平面向量课件-高三数学二轮复习

专题一三角函数、解三角形与平面向量第6讲平面向量1.(2025·全国Ⅰ卷，T6)帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.探究真题明确方向表格给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图所示(线段长度代表速度大小，单位：m/s)，则该时刻的真风为级数名称风速大小(单位：m/s)2轻风1.6~3.33微风3.4~5.44和风5.5~7.95劲风8.0~10.7A.轻风

B.微风

C.和风

D.劲风√

解析

√

解析

√

解析4.(2025·全国Ⅱ卷，T12)已知平面向量a=(x，1)，b=(x-1，2x)，若a⊥(a-b)，则|a|=

.

解析

-15

解析

解析

解析

解析

解析

解析命题热度：本讲是历年高考命题常考的内容，属于中低档题目，主要题型为选择题或填空题.分值约为5分.考查方向：一是考查平面向量的基本运算，主要考查线性运算(加、减、数乘、共线问题)和坐标运算以及平面向量的数量积，利用已知向量分解目标向量，根据平面向量的模与夹角求平面向量数量积或由模的值求参数等；二是考查平面向量基本定理，利用基底表示向量及向量共线求参数等；三是考查平面向量的综合应用，根据向量的几何意义或数量积的定义与坐标运算研究最值问题或平面图形的几何性质等.考点二平面向量基本定理考点一平面向量的基本运算内容索引专题突破练考点三平面向量的最值与范围问题考点一平面向量的基本运算已知非零向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，a与b的夹角为θ.

几何表示坐标表示数量积a·b=|a||b|cosθa·b=x1x2+y1y2模|a|=|a|=夹角cosθ=cosθ=a⊥b的充要条件a·b=0x1x2+y1y2=0|a·b|与|a||b|的关系|a·b|≤|a||b||x1x2+y1y2|≤

√例1

解析

解析

规律方法

√ta+b=(t+2，-t+1)，-2a+tb=(-2+2t，2+t)，∵(ta+b)⊥(-2a+tb)，∴(ta+b)·(-2a+tb)=0，即(t+2)(-2+2t)+(-t+1)(2+t)=(t+2)(t-1)=0，∴t=-2或t=1.解析

√

解析返回考点二平面向量基本定理

√例2

解析

√√√

解析用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一个基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.规律方法

√

解析

√返回

解析考点三平面向量的最值与范围问题

√例3

解析

解析(1)向量数量积的最值(范围)问题的解题策略①形化：利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断.②数化：利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集或方程有解等问题，然后利用函数、不等式或方程的有关知识来解决.规律方法(2)求向量模的取值范围或最值的常见方法：通过|a|2=a2转化为实数问题、数形结合、坐标法.(3)求向量夹角的取值范围、最值，往往要将夹角与其某个三角函数值用某个变量表示，转化为求函数的最值问题，要注意变量之间的关系.规律方法

√

解析(2)(2025·衡水模拟)已知向量a=(1，1)，b=(1，-1)，若(a+λb)⊥(a+μb)且λ>0，则λ-μ的最小值为

.

2

解析返回专题突破练对一对答案1234567891011121314题号12345678答案ADDBCAAB题号91011121314答案BCABACD

√1234567891011121314答案

解析12345678

√91011121314答案

解析

√1234567891011121314答案

解析12345678

91011121314答案√1234567891011121314答案

解析

√1234567891011121314答案

解析1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案

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√1234567891011121314答案

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√1234567891011121314答案

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√√1234567891011121314答案

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√√1234567891011121314答案

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√√√1234567891011121314答案

解析1234567891011121314答案

解析1234567891011121314答案

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三、填空题1234567