轨道基础车辆工程 6

第2章系统可靠性模型ⅡSystemReliabilityModel本章内容第一节系统可靠性框图及其特点第二节基本可靠性模型和任务可靠性模型第三节可靠性模型的建立第四节典型可靠性模型第五节复杂系统可靠性模型是指为预计或估算产品的可靠性所建立的模型，其描述了系统及单元之间的故障逻辑关系。根据系统特点，有多种可靠性建模方法：可靠性框图网络可靠性模型故障树模型事件树模型本章所讲述的可靠性模型的建立是针对可靠性框图而言，即可靠性方框图和数学模型。1.可靠性模型（ReliabilityModel）马尔科夫模型Petri网络模型GO图模型第一节系统可靠性框图及其特点2.可靠性框图（ReliabilityBlockDiagram）在分析、研究各种系统可靠性时，要准确地处理各单元之间、各单元与系统之间的关系，往往要作一些假设，忽略一些次要因素，建立表示系统中各单元之间关系的示意图，而这种示意图就是可靠性框图。它是用代表各组成部分故障的方框，按系统的一个或多个功能模式表示出各组成部分失效与系统失效逻辑关系的一种框图，它主要反映了产品成功完成任务或失效时所有单元之间的相互依关系。第一节系统可靠性框图及其特点连线系统功能流程的方向节点中间节点输入节点：系统功能流程的起点输出节点：系统功

能流程的终点

（1）可靠性框图结构可靠性框图由方框、逻辑关系、连线和节点组成，其各结构内容如下：逻辑关系功能布局方框产品或功能无向的连线意味着是双向的。第一节系统可靠性框图及其特点系统及其组成单元只有故障与正常两种状态，不存在第三种状态；用框图中一个方框表示的单元或功能发生故障就会造成整个系统的故障（有替代工作方式的除外）；就故障概率来说，用不同方框表示的不同功能或单元其故障概率是相互独立的。系统的所有输入在规定极限之内，即不考虑由于输入错误而引起系统故障的情况；当软件可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设整个软件是完全可靠的；当人员可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设人员是完全可靠的，而且人员与系统之间没有相互作用问题。（2）假设条件在建立可靠性框图模型时，采用的假设主要有:第一节系统可靠性框图及其特点第二节基本可靠性模型和任务可靠性模型用以估计因为产品及其组成单元可能发生的故障引起的维修及保障情况的可靠性模型。系统中任一单元发生故障后，都需要维修或更换，都会产生维修及保障需求。因此，可以把基本可靠性模型视为度量使用费用的一种模型。用以估计产品在执行任务过程中完成规定功能的概率，用来描述完成任务过程中产品各单元的预定作用并度量工作有效性的一种可靠性模型。（1）任务可靠性模型（1）基本可靠性模型建立可靠性框图模型的程序规定产品定义确定任务和功能确定工作模式规定性能参数及范围确定物理界限与功能接口确定故障判据确定寿命剖面及任务剖面建立可靠性框图明确建模任务并确定限制条件建立系统可靠性框图确定数学模型确定未列入模型的单元系统可靠性数学模型一般建立可靠性框图程序如下：第三节可靠性模型的建立典型的可靠性模型分为有贮备与无贮备两种，有贮备可靠性模型按贮备单元是否同时工作而分为工作贮备模型与非工作贮备模型，典型的可靠性模型分类如下图所示。典型可靠性模型非贮备模型有贮备模型旁联模型并联模型非工作贮备模型工作贮备模型表决模型桥联模型串联模型第四节典型可靠性模型1.串联系统（SeriesSystem）可靠性框图设一个串联系统由n个单元组成，则其可靠性框图如图3-1所示。n个单元全部正常工作时，系统正常工作，只要有一个单元失效，系统即失效。设各单元的可靠度分别为，如果各单元的失效互相独立，则由n个单元组成的串联系统的可靠度，可根据概率乘法定理按下式计算。…1图3-1串联系统可靠性框图2n（1）串联系统可靠度计算（数学模型）第四节典型可靠性模型（3-2）即：或：（3-1）由于

，所以

随单元数量的增加和单元可靠度的减小而降低，且串联系统的可靠度总是小于系统中任一单元的可靠度。第四节典型可靠性模型（2）串联系统设计考虑因素在设计时，为提高串联系统的可靠性，可从下列三方面考虑：尽可能减少串联单元数目提高单元可靠性，降低其故障率缩短工作时间第四节典型可靠性模型（3）串联系统计算例题例：有四个零件串联组成的系统如图所示，已知各零件的可靠度分别RA=0.9，RB=0.92，RC=0.95，RD=0.98。求系统可靠度RS。解：

RS

(t)

=RARBRCRD

=0.9×0.92×0.95×0.98=0.77ABCD第四节典型可靠性模型2.并联系统（ParallelSystem）可靠性框图设一个并联系统由n个单元组成，则其可靠性框图如图3-2所示。当一个系统中的所有单元失效时系统才失效，或者说当系统中只要有一个单元正常时系统就正常。图3-2并联系统可靠性框图第四节典型可靠性模型设各单元的可靠度分别为，则各单元的失效概率分别为。如果各个单元的失效互相独立，根据概率乘法定理，则由n个单元组成的并联系统的失效概率计算公式：并联系统的可靠度为:（1）并联系统可靠度计算（数学模型）（3-8）（3-9）第四节典型可靠性模型并联系统的可靠度随单元数量的增加和单元可靠度的增加而增加。在提高单元的可靠度受到限制的情况下，采用并联系统可以提高系统的可靠度。第四节典型可靠性模型n个部件并联系统的平均寿命为：对n个相同单元，则：并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命，总是等于系统中寿命最长的一个工作单元的寿命，（3-16）（3-17）（3-18）（2）n个的部件并联特性自行推导第四节典型可靠性模型（3）并联系统计算例题例：有四个零件并联组成的系统如图所示，已知各零件的可靠度分别RA=0.9，RB=0.92，RC=0.95，RD=0.98。求系统可靠度RS。解

