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文档简介

第9章

二次根式整式实数…………青岛版

八年级下册二次根式

数与式内容提要◆

二次根式的概念◆

二次根式的性质◆

二次根式的运算a叫作被开方式.1.二次根式的定义：注意：a可以是数，也可以是式.

温故而知新

2.二次根式有意义的条件：

创设情境

导入新课青岛版数学

八年级下册

第9章

二次根式

9.1二次根式及其性质第2课时

二次根式的性质

思考与交流

∴a≥0

探究一

二次根式的性质1

（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；二次根式的被开方数非负二次根式的值非负二次根式的双重非负性

探究一

二次根式的性质1

1.二次根式的被开方数非负；2.二次根式的值非负。

探究一

二次根式的性质1二次根式的性质1：二次根式的双重非负性：：概括与表达

即x－y＋1＝0，x－3＝0.∴x＝3，y＝4.∴xy＝81.

−319

30.5

0

探究二

二次根式的性质观察与发现（2）根据算术平方根的意义,完成下列填空:

30.5

0

探究二

二次根式的性质观察与发现（2）观察计算结果，你能发现什么规律？把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：

探究二

二次根式的性质2二次根式的性质2：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.概括与表达一般地，.

例2、计算：

=9×2=18；

＝36×3＝108.

2.6230练习2.计算：

30.1

0

探究三

二次根式的性质3观察与发现（3）观察计算结果，你能发现什么规律？把得到的结论推广到一般，一个非负数的平方的算术平方根等于它本身。

30.1

探究二

二次根式的性质2观察与发现（3）观察计算结果，你能发现什么规律？

一个负数的平方的算术平方根等于它的相反数。即：任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.a(a≥0)-a(a＜0)

探究三

二次根式的性质3二次根式的性质3：概括与表达

=7；

=2；

若没有特别说明时,被开方式中的字母均为正数。练习3.计算：不同点相同点运算顺序取值范围运算结果先开方,后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a|a|意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根思考与交流

例4、ab（2）由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.

∴1-2a≥0,

ab

利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.练习4.实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：

.解：根据数轴可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b．

探究与挑战

解：（1）a2－2

挑战自我

二次根式性质

拓展性质

课堂小结

7

13.2

积的乘方运算法则

当堂检测

(4)原式＝－｜－0.7｜＝－0.7.(6)原式＝－｜－0.7｜＝－0.7.

2.

填空：

π－3

x≥5

18，17，14，9，2

解：由图可知1＜a＜2.∴a－1＞0，a－2＜0.∴原式＝｜a－1｜＋｜a－2｜＝a－1＋2－a＝1

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