第1课时一次函数的实际应用课件北京版数学八年级下册

第1课时一次函数的实际应用第十四章一次函数14.8新知与应用小结与反思新知与应用[新知梳理]应用一次函数的知识解决实际问题主要有以下几种题型:(1)利用一次函数的性质,如增减性来解决生活中的最优化问题等.(2)利用一次函数的图象寻求实际问题的变化规律.(3)利用一次函数的图象来解决方案选择问题,也可以把函数问题转化为不等式或方程问题加以解决.(4)与方程(组)或不等式(组)结合,解决实际问题.知识点应用一次函数解决生活实际问题

(教材典题)某超市出售小麦粉,每袋售价80元.为了促进销售,规定了优惠办法:买3袋及以内按售价计算,从第4袋开始每袋优惠5%.(1)写出购买这种小麦粉的总金额M(元)与购买袋数n的函数表达式,并指出它的自变量的取值范围;应用1根据实际问题求函数表达式,并解决实际问题例

1解:(1)根据题意,可以知道:当0≤n≤3时,可得函数的表达式为M=80n.自变量n的取值范围是0≤n≤3(n是整数).当n≥4时,可得函数的表达式为M=80×3+80×(1-5%)(n-3).整理,得M=76n+12.自变量n的取值范围是n≥4(n是整数).(2)为了快速得到购买这种小麦粉的总金额,请你利用这个函数的表达式制作一个购买1~10袋小麦粉的总金额的对照表.(2)当n依次取1~10时,分别计算出函数的值,得出下表:n/袋12345678910M/元80160240316392468544620696772

客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数,且部分对应关系如表所示.练习解:(1)∵y是x的一次函数,∴设y=kx+b(k≠0).x(kg)…304050…y(元)…468…(1)求y关于x的函数表达式;

x(kg)…304050…y(元)…468…(2)求旅客最多可免费携带行李的质量;(2)将y=0代入y=0.2x-2,得0=0.2x-2,∴x=10,∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg.x(kg)…304050…y(元)…468…(3)当行李费y(元)满足2≤y≤7时,求可携带行李的质量x(kg)的取值范围.(3)把y=2代入函数表达式,可得x=20,把y=7代入函数表达式,可得x=45,∴可携带行李的质量x(kg)的取值范围是20≤x≤45.

(教材典题)某游泳馆推出两种游泳付费方案.方案一:购买会员卡,每张会员卡200元,只限本人使用,凭卡游泳每次再收费50元;方案二:不购买会员卡,每次游泳收费70元.选择哪种方案更合算?说明理由.应用2结合一次函数表达式和图象,寻找最优方案例

2解:设游泳x次,两种方案所需费用分别为y1元和y2元,图14-8-1则这两个函数的表达式分别为y1=200+50x(x≥0,x为整数)和y2=70x(x≥0,x为整数).在同一平面直角坐标系中画出它们图象的示意图(如图),两图象的交点为A,交点处有相同的纵坐标,意味着此时两种方案的收费相同.令y1=y2,有200+50x=70x.解这个方程,得x=10.由此可以得到如下结论:(1)当游泳次数x=10时,两种方案都可;(2)当游泳次数0<x<10时,选择方案二更合算;(3)当游泳次数x>10时,选择方案一更合算.

某人经常需要复印资料,甲复印社直接按每次印的页数计费,乙复印社可以加入会员,但需按月付一定的会员费.两复印社每月收费情况如图14-8-2所示,根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)乙复印社要求客户每月支付的会员费是

元;甲复印社每页收费是

元.练习解:(1)由图象可知,乙复印社要求客户每月支付的会员费是18元;甲复印社每页收费是10÷50=0.2(元).故答案为18,0.2.图14-8-2180.2(2)求出甲、乙复印社每月收费y(元)关于复印页数x的函数表达式.图14-8-2(2)设甲复印社每月收费y(元)关于复印页数x的函数表达式为y=mx(m≠0),把(50,10)代入表达式,得50m=10,解得m=0.2,∴甲复印社每月收费y(元)关于复印页数x的函数表达式为y=0.2x.设乙复印社每月收费y(元)关于复印页数x的函数表达式为y=kx+b(k≠0),

图14-8-2(3)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?(3)令0.2x=0.08x+18,解得x=150.答:当每月复印150页时,两复印社实际收费相同.图14-8-2(4)如果每月复印200页,应选择哪家复印社?(4)当x=200时,甲复印社的每月费用为0.2×200=40(元),乙复印社的每月费用为0.08×200+18=34(元).∵40>34,∴选择乙复印社.小结与反思[小结]利用一次函数解决实际问题,关键是分析题中的数量关系,联系实际生活及以前学过的内容,将实际问题抽象、升华为一次函数模型,即建模,再利用函数的性质解决问题.[反思]请你归纳利用一次函数解决