湖南高二期末考试试题及答案

湖南高二期末考试试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）A.$y=-x+1$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=x^2$D.$y=-x^2$2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,m)$，若$\vec{a}\parallel\vec{b}$，则$m$的值为（）A.4B.5C.6D.73.函数$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$4.若直线$l$过点$(1,2)$且与直线$2x-y+1=0$平行，则直线$l$的方程为（）A.$2x-y=0$B.$2x-y-1=0$C.$2x+y-4=0$D.$2x+y-5=0$5.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=5$，$a_7=13$，则$a_{11}$等于（）A.19B.21C.23D.256.不等式$x^2-3x+2<0$的解集是（）A.$\{x|1<x<2\}$B.$\{x|x<1或x>2\}$C.$\{x|-2<x<-1\}$D.$\{x|x<-2或x>-1\}$7.函数$f(x)=\log_2(x-1)$的定义域是（）A.$(0,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$[0,+\infty)$D.$[1,+\infty)$8.已知$\cos\alpha=\frac{3}{5}$，$\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})$，则$\sin\alpha$的值为（）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$9.从5名男生和3名女生中选3人参加某项活动，则至少有1名女生的选法有（）A.30种B.31种C.32种D.33种10.已知圆$x^2+y^2-2x-4y+1=0$，则圆心坐标为（）A.$(1,2)$B.$(2,1)$C.$(-1,-2)$D.$(-2,-1)$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.$y=x^2+1$B.$y=x^3$C.$y=|x|$D.$y=\frac{1}{x^2}$2.已知直线$l_1:ax+2y+6=0$，$l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0$，若$l_1\parallell_2$，则$a$的值可能为（）A.-1B.2C.-2D.13.下列三角函数值为正的是（）A.$\sin120^{\circ}$B.$\cos135^{\circ}$C.$\tan300^{\circ}$D.$\sin210^{\circ}$4.已知等差数列$\{a_n\}$的公差$d\neq0$，且$a_1$，$a_3$，$a_9$成等比数列，则$\frac{a_1+a_3+a_9}{a_2+a_4+a_{10}}$的值可能为（）A.$\frac{13}{16}$B.$\frac{7}{8}$C.$\frac{11}{16}$D.$\frac{13}{14}$5.下列不等式成立的有（）A.$x^2+1\geq2x$B.$x+\frac{1}{x}\geq2$（$x>0$）C.$x^2+y^2\geq2xy$D.$\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}$（$a,b>0$）6.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(m,1)$，若$\vec{a}\perp\vec{b}$，则$m$的值可能为（）A.-2B.2C.1D.-17.已知函数$f(x)=\sinx+\cosx$，则下列说法正确的有（）A.$f(x)$的最大值为$\sqrt{2}$B.$f(x)$的最小正周期为$2\pi$C.$f(x)$在区间$[0,\frac{\pi}{2}]$上单调递增D.$f(x)$的图象关于直线$x=\frac{\pi}{4}$对称8.从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，下列事件是互斥事件的有（）A.“恰有一个是偶数”与“恰有一个是奇数”B.“至少有一个是奇数”与“两个都是奇数”C.“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”D.“至少有一个是偶数”与“至少有一个是奇数”9.已知圆$C:(x-1)^2+(y-2)^2=25$，直线$l:mx-y+1-m=0$，则下列说法正确的有（）A.直线$l$恒过定点$(1,1)$B.直线$l$与圆$C$可能相离C.直线$l$与圆$C$一定相交D.当$m=0$时，直线$l$被圆$C$截得的弦长为$4\sqrt{6}$10.已知函数$f(x)=\log_2(x^2-2x-3)$，则下列说法正确的有（）A.函数$f(x)$的定义域为$(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$B.函数$f(x)$的单调递增区间为$(1,+\infty)$C.函数$f(x)$的值域为$R$D.函数$f(x)$的图象关于直线$x=1$对称三、判断题（每题2分，共20分）1.若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上单调递增，则$f(a)<f(b)$。（）2.向量$\vec{a}=(1,2)$与向量$\vec{b}=(2,4)$共线。（）3.函数$y=\sinx$的图象向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位长度得到$y=\cosx$的图象。（）4.若直线$l_1:y=k_1x+b_1$，$l_2:y=k_2x+b_2$，且$k_1=k_2$，则$l_1\parallell_2$。（）5.等差数列$\{a_n\}$中，若$a_3+a_7=10$，则$a_5=5$。（）6.不等式$x^2-2x+1\leq0$的解集是$\{1\}$。（）7.函数$f(x)=\frac{1}{x}$在定义域内是减函数。（）8.若$\cos\alpha=\frac{1}{2}$，则$\alpha=\frac{\pi}{3}$。（）9.从5个不同的元素中取出3个元素的组合数记为$A_{5}^3$。（）10.圆$x^2+y^2=4$的圆心坐标为$(0,0)$，半径为2。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数$f(x)=x^2-4x+3$在区间$[0,3]$上的最大值和最小值。2.已知向量$\vec{a}=(2,-1)$，$\vec{b}=(1,3)$，求$\vec{a}\cdot\vec{b}$以及$\vec{a}$与$\vec{b}$夹角的余弦值。3.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$d=3$，求$a_{10}$和$S_{10}$。4.求不等式$2x^2-5x-3>0$的解集。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的单调性。2.讨论直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=4$的位置关系。3.讨论等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$的情况。4.讨论函数$y=\sinx$与$y=\cosx$在区间$[0,2\pi]$上的大小关系。答案一、单项选择题1.C2.C3.B4.A5.B6.A7.B8.A9.B10.A二、多项选择题1.ACD2.AC3.A4.A5.ABCD6.A7.ABD8.C9.ACD10.AC三、判断题1.√2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.×9.×10.√四、简答题1.对$f(x)=x^2-4x+3$配方得$f(x)=(x-2)^2-1$。对称轴为$x=2$，在$[0,2]$递减，$[2,3]$递增。$f(0)=3$，$f(2)=-1$，$f(3)=0$，所以最大值为3，最小值为-1。2.$\vec{a}\cdot\vec{b}=2\times1+(-1)\times3=-1$。$|\vec{a}|=\sqrt{2^2+(-1)^2}=\sqrt{5}$，$|\vec{b}|=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，夹角余弦值为$\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\times|\vec{b}|}=\frac{-1}{\sqrt{5}\times\sqrt{10}}=-\frac{\sqrt{2}}{10}$。3.根据通项公式$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$，$a_{10}=2+(10-1)\times3=29$。根据求和公式$S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d$，$S_{10}=10\times2+\frac{10\times9}{2}\times3=155$。4.因式分解$2x^2-5x-3=(2x+1)(x-3)>0$，解得$x<-\frac{1}{2}$或$x>3$，解集为$\{x|x<-\frac{1}{2}或x>3\}$。五、讨论题1.函数对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$。当$a>0$，在$(-\infty,-\frac{b}{2a})$递减，$(-\frac{b}{2a},+\infty)$递增；当$a<0$，在$(-\infty,-\frac{b}{2a})$递增，$(-\frac{b}{2a},+\infty)$递减。2.圆心$(0,0)$到直线$y=kx+1$的距离$d=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}$。当$d<2$即$k^{2}>\frac{1}{4}$时相交；$d=2$即$k^{2}=\frac{1}{4}$时相切；$d>2$即$k^{2}<\frac{1}{4}$时相离。3.当公比$q=1$时，$S_{n}=na_{1}$；当$q\neq1$时，$S_{n}=\frac{a_{1}(1-