答案概率论与数理统计期末考试试卷

《概率论与数理统计》试卷A

（考试时间：90分钟；考试形式：闭卷）

（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上

无效）

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）

1、A,B为二事件，则

A.B.C.D.

2.设A,B,C表示三个事件，则表示

A.A,B,C中有一个发生

B.A,B,C中恰有两个发生

C.A,B,C中不多于一个发生D、A,B,C都不发生

3、A、B为两事件，若，，，

则（）成立

A.B.

C.D.

4、设A,B为任二事件，则

A.B、

C.D.

5、设事件A与B相互独立，则下列说法错误的是

A.与独立B、与独立

c.D.与一定互斥

其分布函数为，则

6.设离散型随机变量的分布列为012

X

P0.30.50.2

B.0.3C.0.8

D.1

7、设离散型随机变量的密度函数为，则常数

A.B.C.4D.5

8、设〜，密度函数，则的最大值是

A.0B.1C.D.

9、设随机变量可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为，则下式成立的是

A.B、

C.D、

10、设X服从二项分布B(n,p),则有()

A.B.

C.D.

11、独立随机变量，若X〜N(l,4),Y〜N(3,16),下式中不成立的是

12.设随机变量的分A.13、C、D、123

列为：X

则常数・()

P1/2C1/4

A.0B.1C.

D.

13.设，又常数c满足，则c等于

A.1B.0C.D.-1

14.已知，则二

A.9B.6C.30D.36

15.当服从（）分布时，。

A.指数B.泊松C.正态D.均匀

16、下列结论中，不是随机变量与不相关的充要条件。

A.B、

C.D.与相互独立

17、设〜且，则有

A.B、

C.D.

18、设分别是二维随机变量的联合密度函数与边缘密度函数，则是与

独立的充要条件。

A.B、

C.与不相关D.对有

19、设是二维离散型随机变量，则与独立的充要条件是

A.B、C、与不相关

D.对的任何可能取值

20、设的联合密度为

若为分布函数，则

A.0B、C、D、1

5.某射手有3发子弹.，射一次命中的概率为，如果命中了就停止射击,

否则一直独立射到子弹用尽。

求：（1）耗用子弹数的分布列；（2）；（3）

6.设的联合密度为，

求：（1）边际密度函数；（2）；（3）与是否独立

1、三、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

设，是来自正态总体的样本，下列

三个估计量是不是参数的无偏估计量，若是无偏

估计量，试判断哪一个较优?

2.设。为的一组观察值，求的极大似然估计。

概率论与数理统计试卷答案与评分标准

1.、

单项

选择

题

（本

12345078910

大题

共

20

小

题，

每小

题2

分，

共

40

分）

题号

答案BDCDD3DCAD

题号111281920

答案CCBBBDCDDB

二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)

解：TA与B相互独立

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)......(1

=P(A)+P(3)-P(A)P(B)......(1分)

=0.8+0.6-0.8?

=0.92......(1分)

又P(HA+8)=巫9………(1分)

1尸(A+8)

P(AB)_P(A)P(B).......(2分)

-P(A+8)-&A+B)

=0.13......(1分)

解:（5分）

=1-(13(1.65)=1-0.95=0.05（2分）

3.解：由已知有（3分）

则:（2分）

(")[4

uc------------——（2分）

123

4.解：⑴由,

有:

解之有:（3分）

(2)P(-l<X<1)=F(l)-F(-l)=-（2分）

2

（3分）

（2分）

123

(3)EX2=^X>,.=12X-+22X-+32x—=一

I=I3999

223

/.DX=EX2-(EX)凸3（2分）

9981

6.解：⑴,.・

2x,0<x<l

於(x)=<

0,其它

同理:(3分)

(2)=JMdx=2x2dx=

同理：......（2分）

⑶,:p（xty）=

J与〃独立.....（2分）

1、三、应用题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

91

2、解：VE/=E（-XI+-X）=/

/132/

同理：

**•，〃3为参数〃的无偏估计量....（3分）

又Dj=D（-X1+-X2）=-DXi+-DX2=-（y

同理：，

且Dpy<。〃|<DjU2

，外较优（6分）

解：的似然函数为:

"[-1-这马

0M

L(xlyx2,...,xll^)=Y1-e=—e（3分）

1=1oe

I〃

Ln(L)=-nIn0--工xi

四a”力

do01

解之有:（6分）

一、（共30分，每题5分）

L设事件A与B相互独立，，

求尸（4豆）.

