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文档简介

第二篇图形与几何第六章圆与图形投影第23讲直线与圆的位置关系1.

了解直线与圆的位置关系.2.

掌握切线的性质及切线长定理.3.

掌握三角形外接圆与内切圆.

类型一

直线与圆位置关系的判断例1

在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，☉O的半径为2，如果☉O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是

.【解后感悟】判断直线和圆的位置关系要厘清d与r.

类型二

圆的切线性质的运用例2

如图，已知△ABC的边AB是☉O的切线，切点为B.

AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E.

（1）求证：CB平分∠ACE.

【答案】（1）如图1，连结OB，∵AB是☉O的切线，∴OB⊥AB，∵CE⊥AB，∴OB∥CE，∴∠1＝∠3，∵OB＝OC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴CB平分∠ACE.

（2）若BE＝3，CE＝4，求☉O的半径.

【解后感悟】见了切点常连结圆心.因此本题连结OB，或过点O作OH⊥CE于点H，在△OCH中有r2＝32＋（4－r）2，亦可解决.

如图，量角器的零刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD＝12

cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为

2

cm.

类型三

三角形的外接圆与内切圆例3

（1）如左下图所示，△ABC外接圆的圆心坐标是

（5，2）

.

（2）如右上图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（－3，3），（7，－2），则△ABC内心的坐标为

（2，3）

.（5，2）

（2，3）

【解后感悟】1.

网格中确定外心，要充分利用网格特点，不必用圆规.2.

内心是三角形三条角平分线的交点，在网格中要善于观察，确定角平分线经过的格点，再确定内心.

P2，P3

（2）如图2所示，已知图形W2：线段BC，B（2，2），C（5，2），若直线MN：y＝－x＋b上存在点P是图形W2的“延长2分点”，求b的最小值.

（3）如图3所示，已知图形W3：以T（t，1）为圆心，半径为1的☉T，若以D（－1，－2），E（－1，1），F（2，1）为顶点的等腰直角三角形DEF上存在点P，使得点P是图形W3的“延长2分点”.请直接写出t的取值范围.

方法与对策：本

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