运筹学作业资料

运筹学作业

王程

信管1302

130404026

目录

运筹学作业........................................1

第一章线性规划及单纯形法.........................3

第二章线性规划的对偶理论与灵敏度分析............24

第三章运输问题.................................53

第四章目标规划..................................63

第五章整数规划.................................73

第六章非线性规划................................85

第七章动态规划.................................94

第八章图与网络分析..............................97

第九章网络计划..................................99

第一章线性规划及单纯形法

1.1分别用图解法和单纯形法求下列线性规划问题，⑴指出问题具有唯一最优解、

无穷多最优解、无界解还是无可行解；⑵当具有限最优解时，指出单纯形表中

的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。

(1)minZ=2Xi+3x2

(2)maxz=3xi+2x2

4xi+6x2>62%i+X2<2

S.t.v3x.+2x2>4s.t.<3XI+4x2>12

Xi,X2>0X1,X2>0

(3)maxz=1OxI+5x2(4)maxz=5x,+6x2

+4%2<92x1—Xi22

S.t.v5%i+2xz<8s.t.<—2xi+3x2<2

Xi,X2>0

X\.X2>0

解：⑴图解法:

当心=

⑵图解法:

该问题无可行解。

⑶图解法：

单纯形法:

在上述问题的约束条件中分别加入松弛变量为，14，化为标准型:

maxz=10X1+5x2+Ox3+0x4

3%+4z+W=9

s.t.45%]+2z+七=8

%,%2，%3，%4>0

由线性规划问题的标准型可列出单纯初始形表逐步迭代，计算结果如下表所

示：

G10500

CBXBbXlX2X3X40i

0X3934103

0X4852018/5

Cj-Zj10500

0X321/5014/51-3/53/2

10X18/512/501/54

Cj-Zj010-2

5X23/2015/14-3/14

10Xl110-1/72/7

CM

00-5/14-25/14

33

单纯形表的计算结果表明：X*=(-,1,0,0/,Z*=10x-+5xl=20

22

单纯形表迭代的第一步得X<°〉=(0,098)7,表示图中原点0(0,0)

单纯形表迭代的第二步得X⑴=B,O,A,O)T,表示图中C点

单纯形表迭代的第三步得X⑵=(1」,0,0)、表示图中8点

2

⑷图解法：

当x,=2%-经过点(2,2)时，Z取得唯一最优解。

66

1.2将下述线性规划问题化成标准形式。

(1)minz=-3再+4x2-2x3+5%

%+%2-％3+2*4-14

S.t.K

-2%|+3%+w—%422

%，%2，%32。,％4无约束

解：上述问题中令z=—z,"=其中"90,"能0,

则该问题的标准形式为

maxz'=3%-4x2+2x3-5x4'-5x4"

―4%|+/—2%3+羽'_X4"—2

%+兀2—%3+'一2/"+/=14

S.tJ

―2Xj+3%+九3—尤4'+"4”—"6=2

%,%2，%3„',%5，%6-0

(2)minz=2xx—2x2+3x3

-%)+X?+九3—4

s.tJ—2xx+X2—X3<6

不<0,x2NO,%无约束

解：上述问题中令z=-z,x1'=-x1,x3=W'-%3",其中%3'20,马"20,

则该问题的标准形式为

n

maxz'=2玉+2x2-x3'+x3

X|'+%2+%3'—*3"=4

s.t.<2%+x2-x3*+x3"+%=6

七x2,x3,,x3",x4>0

1.3对下述线性规划问题找出所有基解,指出哪些是基可行解，并确定最优解。

(1)maxz=3X]+5x2(2)minz=5x,-2x2+3x3+2x4

玉+尤3=4

%+2x,+3X3+4X4=7

2X+%=12

2s.tJ2X]+2X2+/+2%=3

'3X]+2X2+x5=18

x7>0(j=l,,4)

壬>0j=l,,5

解：（1）该线性规划问题的全部基解见下表中的①〜⑧，打4者为基可行解，注

*者为最优解，z*=36。

序号X1X?X3X4X5Z可行？

2620036*

4306027q

4600-642X

094-6045X

0640630q

00412180q

40012612

60-212018X

(2)该线性规划问题的标准形式为：

maxz'=—5%]+2x2—3x3—2x4

xx4-2X2+3X3+4X4=7

s.tJ2玉+2X2+X3+2X4=3

x.>0(j=l,,4)

