北京工业大学《高等数学3上》2025-–2026学年第一学期期末试卷（A卷）_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页北京工业大学《高等数学3上》2025—–2026学年第一学期期末试卷（A卷）注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分，考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在题后括号内。）

1.关于多元函数极限的存在性，下列说法正确的是（）

A.多元函数极限存在当且仅当沿所有路径的极限相同

B.多元函数极限只依赖于沿坐标轴的路径

C.多元函数极限不存在时，函数在该点无定义

D.多元函数极限与函数在该点的值无关

2.函数f(x,y)=x2+y2在点(0,0)处（）

A.有极大值

B.有极小值

C.无极值

D.无法确定

3.二重积分D​x dA其中D是由y=x2和y=2x围成的区域，积分顺序为先对x后对y，则正确的表达式是（）

A.02y/2yx dx dy

B.04x2/2xx dy dx

C.02x22xx dy dx

D.04y/2yx dx dy

4.曲线积分C​(x2+y2) ds其中C是圆x2+y2=1，则值为（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.级数n=1∞1n2的和是（）

A.π2/6

B.π2/4

C.π2/8

D.π2/12

6.函数f(x)=sinx的麦克劳林展开式的前三项是（）

A.x−x36+x5120

B.x−x22+x36

C.1−x22+x424

D.x−x33!+x55!

7.向量场F=(x,y,z)的散度是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

8.曲面积分S​F⋅dS其中S是球面x2+y2+z2=1，F=(x,y,z)，则值为（）

A.4π

B.2π

C.π

D.0

9.微分方程y'+2y=0的通解是（）

A.y=Ce−2x

B.y=Ce2x

C.y=Cx−2

D.y=C

10.函数f(x,y)=xy在点(1,1)处的方向导数沿方向(1,1)是（）

A.2

B.2

C.1

D.0

11.重积分V​z dV其中V是由z=0,z=1,x2+y2=1围成的区域，使用柱坐标，正确的表达式是（）

A.02π0101z r dz dr dθ

B.02π0101z dz r dr dθ

C.02π010rz r dz dr dθ

D.02π0101z r dr dz dθ

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