两条直线相交课件-人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件7.1.1两条直线相交第七章

相交线与平行线授课教师：Home.

班

级：9年级（*）班

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间：.

2026年4月2日1.理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理.(重点)2.通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法.3.通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.(难点)如图①，在之前的课本中我们学过有关线段和角的知识.如图②，我们将角的两边反向延长，构成一个什么样的图形?在这个图形中还有其他角吗?如果有，这个图形中共有几个角?各角之间有什么样的关系?这节课我们就来研究这个问题.边点边图①ABOCD1324图②如图，取两根本条

a，b.将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线.就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化、你能发现这些角之间不变的关系吗?）α

abbbb）α

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探究点1：邻补角的概念与性质画一画：任意画出两条直线

AB

和

CD相交于点

O，按如图所示标记.O讨论1：观察图中的四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系?∠1和∠2的边所在的位置有什么特点?有一条公共边，

另一条边互为反向延长线.探究点1：邻补角的概念与性质【领补角概念】

有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.12ABCO∠1和∠2互补位置相邻两角和是180°探究点1：邻补角的概念与性质思考：图中有哪些邻补角？∠1和∠2，∠1和∠4；

∠2和∠3，∠3和∠4.领补角有什么数量关系？∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°.124ABCDO3讨论2：邻补角与补角有什么关系?邻补角是补角的一种特殊情况，不仅在数量上互补，在位置上还有一条公共边，而互补的角与角的位置无关.符号语言：因为∠1和∠2互为邻补角，所以∠1+∠2=180°.【领补角性质】探究点1：邻补角的概念与性质O讨论3：观察图中的∠1与∠3

有怎样的位置关系?∠1和∠3有一个公共顶点O，且∠1的两边AO、CO分别是∠3的两边BO、DO的反向延长线.探究点2：对顶角的概念与性质∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.探究点2：对顶角的概念与性质【对顶角概念】O思考：图中还有哪些对顶角？∠1和∠3；∠2和∠4.位置相邻两角大小相等【对顶角性质】对顶角有什么数量关系？∠1=∠3，∠2=∠4.符号语言：因为∠1和∠3互为对顶角，所以∠1=∠3.O探究点2：对顶角的概念与性质量一量：量角器测量各个角的度数.因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义），所以

∠1=∠3（同角的补角相等）.概念

对顶角相等.讨论：∠1和∠3的数量关系还可以通过其他方法得到吗?试一试.同理∠2＝∠4.探究点2：对顶角的概念与性质例1

如图所示，直线

a，b

相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.解：由∠1和∠2互为邻补角，得

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；

由对顶角相等，得

∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.总结

几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解.探究点3：邻补角与对顶角运用例2

【教材P3练习T3变式】(1)若∠1+∠3=80°，求各个角的度数.(2)若∠1∶∠2=2∶7，求各个角的度数.312解：(1)由对顶角相等得∠1=∠3.因为∠1+∠3=80°，所以

∠1=∠3

=40°.由邻补角的定义，得∠2=180°

-∠1=180°-40°=140°.探究点3：邻补角与对顶角运用例2

【教材P3练习T3变式】(2)若∠1∶∠2=2∶7，求各个角的度数.312解：(2)因为∠1∶∠2=2∶7，则令∠1=2x，∠2=7x.

由邻补角的定义，得∠1+∠2=180°，所以

2x+7x=180°，x=20°，即∠1=40°，∠2=140°.

由对顶角相等得∠1=∠3=40°探究点3：邻补角与对顶角运用角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点；③没有公共边①两条直线相交形成的角；

①两条直线相交而成；②有公共顶点；③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对①有无公共边；返回B1.下列各图中，∠1和∠2互为邻补角的是(

)返回2.D下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是(

)A．①④ B．②④ C．①③ D．④返回3.解：∠AOE的邻补角是∠BOE，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD.(8分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE是以O为顶点的一条射线．(1)写出∠AOE和∠AOC的邻补角；(2)写出图中所有的对顶角.∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD.返回4.144[广州中考]如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1＝36°，则∠2的度数为______°.返回5.C[教材P20习题T9变式][河南中考]如图，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为(

)A．100°

B．110°

C．120°

D．130°返回6.B[教材P3练习T2变式]如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB＋∠COD＝76°，则∠AOB＝(

)A．36°

B．38°

C．52°

D．46°返回7.B如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为(

)A．70°

B．80°

C．90°

D．100°返回8.C如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠AOE，∠BOD＝35°，则∠BOE的度数为(

)A．95°

B．100°

C．110°

D．145°返回9.B[教材P3练习T2变式]如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1增大4°时，下列说法正确的是(

)A．∠2增大4°B．∠3增大4°C．∠4增大4°D．∠4减小2°返回10.解：因为∠1与∠2互为邻补角，所以∠2＋∠1＝180°.因为∠2＝3∠1，所以3∠1＋∠1＝180°，解得∠1＝45°.所以∠3＝∠1＝45°，∠2＝3×45°＝135°.所以∠4＝∠2＝135°.(4分)[教材P3例1变式]如图，a，b两条直线相交．若∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数.返回11.B下列结论错误的是(

)A．同一个角的两个邻补角是对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．对顶角的平分线在同一条直线上D．互为邻补角的两角一定互补，互补的两角不一定互为邻补角返回12.A如图，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝(

)A．180°

B．150°

C．120°

D．90°返回13.A如图，一束光线AO从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中AO为入射光线，OB为折射光线，直线DE为法线，点A，O，C在同一条直线上．若∠AOD＝50°，∠BOE＝35°，则∠BOC的度数为(

)A．15°B．16°

C．17°D．18°返回14.A[邯郸期中]要测量一个古城墙墙角∠AOB的度数，但人站在墙外，无法直接测量，甲、乙两名同学提供了下面的间接测量方案．下列判断正确的是(

)A．Ⅰ、Ⅱ都可行B．Ⅰ、Ⅱ都不可行C．Ⅰ可行、Ⅱ不可行D．Ⅰ不可行、Ⅱ可行方案Ⅰ：①延长AO到点C；②测出∠COB的度数，即可得到∠AOB的度数.

方案Ⅱ：①延长AO到点C，延长BO到点D；②测出∠COD的度数，即可得到∠AOB的度数.15.(8分)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°.(1)如图①，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；(2)如图②，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数.返回16.23426