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文档简介

第一篇数与代数第二章方程与不等式第7讲二元一次方程组及其应用1.

了解二元一次方程（组）及相关概念.2.

会解二元一次方程组.3.

会用二元一次方程组解决实际问题.

类型一

二元一次方程（组）的有关概念

A.1B.

－1C.2D.

－2

A.

－2B.2C.

－4D.4BC【解后感悟】第（1）题解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程.第（2）题解题的关键是观察两方程的系数，从而求出2x＋6y的值.

1.

已知方程3x－4y＝5，用含x的式子表示y正确的是（

D

）A.

x＝

B.

y＝

C.

x＝

D.

y＝

D类型二

二元一次方程（组）的解法例2

解方程（组）：

【解后感悟】二元一次方程组的解法，消元是关键.对于二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入消元法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.类型三

二元一次方程组的应用例3

为打造古运河风光带，现有一段长为180

m的河道整治任务由A，B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治12

m，B工程队每天整治8

m，共用时20天.

根据甲、乙两名同学所列的方程组，分别指出未知数x，y所表示的意义，然后补全方程组方框中的信息：甲：x表示

A工程队工作的天数，y表示

B工程队工作的天数；乙：x表示

A工程队整治的河道长度，y表示

B工程队整治的河道长度.A工程队工作的天数B工程队工作的天数A工程队整治的河道长度B工程队整治的河道长度（2）求A，B两个工程队分别整治河道多少米（写出完整的解答过程）.

【解后感悟】本题为二元一次方程组相关的工程问题，甲、乙两人设了不同的x和y的含义，分别表示出了各自的工作总量并相加.注意等量关系：工作总量＝工作效率×工作时间.

2.

国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则购买方案共有（

B

）A.5种B.4种C.3种D.2种B

【整体思想求值】阅读感悟有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x－y＝5

①，2x＋3y＝7

②，求x－4y和7x＋5y的值.本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

－1

5

（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.若3*5＝15，4*7＝28，则1*1＝

－11

.－11方法与对策：本题的关

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