第9课时实际问题与一次函数

第二十三章一次函数第9课时实际问题与一次函数课堂讲练随堂测课堂检测衔接回顾衔接回顾1．李强一家周末从家出发，前往某博物院参观，图1表示李强一家离家的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数关系．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求图中AB段y与x之间的函数关系式；图1解：（1）设AB段y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.将A（1.5，90），B（2.5，170）代入，∴AB段y与x之间的函数关系式为y＝80x－30（1.5≤x≤2.5）.（2）求李强一家行驶多久时，离家的距离为130km?解：（2）根据题意，得80x－30＝130.解得x＝2.∴李强一家行驶2h时，离家的距离为130km.课堂讲练例1

（北师八上P103改编）某旅行社要印刷旅游宣传材料，有甲、乙两家印刷厂可供选择，各自的收费方式如下：甲印刷厂：只收宣传材料印刷费，不收制版费；乙印刷厂：既收宣传材料印刷费，又收制版费．（制版费与印刷的数量无关）设旅游宣传材料的印刷数量为x份，甲印刷厂的收费为y1元，乙印刷厂的收费为y2元，y1，y2与x之间的函数关系如图2所示．图2（1）分别求y1，y2关于x的函数解析式；解：（1）设y1关于x的函数解析式为y1＝k1x（k1≠0）.将（500，400）代入，得500k1＝400.解得k1＝0.8.∴y1＝0.8x.设y2关于x的函数解析式为y2＝k2x＋b（k2≠0）.把（0，500），（500，700）代入，得∴y2＝0.4x＋500.（2）乙印刷厂的制版费为__________元，每份宣传材料的印刷费为__________元；（3）结合图象分析旅行社选择哪家印刷厂比较合算？5000.4解：（3）当y1＝y2时，即0.8x＝0.4x＋500.解得x＝1250.根据图象可知，当印刷数量小于1250份时，选择甲印刷厂合算；当印刷数量等于1250份时，两个印刷厂一样合算；当印刷数量大于1250份时，选择乙印刷厂合算．例2某学校计划组织580名学生去广州起义纪念馆参观学习，经过研究，决定从当地租车公司提供的A，B两种型号客车中，租用20辆作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．型号载客量租金A30人/辆400元/辆B25人/辆300元/辆（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．解：（1）由题意，得y＝400x＋300（20－x）＝100x＋6000.根据题意，得30x＋25（20－x）≥580.解得x≥16.∴16≤x≤20.∴y关于x的函数解析式为y＝100x＋6000（16≤x≤20）.（2）要使租车总费用不超过7900元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用．解：（2）由题意，得100x＋6000≤7900.解得x≤19.∴16≤x≤19.又x为正整数，∴x可取16，17，18，19.∴共有4种租车方案．由（1）知，y＝100x＋6000.∵100＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝16时，y取得最小值，此时y＝100×16＋6000＝7600.答：要使租车总费用不超过7900元，一共有4种租车方案，最低租车费用为7600元．解决方案问题的一般策略：（1）先求出不同方案的函数解析式（根据题意进行列式或利用待定系数法求解析式）；（2）将函数问题转化为方程或不等式问题；（3）结合自变量的取值范围进行分类讨论；（4）利用k的正负判断函数的增减性，进而选择更符合要求的方案．课堂检测1．（2025汕头期末）某校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打9折付款．学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x（x≥10）盒．（1）请直接写出两种优惠方案实际付款金额y甲（单位：元），y乙（单位：元）与购买乒乓球数量x（单位：盒）之间的函数关系式．解：（1）y甲＝25x＋550，y乙＝22.5x＋720.（2）若学校提供1800元经费，选择哪个方案能购买更多乒乓球？解：（2）当y甲＝1800时，1800＝25x＋550，解得x＝50.当y乙＝1800时，1800＝22.5x＋720，解得x＝48.∵50＞48，∴选择方案甲能购买更多乒乓球．（3）根据所买乒乓球的数量，该学校采用哪种优惠方案更合算？解：（3）①当y甲<y乙时，即25x＋550<22.5x＋720.解得x<68.②当y甲＝y乙时，即25x＋550＝22.5x＋720.解得x＝68.③当y甲>y乙时，即25x＋550>22.5x＋720.解得x>68.∴当购买乒乓球的盒数小于68时，选择甲方案更合算；当购买乒乓球的盒数等于68时，选择甲、乙方案一样合算；当购买乒乓球的盒数大于68时，选择乙方案更合算．2．某动物园在周年庆来临之际，推出A，B两种纪念章．已知每个A种纪念章的进价比每个B种纪念章的进价多4元；购进6个A种纪念章和购进10个B种纪念章的费用相同．A种纪念章的售价为13元/个，B种纪念章的售价为8元/个．（1）每个A种纪念章和每个B种纪念章的进价分别是多少元？解：（1）设每个A种纪念章的进价是x元，每个B种纪念章的进价是y元．答：每个A种纪念章的进价是10元，每个B种纪念章的进价是6元．（2）根据网上的预约情况，该动物园计划用不超过2800元的资金购进A，B两种纪念章共400个，请你制订采购方案，使销售完所有纪念章后所获得的利润最大，并求出最大利润．解：（2）设购进m个A种纪念章，则购进（400－m）个B种纪念章．根据题意，得10m＋6（400－m）≤2800.解得m≤100.设销售完这400个纪念章后获得的总利润为w元，则w＝（13－10）m＋（8－6）（400－m）＝m＋800.∵1