2025年中考数学函数应用解题技巧试题

2025年中考数学函数应用解题技巧试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=2x+1与y=-x+3的图象交点坐标是（）A.(1,3)B.(2,5)C.(1,2)D.(2,4)2.已知点A(1,a)在直线y=3x-2上，则a的值是（）A.-1B.1C.2D.33.函数y=-x²+4x-3的图象开口方向是（）A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴4.抛物线y=mx²+2x-1的顶点在x轴上，则m的值是（）A.1B.-1C.2D.-25.函数y=|x-1|在x=2时的值是（）A.1B.2C.3D.-16.若一次函数y=kx+b的图象经过点(2,4)和(3,5)，则k的值是（）A.1B.2C.3D.47.函数y=2x²-4x+1的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-28.抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(2,-3)，则其对称轴方程是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=-29.函数y=-2x+5与y=x-1的图象所围成的三角形面积是（）A.1B.2C.3D.410.已知函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,-3)，且k>0，则该函数图象经过的象限是（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=3x-5的图象与y轴的交点坐标是_________。12.抛物线y=x²-2x+1的顶点坐标是_________。13.若一次函数y=kx+2的图象经过点(-1,0)，则k的值是_________。14.函数y=-x²+4x的图象的顶点坐标是_________。15.函数y=|x+2|在x=-3时的值是_________。16.抛物线y=2x²-4x+3的对称轴方程是_________。17.函数y=3x+1与y=-2x+4的图象交点的横坐标是_________。18.函数y=x²-4x+4的图象与x轴的交点个数是_________。19.若函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为(0,1)，且开口向下，则c的值是_________。20.函数y=-x+5与y=x-1的图象交点的纵坐标是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=2x-1是增函数。22.抛物线y=-x²+2x的顶点在y轴上。23.函数y=|x|的图象关于x轴对称。24.一次函数y=kx+b中，若k<0，则图象经过第二、四象限。25.函数y=x²-3x+2的图象开口向上。26.抛物线y=3x²+6x+5的顶点在x轴上。27.函数y=2x+1与y=-x+3的图象相交于点(2,5)。28.函数y=-x²+4x-4的图象与x轴没有交点。29.若一次函数y=kx+b的图象经过原点，则b=0。30.函数y=|x-2|在x=1时的值是1。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知函数y=x²-2x+3，求其顶点坐标和对称轴方程。32.若一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2)和(3,0)，求该函数的解析式。33.函数y=-x²+4x-3的图象与x轴相交于A、B两点，求AB的长度。34.函数y=|x-1|的图象关于y轴对称的函数解析式是什么？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售一种商品，售价为每件50元，若销售量为x件，则总成本y（元）与x的关系式为y=20x+100。（1）求销售1件商品时的利润；（2）若要获得2000元的利润，需要销售多少件商品？36.已知函数y=2x²-4x+1，求该函数在x=1和x=3时的函数值，并比较大小。37.函数y=-x²+4x的图象与y轴交于点C，求点C的坐标。38.某学校组织学生参加植树活动，甲、乙两组学生植树的速度分别为每分钟3棵和每分钟2棵，若甲组植树a棵，乙组植树b棵，且a+b=120。（1）求甲组植树时间与乙组植树时间的比值；（2）若甲组比乙组早完成植树任务，求a的取值范围。【标准答案及解析】一、单选题1.A；联立方程组2x+1=-x+3，解得x=1，代入y=2x+1得y=3。2.B；将x=1代入y=3x-2得a=3-2=1。3.B；抛物线y=-x²+4x-3中a=-1<0，开口向下。4.A；抛物线顶点在x轴上，则y=0，即mx²+2x-1=0的判别式Δ=4+4m=0，解得m=1。5.C；y=|x-1|在x=2时，|2-1|=1，但题目选项有误，正确答案应为1。6.A；由两点式求斜率k=(5-4)/(3-2)=1。7.A；对称轴x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1。8.B；顶点坐标(2,-3)即对称轴x=2。9.B；两直线交点为(2,3)，三角形底为2，高为3，面积=1/2×2×3=3。10.B；k>0，b=-3，图象过第二、三、四象限。二、填空题11.(0,-5)；令x=0，y=-5。12.(1,0)；顶点坐标公式(-b/2a,c-b²/4a)，即(1,0)。13.-2；将(-1,0)代入y=kx+2得0=-k+2，解得k=-2。14.(2,4)；顶点坐标公式(1,-b²/4a)，即(2,4)。15.5；|(-3)+2|=5。16.x=1；对称轴x=-b/2a=1。17.3；联立方程组3x+1=-2x+4，解得x=3/5。18.2；判别式Δ=16-16=0，有两个交点。19.1；顶点在(0,1)，即c=1。20.4；联立方程组-x+5=x-1，解得x=3，代入y=x-1得y=2。三、判断题21.√；k=2>0，增函数。22.√；顶点(1,1)在y轴上。23.×；|x|图象关于y轴对称。24.√；k<0，图象过第二、四象限。25.√；a=1>0，开口向上。26.×；Δ=36-60=-24<0，顶点在x轴下方。27.×；交点为(2,3)。28.×；Δ=16-16=0，与x轴有一个交点。29.√；b=0时过原点。30.√；|1-2|=1。四、简答题31.顶点坐标(1,2)，对称轴x=1。32.k=(0-2)/(3-1)=-1，b=2，解析式y=-x+2。33.交点为(1,0)和(3,0)，AB=3-1=2。34.y=|x+1|；将y=|x-1|中的x替换为-x即得。五、应用题35.（1）利润=50-20-100=-70元（错误，应为售价-成本）；正确解：利润=50-(20x+100)=30-20x，销售1件时利润=30-20=10元。（2）30-20x=2000，解得x=194.5，需销售195件。36.x=1时y=2×1²-4×1+1=-1；x=3时y=2×9-12+1=7；7>|-1|