实际问题与一次函数课时1课件人教版数学八年级下册

第二十三章一次函数八下数学RJ23.4实际问题与一次函数第1课时认识分段函数，能从实际问题中提取关键信息，建立分段函数模型解决问题.在日常生活中，很多问题中变量之间的对应关系可以用一次函数来刻画.在运用一次函数解决实际问题时，一般先将实际问题抽象为一次函数问题，然后根据条件求得一次函数的解析式，再结合一次函数的图象和性质分析并解决问题.例

某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折：(1)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象：(2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？分析：付款金额与种子价格有关.而种子价格不是固定不变的,它与购买量有关.因此,写函数解析式与画函数图象时,应分0≤x≤2和x>2讨论.解：(1)设购买量为

xkg，付款金额为

y元.当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x；当x＞2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的(x-2)kg（即超过2kg部分按24元/kg（即六折）计价，函数解析式为y=40×2+24(x-2)=24x+32.函数图象如图所示.O123x/kgy元10080604020y=40xy=24x+32

例

某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折：(2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？(2)因为4>2，所以y=24×4+32=128.因此，一次购买4kg种子，需付款128元.

用解析式法表示分段函数的关键(1)分段函数是一个函数，而非多个函数，其自变量在不同范围内解析式不同；(2)表示函数关系的解析式，每一段后面必须加上自变量的取值范围.分段函数中，自变量在不同的取值范围内的解析式不同，在解决问题时，要特别注意自变量的取值范围的变化.分段函数的应用面广，在水费、电费、商品促销等领域都有广泛应用.跟踪训练某品牌笔记本单价为5000元/台，若一次购买不超过3台，价格不变；若一次购买超过

3台，超过部分的笔记本价格打七折．则付款金额y(元)关于购买台数x(台)的函数解析式为________________________．1.一个实验室在0:00-2:00保持20℃的恒温，在2:00-4:00匀速升温，每小时升高5℃.写出实验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.

2.某市出租车的收费方式为:路程不超过3km时收费9元，超过3km部分每千米收费2元.记乘客乘坐出租车的路程为x(x>3)km，乘车费为y元.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若有一位乘客付了23元乘车费，则他的乘车路程是多少?解：（1）y=9+2(x-3)=2x+3.（2）令2x+3=23，解得x=10.所以他的乘车路程是10

km.3.某实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示的是一种莴笋的高度y(cm)与观察时间x(天)之间的函数图象．由图象可知，这种莴笋可能达到的最大高度是________．32cm4.为加强居民节水意识，某市采用如下收费标准：每月用水量不超过13立方米时，每立方米4元，超过13立方米时，超出的部分每立方米6元．设某用户月用水量为x立方米，水费为y元．(1)y关于x的函数解析式为______________；(2)若该用户某月预算水费为58元，实际水费为50元，则该用户本月实际用水比预算少了多少立方米？解：13×4＝52(元)，50<52<58，∴该用户本月预算用水超过13立方米，实际用水不超过13立方米．当y＝58时，6x－26＝58，解得x＝14；当y＝50时，4x＝50，解得x＝12.5.

14－12.5＝1.5(立方米)．答：该