平行四边形的性质课时1课件北师大版数学八年级下册

第1课时平行四边形的概念6.1平行四边形的性质第六章平行四边形八下数学BSD1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程.2.探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用.问题图中含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，它们有怎样的共同特点?两组对边分别平行知识点1平行四边形的概念ABCD平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.如图，记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.注意表示平行四边形时一定要按顺时针或逆时针方向依次表示各顶点，不能打乱顺序.知识点1平行四边形的概念ABCD对边：AB与CD，AD与BC；对角：∠A与∠C，∠B与∠D；对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.线段AC和BD都是□ABCD的对角线.知识点1平行四边形的概念思考根据三角形的学习经验，你认为对平行四边形应研究哪些内容?类比三角形的学习，应研究平行四边形的概念、性质和判定，进而再研究特殊的平行四边形.平行四边形是中心对称图形吗?如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗?是.对称中心为平行四边形两条对角线的交点.验证：如图，将□ABCD绕两条对角线的交点O顺时针或逆时针旋转180°后都能与原来的图形重合.知识点2平行四边形的性质ABCDO知识点2平行四边形的性质平行四边形的对称性平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.ABCDO你还发现平行四边形有哪些性质?可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法探究平行四边形的边和角的数量关系.平行四边形的对边相等、对角相等.知识点2平行四边形的性质ABCD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA.分析：要证明两条线段相等，你常用什么方法?在平行四边形中能直接使用这种方法吗?你能构造出可以使用这种方法的图形吗?知识点2平行四边形的性质ABCDABCD1432ABCD1432证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA(平行四边形的定义)，∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵AC=CA，∴△ABC

≌△CDA，∴AB=CD，BC=DA.知识点2平行四边形的性质请你证明：平行四边形的对角相等.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：∠A=∠C，∠B=∠D.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD

，∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得：∠A=∠C.知识点2平行四边形的性质ABCD知识点2平行四边形的性质平行四边形的性质定理①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等.ABCD知识点2平行四边形的性质例1已知：如图，在□ABCD中，E，F

是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：BE=DF．ADBCEF知识点2平行四边形的性质证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD(平行四边形的对边相等)，AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.ADBCEF知识点2平行四边形的性质跟踪训练已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗?解：能确定其他内角的度数.因为平行四边形的两组对边分别平行，所以根据两直线平行，同旁内角互补，可以求出与已知角互补的另一个内角，再根据平行四边形的对角相等，确定其他的两个内角.1.如图，四边形ABCD是平行四边形.求：(1)∠ADC和∠BCD的度数；(2)AB和BC的长度.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠B=56°.∵AB∥DC，∴∠B+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°.ABCD56°30251.如图，四边形ABCD是平行四边形.求：(1)∠ADC和∠BCD的度数；(2)AB和BC的长度.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=25，BC=AD=30.ABCD56°30252.如图所示，在▱ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是(

)A.1 B.2 C.3 D.4C3.如图所示，在▱ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF=

°.614.如图所示，已知▱ABCD的面积为24，EF过AC，BD的交点O，则图中阴影部分的面积为

.125.如图所示，在▱ABCD中，DE=CE，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB=2BC，∠F=36°，求∠B的度数.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠ECF.在△ADE和△FCE中，∵∠D=∠ECF，DE=CE，∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE.(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AD=FC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴BC=FC.又∵AB=2BC，∴AB=FB，∴∠BAF=∠F=36°，∴∠B=180°-2×3