高中数学知识点题库-088两个变量的线性相关

1.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y与气温x近似

地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）

气温/C1813104-1

杯数2434395163

A、y=x+6B、y=x+42C、y=-2x+60D、y=-3x+78

答案：C

解析：做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，因为回归直线方程一定过数

据的样木中心点，所以把求得的结果代入四个选项中，能够成立的就是最接近的.

题干评注：两个变量的线性相关

问题评注：像能用直线方程$'=笈+〃近似表示的相关关系叫做线性相关关系.

2.有关线性回归的说法，不正确的是（）

A、具有相关关系的两个变量不一定是因果关系

B、散点图能直观地反映数据的相关程度

C、回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系

D、任一组数据都有回归方程

答案；D

解析：具有相关关系的两个变量不■定是因果关系，故A正确，散点图能直观的反映数据

的相关程度，故B正确，回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系，故C正确，

并不是任一组数据都有回归方程，例如当一组数据的线性相关系数很小时，这组数据就不会

有回归方程.故D不正确

题干评注：两个变量的线性相关

问题评注：像能用直线方程$'=反+〃近似表示的相关关系叫做线性相关关系.

3.下列关系属于线性负相关的是（）

A、父母的身高与子女身高的关系

B、球的体积与半径之间的关系

C、汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程

D、一个家庭的收入与支出

答案：C

解析：父母身高与子女身高的关系是一个正相关，球的体积与半径之间的关系是函数关系，

一个家庭的收入与支出是一个正相关关系，即A、D中的两个变量属于线性正相关，B中两

个变量是函数关系.

题干评注：两个变量的线性相关

问题评注：像能用直线方程S'n'x+a近似表示的相关关系叫做线性相关关系.

4.遗传学研究发现，子女的身高与父母的身高相关，且子女的身高向人类的平均身高靠近,

这种现象称为“回归”.现用x（单位：米）表示父母的身高，y（单位：米）表示子女的身高,

则在下列描述中子女身高与父母身高关系的回归直线中，拟合比较好的是（）

答案：B

解析•：回归直线拟合效果越好，则两条直线的倾斜角越接近，我们逐一分析四个图形，直线

的倾斜角最接近的图象为B

题干评注：两个变量的段性相关

问题评注：像能用直线方程£="犬+〃近似表示的相关关系叫做线性相关关系.

5.对两个变量y和x进行回归分析,得到一组样本数据：（Xi,yi）,（X2,y2）,…，（Xn,

yn）,则下列说法中不正确的是（）

A、由样本数据得到的回归方程yA="x+aA必过样本中心（X、y~）

B、残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C、用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好

D、若变量y和x之间的相关系数为r=-0.9362,则变量y和x之间具有线性相关关系

答案：C

解析：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正

确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当r•的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相

关关系

题干评注：两个变量的线性相关

问题评注：像能用直线方程=近似表示的相关关系叫做线性相关关系.

6.某市居民2005〜2009年家庭年平均收入（单位：万元）与年平均支出（单位：万元）

的统计资料如下表所示：

年份20052006200720082009

收入X11.512.113〜13.315

支出Y6.88.89.81012

根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支

出的回归直线方程一定过点.

答案：13；（12.98,9.48）

解析：由题意知本题求一组数据的中位数，要把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间

一个是中位数，回归直线一定过样本中心点，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点.

题干评注：两个变量的线性相关

问题评注：像能用直线方程=近似表示的相关关系叫做线性相关关系.

7.如图所示，有5组（x,y）数据，去掉组数据后，剩下的4组数据的线性相关

性最大.

y•E(10,12)

•0(3/0)

•C(4,5)

*8(2,4)

7(1,3)

()x

答案：D

解析：A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D点离得远.・•・去掉D点

剩下的4组数据的线性相关性最大

题干评注：两个变量的线性相关

问题评注：像能用直线方程=近似表示的相关关系叫做线性相关关系.

8.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据；

广告费支出X24568

销售额y3040605070

(I)画出散点图；

(II)求回归直线方程；

(III)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

?,

70一

60-

50-

40

30-

答案：(1)O24568x(2)"6.5X+17.5(3)82.5万元

解析：(1)根据表中数据描点即可得到散点图.

(2)由表中数据、我们不难求出x,y的平均数，及Xi2的累加值，及与》的累加值，代入

回归直线系数计算公式，却可求出回归直线方程.

(3)将预报值10万元代入回归直线方程，解方程即可求出相应的销售额.

题干评注：两个变量的线性相关

问题评注：像能用直线方程=近似表示的相关关系叫做线性相关关系.

9.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所

含杂质的关系，调查结果如表所示：根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关

系？

杂质高杂质低

旧设备37121

新设备22202

答案：有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的.

解析：根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间

的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99.9%的把握认为含杂质的高

低与设备是否改造是有关的.

题干评注：两个变量的线性相关

问题评注：像能用宜线方程£=法+〃近似表示的相关关系叫做线性相关关系.

10.给出下列四个命题：

①命题"Vx£R,X阳）”的、定是“mx£R,x2<0H；

②若a、b£[0,1],则不等式a2+b2V1/4成立的概率是n/16；

③线性相关系数r的值越大，表明两个变量的线性相关程度越强；

④函数y=x?-ax+1在[2,…）上恒为正，则实