第二十一章章末复习

第二十一章章末复习基础过关能力提升第二十一章四边形思维拓展基础过关1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（

）

A.对角线相等

B.对角线互相平分C.对角线互相垂直

D.对角线平分对角B2.（2025东莞期中）如图1，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（

）A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形图1D3.如图2，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为边CD的中点.若正方形ABCD的周长为8，则OH的长为（

）A.4 B.3 C.2 D.1图2D4.（2025广州期中）如图3，在菱形ABCD中，∠BCD=100°，点E在BD上，且BA=BE，则∠EAD的度数为（

）A.30° B.35° C.40° D.45°图3A5.（2025六安期末）生活中，我们可以用肘、拃、步长等来估计距离.某校教室里新安装了一台屏幕为矩形的多媒体设备，小明同学想知道屏幕有多大，他用手测得屏幕的长是12拃，宽是5拃（如图4，1拃≈20cm），则该屏幕的对角线长大约是（

）A.100cm B.240cmC.260cm D.340cm图4C6.【方程思想】（2025广州二模）如图5，在▱ABCD中，AC=BC，DE⊥AC于点E.若CE=2，DE=4，则AE=

.

图537.（2025揭阳一模）如图6，点E在正方形ABCD的内部，且△ABE是等边三角形，连接BD，DE，则∠BDE=

.

图630°8.（2025茂名模拟）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是

.

9.如图7，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC=10，则四边形OCED的周长是

.

图772010.（2025中山期末）如图8，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），D（1，0），点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，根据作图痕迹，则点H的坐标为

.

图8

能力提升11.（2025东莞期中）如图9，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N.若△AOM的面积为3，△BON的面积为8，则△COD的面积为（

）

A.9 B.10 C.11 D.12图9C12.在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O.若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（

）A.互相垂直平分B.互相平分且相等C.互相垂直且相等D.互相垂直平分且相等A13.【分类讨论】如图10，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是边BC上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处，连接B'C.当△CEB'为直角三角形时，BE的长为

.

图10

14.如图11，在△ABC中，中线BD，CE相交于点O，F，G分别是OB，OC的中点.（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；图11

（2）若四边形DEFG是矩形，求证：△ABC是等腰三角形；图11

（3）连接OA，当OA=BC时，求证：四边形DEFG是菱形.图11如答图1，连接AO.

思维拓展15.如图12，AD是△ABC的中线，AE∥BC，F为AD的中点，连接BF并延长，交AE于点E，连接CE.（1）求证：四边形ADCE是平行四边形.图12

（2）当AB与AC满足什么关系时，四边形ADCE是矩形？并说明理由.图12解：当AB=AC时，四边形ADCE是矩形.理由：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.由（1）可知，四边形ADCE是平行四边形.∴四边形ADCE是矩形.（3