第十章概率全章知识点归纳总结课件-高一下学期数学人教A版

第十章概率全章知识点归纳总结知识网络·整合构建专题突破·素养提升专题一求古典概型的概率1.古典概型是一种最基本的概率模型,是学习其他概率模型的基础,解题时要抓住两个基本特征:有限性和等可能性.2.掌握古典概型的概率公式及其应用,提升数学抽象、数据分析的数学素养.【例1】

为了促进电影市场快速回暖,各地纷纷出台各种优惠措施.某影院为回馈顾客,拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免,规定每人在装有4个白球、2个红球的抽奖箱中一次抽取两个球.已知抽出1个白球减20元,抽出1个红球减40元.(1)求某顾客所获得的减免金额为40元的概率;(2)若某顾客去影院充值并参与抽奖,求其减免金额低于80元的概率.解

(1)设4个白球为a,b,c,d,2个红球为e,f,则一次抽取两个球,共ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef

15种情况,设事件A为顾客所获得的减免金额为40元,则A共有ab,ac,ad,bc,bd,cd

6种情况,所以顾客所获得的减免金额为40元的概率为(2)设事件B为顾客所获得的减免金额为80元,则事件B只包含ef

1种情况,所以顾客所获得的减免金额为80元的概率为P(B)=,故减免金额低于80元的概率P=1-P(B)=.规律方法

古典概型的解题方法主要有以下两种:(1)采取适当的方法,按照一定的顺序,把试验的所有结果一一列举出来,正确理解样本点与事件A的关系.应用公式P(A)=计算概率.(2)若所求概率的事件比较复杂,可把它分解成若干个互斥的事件,利用概率的加法公式求解;或求其对立事件,利用对立事件的概率求解.变式训练1某地气象局预报说,明天本地降水概率为80%,则能解释气象局的观点的是(

)A.明天本地有80%的时间下雨,20%的时间不下雨B.明天本地有80%的区域下雨,20%的区域不下雨C.明天本地下雨的可能性是80%D.气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报C解析根据概率的意义可得“明天降水的概率为80%”的正确解释是明天下雨的可能性是80%.故选C.专题二互斥事件、对立事件的判断及概率公式的应用1.互斥事件是在一次试验中不能同时发生的事件,对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者必有一个发生.对于一个复杂的事件,一般先要将它表示为若干个互斥事件的和.2.掌握互斥事件和对立事件的概率公式,提升逻辑推理和数学运算的数学素养.【例2】

(1)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2人参加演讲比赛,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件:①“恰有1名男生”与“恰有2名男生”;②“至少有1名男生”与“全是男生”;③“至少有1名男生”与“全是女生”;④“至少有一名男生”与“至少有一名女生”.解

(1)从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果:2名男生,或2名女生,或1男1女.①“恰有1名男生”指1男1女,与“恰有2名男生”不能同时发生,它们是互斥事件;但是当选取的结果是2名女生时,这两个事件都不发生,所以它们不是对立事件.②“至少有1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果,与事件“全是男生”可能同时发生,所以它们不是互斥事件.③“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所以它们互斥,由于它们必有一个发生,所以它们是对立事件.④“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果,当选出的是1男1女时,“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生,所以它们不是互斥事件.(2)在一个不透明的盒子里装有除颜色外大小、质地完全相同的球12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球,从中任取1个球.记事件A为“取出的球为红球”,事件B为“取出的球为黑球”,事件C为“取出的球为白球”,事件D为“取出的球为绿球”.求:①“取出的球为红球或黑球”的概率;②“取出的球为红球或黑球或白球”的概率.规律方法

1.互斥事件与对立事件的联系与区别(1)不可能同时发生的两个事件称为互斥事件.(2)对立事件则要同时满足两个条件:一是不可能同时发生;二是必有一个发生.(3)在一次试验中,两个互斥事件有可能都不发生,也可能只有一个发生,而两个对立事件则必有一个发生且不可能同时发生.(4)对立事件一定是互斥事件,而互斥事件不一定是对立事件.2.互斥事件与对立事件的概率计算(1)若事件A1,A2,…,An彼此互斥,则P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).3.求复杂事件的概率通常有两种方法(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和.(2)先求其对立事件的概率,然后再应用公式P(A)=1-P()求解.变式训练2(1)(多选题)不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张,一次任意取出2张卡片,则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是(

)A.2张卡片都不是红色B.2张卡片恰有一张红色C.2张卡片至少有一张红色D.2张卡片都为绿色ABD解析

从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色1张绿色”“1张红色1张蓝色”“1张绿色1张蓝色”,在选项给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件有“2张卡片都不是红色”“2张卡片恰有一张红色”“2张卡片都为绿色”,其中“2张卡片至少有一张红色”包含事件“2张卡片都为红色”,二者并非互斥事件.(2)

(多选题)黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任何一种血型的人输血,任何血型的人都可以给AB型血的人输血,其他不同血型的人不能互相输血,下列结论正确的是(

)A.任找一个人,其血可以输给A型血的人的概率是0.63B.任找一个人,B型血的人能为其输血的概率是0.29C.任找一个人,其血可以输给O型血的人的概率为1D.任找一个人,其血可以输给AB型血的人的概率为1AD解析