解：因为事件A与B相互独立，所以

P(AB)=P(A)P(B)

P(AUB)=P(A)4-P(B)-P(A)P(B)........2分

由，得…….2分

尸(A豆)=P(A)P由)=0.2........1分

2.三人独立地去破译一份密码，他们译出的概率分别为,求能

将此密码译出的概率.

解：…….5分

求的分布律，并计算.

解:Y125

4.设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知求.

解：,……・2分

E[(X-1)(X-2)]=E(X2-3X+2)。八

=D(X)+[E(X)]2_3E(X)+2=1

所以,得..........…….1分

5.为检查某食用动物含某种重金属的水平，假设重金属的水平服从正态

分布均未知，现抽取容量为25的一个样本，测得样本均值为186,样本标准差为

10,求的置信度为0・95的置信区间.

解：总体均值(的置信度为0・95的置信区间为

(牙土白%.。25(〃-1)).....・2分

7n

即(186±—x2.0639)....2分

所求置信区间为(181.8722,190.1278)....1分

6.某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖重量当机器正常时，其均值

公斤，标准差公斤.某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装

的糖9袋，称得平均重量为0.511公斤，问这天包装机工作是否正常？(取显著水

平)

解：由题意设......1分

拒绝域为I土芈巨。侬.....・1分

57n

由于，......2分

一、(共18分，每题6分)

1.设随机变量和相互独立，概率密度分别为

求：(1)E(2X-3Y):(2)D(2X-3Y);(3)pXY.

解：(D….2分

(2)D(2X-3y)=4O(X)+9D(y)=4xJ+9x』=2;….2分

49

(3)因为量和相互独立，所以……….2分

2.已知随机变量，，

求：与的协方差.

东解：Coy(U,V)=Coy(3X+2y,X-3y)

=3D(X)-9COV(X9Y)+2COV(X9Y)-6D(Y)—.3分

:=30(X)-7Pxy、万可、万丽-6D(Y)

通=3x25-7x0.4x5x6-6x36=-225….3分

田

K

世

3.设是来自正态总体的一个样本，且已知随机变量服从自

堞

®由度为2的分布，

*

的求处方的值.

我

在解：因为且相互独立，.

，

会所以，,,….2分

睡

,,且相互独立.….2分

幽

制由分布的定义，得，

ff.i

9

6.•所以，..............…・2分

I・

z〈

.所以，.・・・.2分

z

S

所以，….2分

49

三、(共18分，每题6分)

L设总体现随机抽取容量为36的一个样本，求样本均值落入(50.8,53.8)之

间的概率.

解：，......2分

P{50.8V京V53.8}=0(53.8一52)-0(50.8-52)

=0>(1.8)-①(一1.2)=0.9641—1+0X849・・•・3分

=0.849.............・1分

2.设随机变量的分布函数为

求：(1)A,B的值；(2).

解：(1)由连续型随机变量分布函数的连续性，得

，，

即《解得A=5=0.5.............・3分

[5=1-A

(2)P{X>-}=1-F(-)=\-0.5=0.5..............3分

3.箱子中有一号袋1个，二号袋2个.一号袋中装1个红球，2个黄

球，二号袋中装2个红球，1个黄球，今从箱子中任取一袋，从中

任取一球，结果为红球，求这个红球是从一号袋中取得的概率.

解：设=｛从箱子中取到i号袋｝,

史｛抽出的是红球｝

昌

2分

8

P(B)=P(4)P(314)+P(A2)P(B\A2)

熙

112251分

=—x—+—x—=—X

33339

3分

「⑷⑻=J⑷尸⑻4)T

£p(4)p⑻4)

1=17

四、(8分)设随机变量X具有密度函数f(x)=其它

X求(1)常数1(2)(的分布函数.

2分

教(1)因为匚：/(x)dx=l

2分

所以=l得A=2

S

0,x<0,

鼠(2)F(x)=-Ixdxy0<x<1,

第XlA

8

卡

爆

眼

疑X<

卸

2分

X-<X

念

w<X->

五、（8分）某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为

60、30、10件，现从中随机抽取一件，记

v（1,若抽郅等品，

求XpX2的联合分布律.

’0,没有抽到等品.

解：设分别表示抽到一、二、三等品,

产(占=0,*2=0)=P(4)=0.1,P(Xi=1,X2=0)=P(4)=0.6

P(Xx=0,X2=1)=P(A2)=0.39尸(X1=1/2=1)=0

X],X2的联合分布律为

01

X1

0

0.10.3

1

0.6

0.0

............8分（每个2分）

六、（10分）设随机变量X和丫的联合概率密度为

15x2j,0<x<J<1,

f(x,y)=

其它

（i）求边缘概率密度；（2）判断随机变量x和y是否独立.

解：⑴.1分

_无2(1—0<X<1,