数学广东东莞市2026年高三年级模拟考试（东莞一模）（3.25-3.27）

2026年高三年级模拟考试题号12345678BCDACDAB题号9…………5分(2)Y的可能取值为0,1,2,3,且Y服从超几何分布，…………………6分所以Y的分布列为：,…………………Y0123P(2)证明：方法一：设三角形的外接圆半径为R,由正弦定理和余方法二：所以sinAsin(B-C)-sinCsin(A-B)=(sinBcosC+cosBsinC)(sinBcosC-cosBsinC)-(sinAcosB+cos………9分设三角形的外接圆半径为R,由正弦定理得：故得证.……………………15分17.(1)证明：因为AD=CD,F为AC的中点，所以AC⊥DF,1分(2)解：设点D到平面ABC的距离为h,由AC=2√2,BC=2,得AB=2√3,即平面ABC所在截面圆的半径为√3,方法一：因为EF//BC,BCc平面DBC,数学参考答案第2页(共7页)所以EF平行于平面DBC与平面DEF的交线1,……………10分y因为AC⊥平面DEF,设D(a,0,2),则CB=(2,0,0),CD=(1±√3,√2设平面BCD的法向量为n=(x,y,z),则由(1)得平面DEF的法向量为CA=(0,2√2,0).……………14分因此平面DBC与平面DEF所成角的余弦值18.解：(1)因为f(x+2π)=2sin(x+2π)+sin2(x+2π)=2sinx+sin所以2π为f(x)的一个周期，即f(x)为周期函数；…(2)由(1)可知f(x)为以2π周期的周期函数，所以下面考虑x∈(0,2π)的情况，……5分f'(x)=2cosx+2cos2x=2(2cos²x+cosx-1)=2(cosx+1)(2cosx-1),………7分又f(0)=f(2π)=0,,……·10分(3)由(1)(2)可知对于任意的x∈R,都=2sinx+sin2x+2sin2x+sin4x+2sin4x+sin8x+…+2sin2”-¹x+sin2”x……·13分=3(sinx+sin即3(sinx+sin2x+sin4x+19.(1)解：当p=2时，抛物线的方程为y²=4x,直线l的斜率为3,直线l的方程为y=3x,……1分联立方程组可得可得…………3分(2)证明：过原点O作斜率为p+1的直线l,交抛物线C于点P,因为直线l,+1与抛物线C交于点Q(x,,-y)、P+(xa+1,yn+1)(n≥1),所以,两式相减得：yn+2²-y²=2p(xₙ+1-x)·…………6分又因为直线ln+1的斜率为p+1,所………………8分所以数列{v}是以首项为,公差为的等差数列…………………9分设直线PP+1的斜率为k,所以直线PP+1方程为y-yₙ=k(x-xₙ),因为点P+2(x₂+2,yn+2)到直线P₂Pn+1:kx-y-kxₙ+yn=0的距离12分…………12分,所以有综上：当p=2时，,所以△PPn+IPn+2的面积有最大值，最大值为7分因为点P₂(x,yn)、P+1(xn+1,yn+1)、P+2(xn+2,yn+2)、P所以直线PP+3的斜同理可得直线P+1P+2的斜率由(2)知数列{v}是等差数列，所以有y+yn+3=yn+1+yn+2,即k₁=k₂,