分式及其基本性质课件北师大版数学八年级下册

第1课时

分式的概念第五章

分式与分式方程1分式及其基本性质情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹

如图所示的胡夫金字塔大约重650万吨，共用了x万块石头，那么同学们知道平均每块石头重多少吨吗?根据除法规则，可以知道平均每块石头重_________吨.观察所得到的数学式子，同学们有什么发现吗？它与我们之前学过的分数有什么区别呢？接下来就让我们一起来探究其中的奥秘吧！新知初探贰新知初探探究一：分式的概念贰1.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30

hm2，结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么(1)原计划完成造林任务需要多少个月？(2)实际完成造林任务用了多少个月？新知初探贰2.在第24届冬季奥林匹克运动会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播.据统计，这项赛事前a天日均收看人数为m万，后b天日均收看人数为n万，那么这(a+b)天该赛事的日均收看人数为多少万？3.某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？新知初探贰上面问题中出现了代数式它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？共同特征：类似分数，分母中都含有字母.与整式不同是：整式的分母中不含有字母.问题新知初探贰归纳总结分式的概念：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成

的形式，如果B中含有字母，那么称

为分式.其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对任意一个分式，分母都不能为零.π不是字母①分子分母都是整式②分母中含有字母分式的概念要点新知初探贰例1下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？解：属于整式的有（2）（4），属于分式的有（1）（3）.（1）；（2）；（3）

；（4）.

三者缺一不可新知初探贰(1)分式与分数有怎样的区别与联系？分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.思考整式整式(分母含有字母）分式整数整数分数类比思想特殊到一般思想探究二分式有、无意义的条件新知初探贰(2)分式

有意义的条件是什么？值为零的条件呢？当

A=0且B≠0时，分式

的值为零.当B≠0时，分式

有意义.我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.新知初探贰归纳总结分式有(无)意义的条件：(1)分式有意义的条件：分式的分母不等于0.(2)分式无意义的条件：分式的分母等于0.

保证分式有意义新知初探贰例2(1)当a=1，2，-1时，分别求分式的值；

解：当a=1时，

当a=2时，

当a=-1时，新知初探贰

求使分式的值为0的字母的值的方法：

首先求出使分子的值等于零的字母的值，再代入分母中检验，把使分母为零的值舍去，保证分式有意义.(2)当x为何值时，分式的值为0？新知初探贰例3下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）（2）

（3）（4）解：（1）要使分式

有意义，则分母3x≠0，即x≠0;（2）要使分式

有意义，则分母x-1≠0，即x≠1;（3）要使分式

有意义，则分母5-3b≠0，即;（4）要使分式

有意义，则分母x-y≠0，即x≠y.新知初探贰(1)下列式子中：

是整式的有

，是分式的有

.(3)若分式

的值为0，则x的值是

.2(2)若代数式

有意义，则实数x的取值范围是

.x≥－1且x≠01.填空：随堂练习新知初探贰2.下列分式中的字母满足什么条件时分式值为0？解:(1)由题意得

，解得x=0,即x=0时，分式的值为0.

(2)要使分式为0，则

，所以

x=-y且

x≠y，即x=-y.(3)要使分式值为0，则

，所以x≠0

且x≠1，所以x=-1.当堂达标叁当堂达标叁1.下列代数式中，属于分式的是(

B

)A.

B.

C.

D.

B

x≠

－5

当堂达标叁

215.《梦溪笔谈》中有一段关于行军运粮的记载，其大意为：在行军中，每个民夫最多可以携带6斗(1斗＝10升)粮食，一个士兵最多可以携带1斗粮食，每个士兵和民夫平均每天各消耗2升粮食.若每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的粮食最多可以支持

天的行军.

课堂小结肆课堂小结肆一般地，用A,B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式分式

有意义的条件是B≠0.分式

值为零的条件是A=0且B≠0.分式概念值为零的条件有意义的条件课后作业基础题：1.课后习题

第1,2题。提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题第2课时

分式的基本性质与约分

第五章分式与分式方程1分式及其基本性质情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹问题：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由.

理由：分数的性质：分数的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的数，分数的值不变.＝解：那分式有类似的性质吗？想一想.新知初探贰新知初探探究一：分式的基本性质贰

想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？

新知初探贰

分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.上述性质可以用等式表示为：其中

a，b，m是整式.单项式或多项式知识要点分式的基本性质新知初探贰应用分式的基本性质时需要注意什么？（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.

新知初探探究二：约分贰典例精析例2

下列等式的右边是怎样从左边得到的？在例2(2)中，为什么x≠0?

新知初探贰例3

化简下列分式：解：

；

(2).新知初探贰归纳总结(1)“

都

”：(2)“同一个

”：(3)“

不为0”：分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行.分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个.时刻注意分母不等于零.运用分式的基本性质应注意什么?新知初探贰知识要点把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．约分的定义新知初探贰操作交流

小宇的结果为：小丽的结果为：你对他们两人的做法有何看法？与同伴进行交流。一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式.新知初探贰最简分式分子和分母都没有公因式的分式称为最简分式.知识要点

注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.新知初探贰观察思考(1)

与

有什么关系

?

与

有什么关系?(2)

与

-有什么关系

?

与

-有什么关系?解：(1)

，

；(2)

，

；新知初探贰ACC当堂达标叁当堂达标叁2.

若把分式

的x和y都变为原来的

3倍，则分式的值变为原来的

()A．3倍B．9倍C．4倍

D．不变A1.

下列各式成立的是

()A.B.C.D.D当堂达标叁3.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是？不是的化为最简分式.解：(3)(4)是最简分式，(1)(2)不是最简分式，化