分式方程（1）-分式方程的概念课件苏科版八年级数学下册

执教：张二平苏科版八年级数学下册10.5分式方程（1）---分式方程的概念学习目标1、会用分式方程来描述实际问题中数量之间的相等关系知道

分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。2、

经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，

培养学生的应用意识.学习重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示学习难点：找实际问题中的等量关系一、情境引入：观察下列方程：2(x-1)-x+1；x2+x-20=0；x+2y=1，…这些方程属于什么方程？整式方程方程两边都是整式的方程是整式方程。今天我们将学习与整式方程不同的方程-----分式方程。二、新知探索：问题：甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件、乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同.怎样用方程来描述其中的等量关系?设甲每天加工服装x件，加工服装20件用

天.

乙每天加工x服装(x+1)件,加工服装24件用

天，甲、乙所用的时间相同，根据这个相等关系，可得方程讨论：一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字互换，

那么所得的两位数与原两位数的比值是.怎样用方程来描述其中的等量关系?

你认为像方程应该是什么方程呢？、归纳：等式两边是分式或整式，且分母中含有未知数的方程叫作分式方程(fractionalequation)。

分式方程的概念：剖析：（1）分式方程必须是分母中（某一个或多个分母）含有未知数；（2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数（不是一般的字母系数），分母中含有未知数的方程是分式方程，

分母中不含未知数的方程是整式方程。试一试：1、下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A、B、C、

D、2、暑假期间八(1)班的学生在社区开展志愿服务，他们分成5个小组，共需制作360面彩旗，已知

每组人数相同，人均工作量相同，现在因1个小组另有任务，其余4个小组的每名学生要比原计划多做2面彩旗才能完成任务.如果设每个小组有学生x名，那么可以列方程为（

）A、B、C、D、3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达，已知汽车

的速度是自行车速度的3倍，设自行车的速度为xkm/h.则可列方程

。DC二、例题讲解例1、解方程：解：方程两边同乘x（x+1）,得20(x+1)=24x,解之得x=5，把x=5代入原方程：左边=4，右边=4，左边=右边。

原方程的解为x=5.分式方程的初步解法

解分式方程的一般步骤是先

，把不熟悉的分式方程

转化为熟悉的

来解决.

去分母的方法就是在方程的两边同乘各个分式的

.

去分母整式方程最简公分母解：方程两边同乘x（x-1）,得

3(x-1)-2x=0,解之得x=3，把x=3代入原方程：左边=

，

右边=0，左边=右边。原方程的解为x=3.例2、解方程：解分式方程的流程图：分式方程的一般解法及步骤（1）化：方程两边同乘以各分母的最简公分母，将分式方程转化整式方程；（2）解：解这个整式方程；（3）检：将所求得的整式方程的解代入原方程检验；（4）结：写出原方程的根。三、基础强化：1、解分式方程

时，去分母后可得到（）A、x(2+x)-2(3+x)=1 B、x(2+x)-2=2+xC、x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x)

D、x-2(3+x)=3+x2、分式方程

的解为（）A、B、C、D、

CD4、解方程：，则方程的解是

．3、小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为

。5、解下列方程：（1）；

（2）；解：（1）方程两边同乘4（10x+4）,得4(40+x)=7(10x+4),解之得x=2，

把x=2代入原方程：左边=,右边=，左边=右边。

原方程的解为x=2.

（2）方程两边同乘x（x-1）,得9(x-1)=8x,解之得x=9，

把x=9代入原方程：左边=

，右边=，左边=右边。

原方程的解为x=9.（3）；

（4）.

（3）方程两边同乘3x,得45-15=2x,解之得x=15，

把x=15代入原方程：左边=，右边=，

左边=右边。原方程的解为x=15.

（4）方程两边同乘（2x-5）,得x-5=2x-5,解之得x=0，

把x=0代入原方程：左边=，右边=1，

左边=右边。原方程的解为x=0.四、拓展提高：请你回答：（1）得到①式的做法是

，得到②式的做法是

，

得出③式的理由是

．（2）上述解答对吗？若不对，找出错误，并加以改正．下面是小明同学解分式方程的过程：解方程

解：．①．②．③解得经检验，

是原方程的解．∴通分并化简，上述解答不对，因为方程两边同除以，需讨论是否为零．方程两边同时除以-2x+10

移项正确为或五、总结反思：等式两边是分式或整式，且分母中含有未知数的方程叫作分式方程(fractionalequation)。1、分式方程的概念：2、分式方程和整式方程的区别.分式方程整式方程3、解分式方程的一般步骤是什么？（1）化：方程两边同乘以各分母的最简公分母，将分式方程转化整式方程；（2）解：解这个整式方程；（3）检：将所求得的整式方程的解代入原方程检验；（4）结：写出原方程的根。六、达标检测：1、一容器内有150g的盐水.其中含盐10L.通过一系列的实验操作.将该容器内盐水的度提高到原来的3倍.小丽根据这一情景中的数量关系列出方程为.则未知数x表示的是()A、加入的水量B、减少的水量C、加入的盐量D、减少的盐量2、若实数x满足

这个等式，则x的值为

.3、若实数a.b满足ab≠0，且使得.则a+b的值为

.B21或10.5-24、定义：形如(m,n不