FS(t)=(1-RA

)(1-RB

)(1-RC

)(1-RD)

=(1-0.9)×(1-0.92)×(1-0.95)×(1-0.98)=0.000008

RS(t)=1-

FS(t)=0.999992A

B

CD第四节典型可靠性模型由串联系统和并联系统混合而成的系统称为混联系统，混联

系统的化简过程如图3-5所示。图3-5混联系统化简过程3.混联系统（CompoundSystem）（a）（b）（c）第四节典型可靠性模型对于这种系统的可靠度计算，其处理办法如下:(1)先求出串联元件1、2、3和4、5两个子系统S1、S2的可靠度，分别为：(2)求出S1、S2组成的子系统S3以及并联元件6、7子系统S4的可靠度分别为：(3)最后得到一个等效串联系统，如图3-5(c)所示，该系统的可靠度为：

（3-28）第四节典型可靠性模型系统的可靠性框图如下图所示，R1=R2=0.9，R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6，求系统的可靠度。56172348解：R78=1-(1-R7)(1-R8)=1-0.4×0.4=0.84

R34=R3×R4=0.8×0.8=0.64

R56=R5×R6=0.7×0.7=0.49

R3456=1-(1-R34)×(1-R56)=1-(1-0.64)×(1-0.49)=0.8164

R总=R78×R3456×R2×R1=0.84×0.8164×0.9×0.9=0.5555（2）

混联系统例题第四节典型可靠性模型对于由n个单元及一个表决器组成的表决系统，当表决器正常时，只要正常的单元数不小于r系统就不会故障，这样的系统称为r/n(G)表决系统。4表决系统第四节典型可靠性模型若组成系统的n个单元只有一个单元工作，当工作单元故障时，通过转换装置转接到另一个单元继续工作，直到所有单元都故障时系统才算作故障，这样的系统称为非工作储备系统，又称旁联系统。5旁联系统第五节复杂系统1.复杂系统（ComplexSystem）复杂系统可靠度求法：最小路集法、布尔真值法、联络矩阵法，布尔行列式法等14352在实际问题中，有很多复杂的系统不能简化为串联、并联或串并联等简单的系统模型而加以计算，只能用分析其成功和失效的各种状态，然后采用某种方法来计算其可靠度。

图4-1复杂系统图图4-2

复杂系统

如图4-2所表示的一复杂系统，元件B

可以通到D和E，但由C到D或由A到E是没有通路的。这一复杂系统的可靠度计算虽有几种方法，但最可靠的方法还是运用布尔真值表的方法。

第五节复杂系统真值表法又称布尔真值表法，其原理是将系统中各个单元的“失效”和“能工作”的所有可能搭配的情况一一排列出来。排列出来的每一种情况称为一种状态，把每一种状态都一一排列出来，因此又叫状态枚举法每一种状态都对应着系统的“失效”和“能工作”两种情况，最后把所有系统失效的状态和能工作的状态分开，然后对系统进行可靠度计算。若系统中有n个单元，每个单元都有两个状态(即失效和能工作)，那么n个单元所构成的系统共有2n个状态，且每个状态都是互不相容的。2.布尔真值表(BooleanTruthTable)第五节复杂系统2.布尔真值表(BooleanTruthTable)采用布尔真值表来计算这一复杂系统的可靠度的基本过程如下。如图4-3所示，该系统有A、B、C、D、E五个元件，每个元件都有“正常”（用“1”

表示）和“故障”（用“0”表示）两种状态（见下图），因此，该系统的状态共有种。ABECD1011110000图4-3所示系统各元件的两种状态对这32种状态作逐一分析，即可得出该系统可正常工作的状态有哪几种，并可分别计算其正常工作的概率。然后，将该系统所有正常的概率全部相加，即可得到该系统的可靠度，这一过程需借助于布尔真值表进行。第五节复杂系统

经对图4-3所示系统的上述分析，就得到下表所示的布尔真值表。系统状态序号部件状态取值系统状态取值系统状态概率RsiABCDE100000F201000F300001F401001S0.00112500010F…2910110S0.038883011110S0.090723110111S0.155523211111S0.36288第五节复杂系统由布尔真值表可见，系统的状态号码是从

l到32。五个元件下面的数字0

和

1

分别对应于此元件的“故障”和“正常”状态（即：0

为故障，1

为正常）。在状态号码为1时：因各元件为0，则全系统属于故障状态，故在正常或故

障项下记入F（即为故障）。在状态号码为2、3时：只有一个元件是1，其它元件都不正常，因而记入F。在状态号码4时：B、E元件是1，参见图4-2可知，该状态系统是正常的，

故记入S（即“正常”）。第五节复杂系统其余依此类推。当分析了所有序号下的系统状态并分别记入F或S后，这样，在32行（代表32种状态）中都有F或S的记载，因而只需计算有

S（即“正常”）的行就可以了。

若已知各元件的可靠度，则通过计算系统各正常状态下的概率，就能获得系统的可靠度RS。例如，对于序号4的状态，由于A=C=D=0,B=E=1,使对应于0的状态为(1-Ri)，对应于1的状态为Ri，故该状态的可靠度为：第五节复杂系统设A、B、C、D、E元件的可靠度分别为RA＝RC

＝

0.9，RB＝0.7，RD＝RE＝0.8，则可求得：Rs4＝(1-0.9)×0.7×（1-0.9）×（