方案问题（2）课件人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件23.4.3方案问题2第二十三章

一次函数授课教师：Home.

班

级：.

时

间：.

2026年4月2日探究

学校要组织234名学生和6名教师一起去参加实践活动，现在有两种车可以选——甲种车能坐45人，租金400元；乙种车能坐30人，租金280元.

而且要求每辆车上至少有1名老师，总费用还不能超过2300元.大家想想，这种既要算人数、又要控预算的问题，我们该怎么一步步规划出最省钱的方案呢？今天这节课，我们就来学习如何用一次函数的知识，解决这类生活里最常见的“最优方案”问题.探究

某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：(1)共需租多少辆客车？(2)给出最节省费用的租车方案.客车种类载客量/人

租金/元甲45400乙30280问题1：租车有哪些考虑的条件？①要保证240名师生乘车都有座位；②要使每辆客车上至少有1名教师；问题2：共有多少种租车方案？共3种：(1)单独租甲种车；(2)单独租乙种车；(3)同时租甲种车和乙种车．7．某商店销售12台A型和5台B型空调的利润为1950元，销售8台A型和10台B型空调的利润为2300元．(1)求每台A型空调和B型空调的销售利润．(2)该商店计划一次购进两种型号的空调共99台，其中B型空调的进货量不超过A型空调的2倍，设购进A型空调x台，这99台空调的销售总利润为y元，则该商店购进A型、B型空调各多少台时销售总利润最大？最大利润为多少元？【解】由题意，得y＝100x＋150(99－x)＝－50x＋14850.∵99－x≤2x，∴x≥33.∵－50<0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝33时，y最大＝－50×33＋14850＝13200，99－x＝66.答：该商店购进33台A型空调和66台B型空调时销售总利润最大，最大利润为13200元．(3)实际进货时，厂家对A型空调出厂价下调m(50<m<90)元，且限定商店最多可购进A型空调66台，若商店保持同种空调的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这99台空调销售总利润最大的进货方案．返回【解】由题意，得y＝(100＋m)x＋150(99－x)＝(m－50)x＋14850.∵当50<m<90时，m－50>0，∴y随x的增大而增大．∵33≤x≤66，∴当x＝66时，y取得最大值，99－x＝33.∴商店购进66台A型空调和33台B型空调的销售总利润最大.

问题5：合租甲、乙两种车的时候，又有很多种方案可供选择，应该如何选出最节省费用的租车方案呢？租车费用与所租车的种类有关.可以看出，当客车总数a确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用.客车种类载客量/人

租金/元甲45400乙30280设租用x辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x的函数，即

y=400x+280(a-x).将已经确定的a=6代入，化简这个函数，得y=120x+1680.

问题8：结合前面所求出的x的取值范围，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？请说明理由.∵4≤x≤5且x取整数.∴x=4或5．有两种不同的租车方案：甲客车4辆，乙客车2辆；甲客车5辆，乙客车1辆．又租车费用y=400x+280(6-x)=120x+1680，∵120＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x=4时，租车费用最少，为120×4+1680=2160（元）．答：租甲种车4辆，乙种车2辆最节省费用．8．[2025濮阳二模]某物流A公司规定：基础运费覆盖0－300km，超出300km的部分按每千米单价收费．已知两次运输记录如下：运输货物甲：货物从南阳运往洛阳，距离320km，总运费840元运输货物乙：货物从郑州运往济南，距离460km，总运费1260元(1)求该物流A公司的基础运费和超程单价(超过300km后每千米运费)．(2)某物流B公司报价如下：为吸引长途客户，推出分段优惠：0－500km，统一价1200元；超500km后，每千米加收2.5元．①分别写出两家公司总运费wA(元)和wB(元)关于运输距离d(km)(d>300)的函数解析式．②一客户运送货物的距离为dkm(d>300)，该客户选择哪家物流公司更合算？请直接写出你的结论．【解】当300<d<440时，选择物流A公司合算；当d＝4