其全部基解见下表中的①〜⑥，打勺者为基可行解，注*者为最优解，z*=5。

序号XlX2X3X4Z，可行？

0011-5*q

0-1/202-5X

0-1/220-5*q

-1/30011/6-2X

2/5011/50-43/5V

-411/20031X

1.4题1.1(3)中，若目标函数变为maxz=c%I+&2，讨论的值如何变化,

使该问题可行域的每个顶点依次使目标函数达到最优。

cZZC

解：由目标函数maxz=MI+加，可得：&二一二％1+二=如+；7，其中女=一二。

dddd

3

⑴当-士工Z<0时，可行域的顶点A使目标函数达到最优；

4

⑵当上5《心一3士时，可行域的顶点B使目标函数达到最优；

24

⑶当"〈心-1时’可行域的顶点c使目标函数达到最优;

(4)当c=0,d<0或c<O,d=O时，最优解为0点。

1.6分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属

哪一类解。

(2)maxz=10玉+15x+12x

(1)minz=2xj+3x2+x323

5%]+3/+x<9

X1+4X2+2X3>83

s.tJ3x)+2X>6-5X]+6X2+15X3<15

2S.tJ

2%]+x2+x3>5

xx,x2,x3>0

Xj,x2,x3>0

(1)解：大M法：

在上述线性规划问题的约束条件中减去剩余变量/、不，再分别加上人工变量

“6、彳7，得

minz=2%+3x2+x3+0/+。刍+M%+Mx1

X1+4*2+2%3-X4+%6=8

S.t.­3%,+2%-乙+/=6

x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7>0

其中M是一个任意大的正数，据此可列出初始单纯形表如下:

Cj23100MM

0,

Cbx

BXBX1X2X3X4X5x67

MX681[4]2-10102

M63200-101

X73

Cj-Zj2-4M3-6M1-2MMM00

3X221/411/2-1/401/408

Mx72[5/2]0-11/2-1-1/214/5

31“3“3

Cj-Zj———M0------MM-M——0

4224224

3X29/5013/5-3/101/103/10-1/10

2X14/510-2/51/5-2/5-1/52/5

Cj-Zj0001/21/2M-l/2M-l/2

由单纯形表的计算结果得：最优解X*=e,|,0,0,0,0,0),

目标函数最优值Z*=2x±+3x2=7

55

X存在非基变量检验数％=0,故该线性规划问题有无穷多最优解。

两阶段法：

先在上述线性规划问题的约束条件中减去剩余变量%4,毛，再分别加上人工变量

4，%7,得第一阶段的数学模型

minw=x6+x7

%+4%2+2%3—％4+%6=8

s.t.<3%]+2X2一毛+毛=6

据此可列出单纯初始形表如下:

Cj0000011

6.

BB

CXbX1X2X3X4X5x6X7

1x681[4]2-10102

1X763200-1013

C-Zj-4-6-21100

0X221/411/2-1/401/408

1X72[5/2]0-11/2-1-1/214/5

53

C「Zj0110

'2~22

0X29/5013/5-3/101/103/10-1/10

0X14/510-2/51/5-2/5-1/52/5

Cj-Zj0000011

第一阶段求得的最优解X*=[±2,0,0,0,0,0〕，目标函数的最优值w*=0,因人

155J

<49Y

工变量%=&=0,所以产二，0,0,00。是原线性规划问题的基可行解。于是可

[55;

以进行第二阶段计算，将第一阶段的最终表中的人工变量取消，并填入原问题的

目标函数的系数，如下表：

Cj23100

9.

CBXBbXiXXX

2X345

3X29/5013/5-3/101/10

2X14/510-2/51/5-2/5

C-Zj0001/21/2

由表中计算可知，原线性规划问题的最优解x*=[1B，o,o,o,o,o],目标函数的

最优值Z*=2X±+3X2=7,由于存在非基变量检验数6=0,故该线性规划问题

55

有无穷多最优解。

(2)解：大M法：

在上述线性规划问题的约束条件中加上松弛变量斗石，减去剩余变量%再加上

人工变量与得

maxz=10百+15z+12七+0x4+0x5+0x6-Mr7

5g+3&+须+Z=9

-5为+6z+15x3+毛=15

S.t.<

2々+%2+/+%7=5

和%2，再，%4，%5，%6，%72。

其中M是一个任意大的正数，据此可列出单纯形表如下:

