第20讲多边形与平行四边形

第五章四边形第20讲多边形与平行四边形知识点一：多边形1.多边形的定义在同一平面内，若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形2.多边形的性质（1）内角和：n边形内角和为

（n－2）×180°

.（2）外角和：任意多边形的外角和为

360°

.（3）对角线：n边形从一个顶点出发可以画（n－3）条对角线，一共可以画

条对角线3.正多边形（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.（2）正n边形的每一个内角的度数都是

，每一个外角的度数都是

（n－2）×180°

360°

关键点拨及对应举例例：（1）若一个多边形每个内角为144°，则这个多边形的边数为

10

.（2）若一个多边形内角和为1440°，则这个多边形的边数为

10

10

10

知识点二：平行四边形关键点拨及对应举例4.定义两组对边分别平行的四边形若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线等分平行四边形的面积、周长5.性质（1）边：平行四边形的对边

平行且相等.（2）角：平行四边形的对角

相等.（3）对角线：平行四边形的对角线

互相平分.（4）对称性：平行四边形是

中心对称图形，但不一定是轴对称图形平行且相等相等互相平分中心知识点二：平行四边形关键点拨及对应举例6.判定（1）边：两对边分别平行；一组对边平行且相等；两组对边分别相等.（2）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（3）对角线：对角线

互相平分的四边形是平行四边形注意：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.判定平行四边形可转化为证两三角形是否全等互相平分知识点二：平行四边形7.平行四边形中的几个解题模型（1）如图1所示，AF平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得AB＝

BF

.（双平等腰）（2）如图2所示，根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的两个三角形全等，因此阴影部分的面积为平行四边形面积的

一半.（3）如图3所示，已知E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得

＝

＋

.（4）如图4所示，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC＝AF·CD

图1

图2

图3

图4BF

一半

1.

如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.

若∠ABN＝120°，则n的值为（

A

）A.12B.10C.8D.6第1题图A2.

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（

B

）A.

∠B＝∠FB.

∠B＝∠BCFC.

AC＝CFD.

AD＝CF第2题图B3.

如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为（

B

）A.13B.17C.20D.26第3题图B4.

如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC

平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则▱ABCD的面积为

50

.第4题图50

5.

一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是

6或7

.6或7

6.

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF＝CE.

（1）求证：△ABE≌△CDF.

（2）连结EF.

请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形，并说明理由.【答案】（2）当AF＝BE时，四边形ABEF是平行四边形.理由如下：如图，连