任找一个人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A',B',C',D',它们两两互斥.由已知,有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.因为A,O型血可以输血给A型血的人,所以“任找一个人,其血可以输给A型血的人”为事件A'∪D',根据互斥事件概率的加法公式,得P(A'∪D')=P(A')+P(D')=0.28+0.35=0.63,故A正确;B型血的人能为B,AB型血的人输血,其概率为0.29+0.08=0.37,B错误;由O型血只能接受O型血的人输血知,C错误;由任何血型的人都可以给AB型血的人输血知,D正确.专题三独立事件及其概率求解1.相互独立事件的概率通常和互斥事件综合在一起考查,解题时先要将复杂事件表示为若干个简单的互斥事件的和,判断每个简单事件是否可写为相互独立事件的积,再用互斥事件的概率加法公式求解.2.掌握相互独立事件的概率公式,提升逻辑推理和数学抽象的数学素养.【例3】

甲、乙两人进行羽毛球比赛,采取“三局两胜”制,即两人比赛过程中,谁先胜两局即结束比赛,先胜两局的是胜方,另一方是败方.根据以往的数据分析,每局比赛甲获胜的概率均为,甲、乙比赛没有平局,且每局比赛是相互独立的.(1)求比赛恰进行两局就结束的概率;(2)求这场比赛甲获胜的概率.解

(1)比赛恰进行两局就结束对应的事件A有两种可能,事件A1:甲获胜,事件A2:乙获胜.(2)这场比赛甲获胜对应的事件B有两种可能,事件B1:比赛两局结束且甲获胜;事件B2:比赛三局结束且甲获胜.规律方法

求相互独立事件同时发生的概率的主要方法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解.(2)正面计算较繁(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时,可从其对立事件入手计算.变式训练3(1)分别掷两枚质地均匀的硬币,“第一枚为正面朝上”记为事件A,“第二枚为正面朝上”记为事件B,“两枚硬币朝上的面相同”记为事件C,那么关于事件A与B,A与C之间的关系的说法正确的是(

)A.A与B,A与C均相互独立B.A与B相互独立,A与C互斥C.A与B,A与C均互斥D.A与B互斥,A与C相互独立A所以P(AB)=P(A)P(B)≠0,P(AC)=P(A)P(C)≠0.所以A与B,A与C均相互独立,A与B,A与C均不互斥.故选A.

D

专题四统计与概率的应用1.概率和统计往往放到一块进行考查,处理时要分清各数据对应的事件,理解频率与概率的关系,然后准确求解问题.2.掌握概率和统计的综合应用,提升数据处理、数学抽象和数学运算的数学素养.【例4】

中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为了传承中华优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整.请你根据统计图解答下列问题:(1)参加比赛的学生共有多少名?(2)在扇形统计图中,m的值为多少?表示D

等级的扇形的圆心角为多少度?(3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中,选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知A等级学生中男生有1名,请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.解

(1)3÷15%=20,所以参加比赛的学生共有20名.(3)列表如下:第1人第2人男女1女2男

(男,女1)(男,女2)女1(女1,男)

(女1,女2)女2(女2,男)(女2,女1)

所有可能的结果共有6种情况,其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种,所以规律方法

1.概率和统计的交汇题在统计方面一般考查简单随机抽样和一些统计的图示,在概率方面一般是归结为古典概型的知识.2.求解古典概型的交汇问题,关键是把相关的知识转化为事件,然后利用古典概型的有关知识解决,一般步骤为:(1)将题目条件中的相关知识转化为事件;(2)判断事件是否为古典概型;(3)选用合适的方法确定样本点个数;(4)代入古典概型的概率公式求解.变式训练4(2025广东深圳高一期末)某芯片工厂生产甲型号的芯片,为了解芯片的某项指标,从这种芯片中抽取100件进行检测,获得该项指标的频率分布直方图,如图所示.甲型芯片

假设数据在组内均匀分布,以样本估计总体,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.(1)求甲型芯片指标的平均数和第60百分位数;(2)现采用按比例分层随机抽样的方式,从甲型芯片指标在[70,90)内取6件,再从这6件中任取2件,求指标在[70,80)和[80,90)内各1件的概率.解

(1)由频率分布直方图可得各组频率依次为10×0.002=0.02,10×0.005=0.05,10×0.023=0.23,10×0.025=0.25,10×0.025=0.25,10×0.020=0.2.因为各组的组中值依次为45,55,65,75,85,95,所以甲型芯片指标的平均数为0.02×45+0.05×55+0.23×65+0.25×75+0.25×85+0.2×95=77.6.设第60百分位数为x,因为前四组的频率和为0.02+0.05+0.23+0.25=0.55<0.6,前五组的频率和为0.02+0.05+0.23+0.25+0.25=0.8>0.6,所以x∈[80,90),则0.55+(x-80)×0.025=0.6,解得x=82.所以甲型芯片指标的平均数为77.6,第60百分位数为82.

易错易混·衔接高考12345A.A与B互斥但不对立B.A与B对立C.A与B相互独立D.A与B既互斥又相互独立C12345123452.(2023全国甲卷,文4)某校文艺部有4名学生,其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为(

)D解析

由题意,设高一年级2名学生为A,B,高二年级2名学生为C,D,从这4