Cj101512000-Ma

CBXBbX1X2x3x4x5x6X7

0X」9[5]3110009/5

-

0x515-56150100

-MX7521100-115/2

Cj-Zj10+2M15+M12+M00-M0

10X19/513/51/51/50009

0X52409[16]11003/2

-MX77/50-1/53/5-2/50-117/3

3

9-丝1O+-M

Cj-Zj05-2--M0-M0

55

10X13/2139/8003/16-1/8000

12X33/209/1611/161/1600

-Mx71/20-43/800-7/16-3/80-11

274321753”

Cj-Zj0---------M0-----------M---------M-M0

880816880

由单纯性表的最终表可以看出，所有非基变量检验数%<0,且存在人工变量

v;'故原线性规划问题无可行解。

两阶段法:

在上述线性规划问题的约束条件中加上松弛变量%4,0减去剩余变量%6,再

加上人工变量七,得第一阶段的数学模型

minw=x7

5%+3%2+$+%=9

-5x++15%3+/=15

(6X2

2%]+%2+%3—%6+%7=5

%,%2，%3，%4，%5，%6，％720

据此可列出单纯初始形表如下:

Cj0000001

0i

BBXi

CXbX2X3X4X5x6X7

0X49[5]3110009/5

-

0X515-56150100

1X7521100-115/2

Cj-Zj-2-1-10010

10X19/513/51/51/50009

0X52409[16]11003/2

1x77/50-1/53/5-2/50-117/3

Cj-Zj0-1/53/5-2/5010

0X]3/2139/8003/16-1/8000

0X33/209/1611/161/1600

1X71/20-43/800-7/16-3/80-11

43

C-Zj007/163/8010

80

第一阶段求得最优解『=&呜。,。,却,因人工变量—品。，且非基变

量检验数%<0,所以原线性规划问题无可行解。

1.5考虑下述线性规划问题：

maxz=cxxx+c2x2

auxx+anx2<么

a2ix{+a22x2<b,

xx,x2>0

式中,1«C1<3,4<c2<6,-l<aH<3,2<al2<5,8<^412,24%<4,4<«22<6,

10<Z72<14,试确定目标函数最优值的下界和上界。

解：（1）上界对应的模型如下（c,b取大，a取小）

maxz=3匹+6A:2

—lx1+2X2<12

s.t.v2Xj4-4X2<14

xx,x2>O

最优值（上界）为：21；

（2）下界对应的模型如下（c,b取小，a取大）

maxz=X|+4X2

+5X2<8

+6X2<10

Xj,x2>O

最优值（下界）为：6.4。

1.7已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单纯形法迭代后得到表1-21,试

求括弧中未知数。/的值。

表1-21

项目XlX2X3X4X5

X46(b)(c)(d)10

X51-13(e)01

Cj-Zj(a)-1200

Xl(f)(g)-11/20

X54(h)(i)11/21

Cj-Zj0-7G)(k)(1)

解：abcdefghijk1

324-223105-5-3/20

1.8若X",X⑵均为某线性规划问题的最优解，证明在这两点连线上的所有点也

是该问题的最优解。

证明：设X⑴和满足：maxz=C'X

fAX=b

{X>O

对于任何OvavL两点连线上的点

X满足：X=aX⑴+(l—a)X(2)也是可行解，且

C'X-C'aX⑴+Cr(l-«)x(2)

=CTaXw-aCT+CrX(2)

=C7X(2)

所以X也是最优解。

1.9考虑线性规划问题

maxz=ax1+2x2+x3-4x4

再+%2-%4=4+2夕(i)

S.t.〈2X]-%+3%3-24=5+7.(ii)

x},x2,x3,x4>0

模型中a,B为参数，要求:

⑴组成两个新的约束⑴'=⑴+(ii),(ii)'=(ii)-2⑴，根据式⑴'和式(ii)',以

/，Z为基变量，列出初始单纯形表;

