意义？

呢？例3(1)当

a＝－2

时，二次根式

的值是

；

(2)当

a＝

时，二次根式

的值是

；

(3)当

a＝4时，二次根式

的值是

；

231归纳总结：把未知数的值代入二次根数求值，注意化简返回A1.下列各式中，是二次根式的是(

)返回2.C下列各式中，一定是二次根式的是(

)返回3.D返回4.D返回5.解：x≤0.(16分)[教材P3