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文档简介

汇报人：常德市七中周雅婷汇报日期：2025/11/28函数奇偶性：对称之美的数学探秘目录CONTENTS01.情境导入：生活中的对称02.概念生成：偶函数03.概念生成：奇函数04.深化理解：定义域与整体性05.方法归纳：三步判断程序01情境导入：生活中的对称诗墙蝴蝶脸谱：对称无处不在从生活之美到数学之真，探寻对称的普遍规律常德诗墙建筑的对称，庄重之美蝴蝶之翼自然的对称，生命之精京剧脸谱艺术的对称，文化之韵这些对称之美，在数学世界中是否也有迹可循？让我们从函数图象中，寻找隐藏的对称规律。02概念生成：偶函数偶函数：轴对称的代数定义1.直观感知

2.发现关系两点的纵坐标相等，即f(−x)=f(x)。3.抽象定义

Part1.偶函数1.定义

2.图象特征关于y轴对称

03概念生成：奇函数奇函数：原点对称的代数定义1.直观感知

2.发现关系两点的纵坐标相反，即f(−x)=−f(x)。3.抽象定义

Part2.奇函数1.定义

2.图象特征关于原点对称

04深化理解：定义域与整体性

是；不是不一定定义域优先：奇偶性的前提判断奇偶性的第一步，也是最关键的一步：检查定义域是否关于原点对称。定义域对称

✅可以继续判断VS定义域不对称

❌直接判定为非奇非偶核心要点：奇偶性是函数的整体性质，定义域不对称则无从谈起。图象特征与代数定义的等价关系偶函数图象关于y轴对称(f(-x)=f(x))奇函数图象关于原点对称(f(-x)=-f(x))非奇非偶图象没有上述对称性(f(-x)\neqf(x))且(f(-x)\neq-f(x))既奇又偶图象既是y轴又是原点对称仅有f(x)=005例题示范：由易到难

1

2

12

❌错误示范：直接判断

草率结论：偶函数化简优先✅正确做法：先化简

正确结论：偶函数关键提醒：判断前，务必化简解析式，避免因形式复杂导致误判。判断函数奇偶性的步骤：12求函数定义域定义域不关于原点对称定义域关于原点对称判断f(x)与f(-x)关系非奇非偶函数既奇又偶函数偶函数奇函数

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例2

设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是______．06课堂小结与作业课堂小结奇函数偶函数定义定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，且f(-x)＝-f(x)定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，且f(-x)＝f(x)图象特征关于原点对称关于y轴对称定义域特征关于原点对称作业布置：巩固与拓展A层：基础巩固全体必做

作业布置：巩固与

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