(i)&+匕一14=3+2夕

解：(ii)x2-x3=\-p

a21-4

基bXiX3X4

CBX2

aX13+2。101-1

2X21-P01-10

Cj-Zj003-aa-4

⑵在表中，假定尸=0,则a为何值时，1］，12为问题的最优基；

解：如果£=0,则当3«aW4时，%,%为问题的最优基变量。

⑶在表中，假定。=3,则夕为何值时，占，工2为问题的最优基。

解：如果。=3,则当时，与々为问题的最优基变量。

1.10试述线性规划模型中“线性”二字的含义，并用实例说明什么情况下线性

的假设将被违背。

答：线性的含义：一是严格的比例性，如生产某产品对资源的消耗量和可获取

的利润，同其生产数量严格成比例；二是可叠加性，如生产多种产品时，可获

取的总利润使各项产品的利润之和，对某项资源的消耗量应等于各产品对该资

源的消耗量之和；三是可分性，即模型中的变量可以取值为小数、分数或某一

实数；四是确定性，指模型中的参数c”aij,bi均为确定的常数。

很多实际问题往往不符合上述条件，例如每件产品售价3元，但成批购买

就可以得到折扣优惠。

1.11判断下列说法是否正确，为什么？

(1)含n个变量m个约束的标准型的线性规划问题，基解数恰好为个；

答：错误。基本解的个数=基的个数:C：

⑵线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定为基可行解；

答：错误。当有唯一最优解时，最优解是可行域顶点，对应基本可行解；当

有无穷多最优解时，除了其中的可行域顶点对应基本可行解外，其余最优解不

是基本可行解。

⑶如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点；

答：错误。如果约束条件中有一个约束所对应的区域不包含坐标的原点，则

即使有可行域，也不包含坐标的原点。

(4)单纯形法迭代计算中，必须选取同最大检验数为>0对应的变量作为换入

基的变量。

答：错误。若此时最大检验数%>0,可是P,KO,则问题是无界解，计算

结束。

1.12线性规划问题maxz=CX,AX=8,X»0,如X*是该问题的最优解，又；1>0

为某一常数，分别讨论下列情况时最优解的变化。

(1)目标函数变为maxz=；lCX；

(2)目标函数变为maxz=(C+4)X；

(3)目标函数变为maxz=7X,约束条件变为AX二乃。

解：⑴最优解不变；

⑵c为常数时最优解不变，否则可能发生变化；

⑶最优解变为：x/x0

1.13某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需要700g蛋白质、30g矿物

质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单

价如表1-22所示。

表1-22

饲料蛋白质/g矿物质/g维生素/mg价格/(元/kg)

1310.50.2

220.51.00.7

310.20.20.4

46220.3

5180.50.80.8

要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。

解：设x,表示第,•种饲料数量，i=1,2,3,4,5

minz=0.2xj+0.7x2+0.4x3+0.3x4+0.8x5

3玉+2X2+X3+6X4+18X5>700

%]+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5>30

0.5X]+x2+0.2X3+2X4+0.8X5>100

x,.>0,z=1,2,3,4,5

最优解为％=%=七=0,%=39.74,x5=25.64,z=32.44（兀）

1.14辽源街邮局从周一到周日每天所需的职员人数如下表1-23所示。职员分

别安排在周内某一天开始上班，并连续工作5天，休息2天。

表1-23人

周—*2S二四五六日

所需人数17131519141611

要求确定：

（1）该邮局至少应配备多少职员，才能满足值班需要；

⑵因从周一开始上班的，双休日都能休息；周二或周日开始上班的，双休日

内只能有一天得到休息；其他时间开始上班的，两个双休日都得不到休息，很

不合理。因此邮局准备对每周上班的起始日进行轮换（但从起始日开始连续上5

天班的规定不变），问如何安排轮换，才能做到在一个星期内每名职工享受到同

等的双休日的休假天数；

⑶该邮局职员中有一名领班，一名副领班。为便于领导，规定领班于每周一、

三、四、五、六上班，副领班于一、二、三、五、日这5天上班。据此试重新

对上述要求⑴和⑵建模和求解。

解：(1)设七(j=l,2,,7)表示星期一至星期天开始上班的人数，则建立如下

的数学模型。

目标函数:minZ=%]+*2+*3+*4+*5+*6+%7

X1+x4+x5+x6+x7>13

x2+x5+x6+x7+X]>15

x3+x6+x7+X1+x2>19

x4+x7+X]+x2+x3>14

约束条件：s.t.<

x5+%1+x2+x3+x4>16

%6+%2+£+%4+毛2ll

x,+x3+x4+x5+x6>17

xl,x2,x3,x4,x5,x6,x7>0

解得最优解为X*=(7,4,2,8,0,2,0),z*=23

则该邮局至少应配备23名职员，才能满足值班需要。

⑵对这23名职工分别编号①，②，…，心，以23周为一个周期，这23名

职工上班安排见下表。

每周上班起止.周

时间职工①职工②・・・职工⑯职工⑰•••职工

周一〜周五1〜72〜816〜2217〜2323,1〜6

周二〜周六8~119〜1223,1-31〜47~10

周三〜周日12〜1313〜144〜55〜611〜12

周四〜下周114〜2115-226~137〜1413-20

周五〜下周二22〜2323,114〜1515〜1621〜22

⑶此时只需在每天人数中减去领班和副领班两人即可，重现建模如下:

