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文档简介

第1课时多边形及其内角和多边形有关概念1.下列多边形中,不是凸多边形的是(B)

A B

C DB2.把一个四边形截去一个角,剩下的多边形不可能是(D)A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形D3.从多边形的一个顶点引对角线,能将这个多边形分成10个三角形,则这个多边形的边数为(A)A.12 B.10 C.9 D.8A4.一个六边形的内角和等于(C)A.360° B.540° C.720° D.900°C【变式】若一个六边形的每个内角都是x°,则x的值为(C)A.60 B.90 C.120 D.150C5.如图,五边形ABCDE中,∠B=120°,∠C=110°,∠D=105°,则∠A+∠E=

205°

.第5题图

205°

6.求出下列各图中的x.(1)

(2)

第6题图解:(1)x=80.(2)x=60.

(n-3)

示意图

n1234不重叠三角形数量46810

8.数学兴趣小组开展探究活动,主题是“四边形内n(n≥1,且为整数)个点可把四边形分割成不重叠三角形数量”问题.指导教师将学生的发现进行整理,部分信息如下:(1)把上面的表格补充完整.解:(1)由表格中图形可得,当n=4时,图中不重叠三角形的个数为10,故答案为10.(2)四边形内n个点把四边形分割成不重叠三角形数量可用含n的代数式表示为

2n+2

.(2)n1234…n不不重叠重三角形形数量46810…2n+2∴四边形内n个点把四边形分割成不重叠三角形的数量为2n+2.故答案为2n+2.

2n+2

(3)兴趣小组灵活运用数学知识,探究归纳出了m(m≥3,且为整数)边形的内部的n个点,把m边形分割成互不重叠的小三角形个数的一般规律,分析过程如下:①m(m≥3,且为整数)边形的内部的n个点,把m边形分割成互不重叠的x个三角形;②三角形的内角和为180°,x个三角形的总内角和可以表示为180x°;③m边形的内角和可以表示为

(m-2)·180°

;④m边形内部的每个点都对应一个周角,n个点对应n个周角,其度数和可以表示为360n°;

(m-2)·180°

⑤这x个三角形正好拼成了内部有n个点的m边形,所以这x个三角形的总内角和又可以看成是m边形的内角和加上n个周角的和,即

(m-2)·180°+360n°

;⑥综上可得,x=

m+2n-2

.阅读以上内容,请在③⑤⑥的横线上填写所缺内容.(3)∵多边形内角和为(n-2)·180°,∴m边形的内角和可以表示为(m-2)·180°.∵周角=360°,∴m边形的内角和加上n个周角的和=(m-2)·180°+360n°,

(m-2)·180°+360n°

m+2

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