minz=Xj+x2+x3+x4+x5+x6+x7

%1+x4+x5+x6+x7>15

X)4-x2+x54-x6+x7>12

玉+%+X3+毛+毛N13

%+/+与+尤4+&218

s.J

X14-x2+x34-x4+x5>12

x2+x3+x4+x5+x6>16

X3+%4+&+冗6+七210

x19x2,x3,x4,x5,x6,x7>0

1.15一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如表『24

所示。现有三种货物待运，已知有关数据列于表1-25»

又为了舱运安全，前、中、后舱的实际载重量大体积保持各舱最大允许载

重量的比例关系。具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超

过15%,前、后舱之间不超过10%。问该货轮应装载A、B、C各多少件运费收入

为最大？试建立这个问题的线性规划模型。

表1-24

项目前舱中舱后舱

最大允许载重量九200030001500

容积/nP400054001500

表1-25

商品数量/件每件体积/（m3/件）每件重量/（小牛）运价/（元/件）

A600108100()

B100056700

C80075600

解：用i=l,2,3表示A、B、C三种货物，j=l,2,3表示前、中、后三个舱，

用x(i,j)表示货物i在舱j的装载量。

maxz—1OOO(x(l,1)+x(1,2)+x(1,3))+700(x(2,1)+x(2,2)+x(2,3))+600(x(3,1)

+x(3,2)+x(3,3))

商品数量约束：

1)x(l,1)+x(l,2)+x(l,3)<600

2)x(2,1)+x(2,2)+x(2,3)<1000

3)x(3,1)+x(3,2)+x(3,3)<800

商品容积约束：

4)10x(1,1)+5x(2,1)+7x(3,1)<4000

5)10x(1,2)+5x(2,2)+7x(3,2)<5400

6)10x(1,3)+5x(2,3)+7x(3,3)<1500

最大载重量约束：

7)8x(l,l)+6x(2,1)+5x(3,1)<2000

8)8x(l,2)+6x(2,2)+5x(3,2)<3000

9)8x(l,3)+6x(2,3)+5x(3,3)<1500

重量比例偏差约束：

2

10)8x(l,l)+6x(2,1)+5x(3,1)<-(1+0.15)(8x(l,2)+6x(2,1)+5x(3,2))

1l)8x(l,l)+6x(2,1)+5x(3,l)>|(1-0.15)(8x(l,2)+6x(2,1)+5x(3,2))

12)8x(l,3)+6x(2,3)+5x(3,3)<-(1+0.15)(8x(l,2)+6x(2,1)+5x(3,2))

2

13)8x(l,3)+6x(2,3)+5x(3,3)>-(1-0.15)(8x(l,2)+6x(2,1)+5x(3,2))

2

3

14)8x(l,3)+6x(2,3)+5x(3,3)<-(1+0.1)(8x(l,l)+6x(2,1)+5x(3,1))

4

3

15)8x(l,3)+6x(2,3)+5x(3,3)>-(1-0.l)(8x(l,1)+6x(2,1)+5x(3,1))

4

1.16长城通信公司拟对新推出的一款手机收费套餐服务进行调查，以便进一步

设计改进。调查对象设定为商界人士及大学生，要求：⑴总共调查600人，其

中大学生不少于250人；⑵方式分电话调查和问卷调查，其中问卷调查人数不

少于30%；⑶对大学生电话调查80%以上应安排在周六或周日，对商界人士电话

调查80%以上应安排在周一至周五；⑷问卷调查时间不限。已知有关调查费用如

表1-26所示，问该公司应如何安排调查，使总的费用为最省。

表1-26元/人次

电话调查

调查对象问卷调查

周一至周五周六、日

大学生3.02.55.0

商界人士3.53.05.0

解：设办,芍为周一至周五对大学生和商界人士电话调查人数，为，々2为双休日对上述

人员电话调查人数，/，物分别为问卷调查人数，则数学模型为

minz=3.0XH+2.5X12+5.0X13+3.5X21+3.0X22+5.0X23

*11+*12+%3+*21+%22+*23=600

xH+芭2+&32250

和+%32180

—^>0.8

X”+%2

-^—>0.8

x21+xl2

最优解片］=。%2=350,占3=0,孙=58,X22=11,%3=180,z*=2014

1.17生产存储问题。某厂签订了5种产品（i=l,…，5）上半年的交货合同。

已知各产品在第j月（j=L…，6）的合同交货量D“，该月售价s“、成本价

cM及生产1件时所需工时a”。

该厂第j月的正常生产工时为t”但必要时可加班生产，第j月允许的最多加

班工时不超过tj,并且加班时间内生产出来的产品每件成本增加额外费用cj

元。若生产出来的产品当月不交货，每件库存1个月交存储费6元。试为该厂

设计一个保证完成合同交货，又使上半年预期盈利总额为最大的生产计划安排。

解：设专为，种产品/月正常时间生产数，囹为加班时间生产数，模型为

5656j,

maxz=XX1(％一%)为+(S厂。厂&)力一XP，XZ(%k+Xik~Djk)

Z=1J=1C=1j=lk=l

£%,马--八(J=l,,6)

c=\

5

z<tjg,,6)

i=l

jJ

Z(%次+xik)-Dik0=1,,6)

k=lk=\

Xjj>0

1.18宏银公司承诺为某建设项目从2003年起的4年中每年年初分别提供以下

数额贷款：2003年一100万元，2004年一150万元，2005年一120万元，2006

年一110万元。以上贷款资金均需于2002年年底前筹集齐。但为了充分发挥这

笔资金的作用，在满足每年贷款额情况下，可将多余资金分别用于下列投资项

目：

⑴于2003年年初购买A种债券,期限3年,到期后本息合计为投资额的140%,

但限购60万元；

⑵于2003年年初购买B种债券，期限2年,到期后本息合计为投资额的125%,

且限购90万元；

⑶于2004年年初购买C种债券，期限2年,到期后本息合计为投资额的130%,

但限购50万元；

(4)于每年年初将任意数额的资金存放于银行，年息4%,于每年年底取出。

求宏银公司应如何运用好这笔筹集到的资金，使2002年年底需筹集到的资金数

额为最少。

解：用同(,为第1,2,3年年初，/=1,2,3,4分别为人了(用四类投资数)

minz-480+(xn+xl2+xl3+x14)+(x2l+x22+x23+X24)+(A^I+A^3+X34)

孙+(1+140%)2110

Xu<60

和(1+125%)2120

xl2<90

s.tJx23(1+130%)>110

%3450

(xH+x12+x13+X14)(1+4%)>100

(%21+x22+x23+x24)(1+4%)>150

(x3)+X32+元33+%)(1+4%)>120

1.19红豆服装厂新推出一款时装，据经验和市场调查，预测今后6个月对该款时装的需求

为：1月一3(X)0件，2月一3600件，3月一4000件，4月一4600件，5月一4800件，6月一

5000件。生产每件需熟练工人工作4h,耗用原材料150元，售价为240元/件。该厂1月初

有熟练工80人，每人每月工作160h。为适应生产需要，该厂可招收新工人培训，但培训一

名新工人需占用熟练工人50h用于指导操作，培训期为一个月，结束后即可上岗。熟练工人

每月工资2000元，新工人培训期间给予生活补贴800元，转正后工资与生产效率同熟练工

人。又熟练工人（含转正一个月后的新工人）每月初有2%因各种原因离职。已知该厂年初

己加工出400件该款时装作为库存，要求6月末存库1000件。又每月生产出来时装如不在

当月交货，库存费用为每件每月10元。试为该厂设计一个满足各月及6月末库存要求，又

使1〜6月总收入为最大的劳动力安排方案。

解：设该厂每月初拥有熟练工人数再。=1,,6）,每月招收培训的新工人数为加

该厂月末库存为一月初库存为。人为各月对时装的需求数，则数学模型为

6

maxz=£（每月销售收入-熟练工人工资-培训工人补助-原材料费-库存费）

/=1

小40%-12.5”用

L=+40%,+40+12.5y-R]

'-^,+l=0.98x,+y,

产”%2°

解得z*=875122元，各月有关数字如下：

ti23456

Xt8082.47106.62130.93128.32125.75

yt4.0725.8026.45000

it559.340