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文档简介

第二十一章

四边形21.3

特殊的平行四边形21.3.3

正方形第1课时

正方形的性质

1.知道正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系.

2.能从边、内角、对角线三个方面掌握正方形的所有性质.

3.探究正方形的轴对称性及其与等腰直角三角形的关系.

应用正方形的性质解决几何问题.

正方形的性质在几何题中的正确运用.

“七巧板”是我国古代人民创造的益智游戏，被西方人称为“东方魔板”.七巧板可以拼出许多有趣的图案.小华用如图1所示的七巧板拼成了鸽子（图2），小桥（图3）的图案，你能设计出由七巧板拼出的其他图案吗？请你画出一个.

解：比矩形多的性质：四条边都相等；比菱形多的性质：对角线相等.1.正方形具有而矩形不具有的性质是(

)DA.

对角相等

B.

对角线互相平分C.

对角线相等

D.

对角线互相垂直

2

正方形的性质

阅读课本本课时“探究”之前的内容，解答下列问题.1.旧知回顾：正方形的四个角都是____角，四条边都______.直相等2.思考：（1）正方形是不是矩形？为什么？【答案】是的.根据矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形.（2）正方形是不是菱形？为什么？【答案】是的.根据菱形的判定定理：四条边都相等的四边形是菱形.3.讨论：既然正方形既是矩形，又是菱形.试从边、角、对角线三个方面写出正方形的所有性质.【答案】正方形的对边相等且平行，四条边都相等；对角相等，且四个角都相等，都为直角；

对角线互相平分，垂直，相等且平分每一组对角.归纳总结

正方形具有平行四边形的所有性质，又具有______和______的特殊性质.矩形菱形

B

A

正方形中的等腰直角三角形

阅读课本本课时“例5”的内容，解答下列问题.1.操作：观察下面的正方形，根据正方形的所有性质，试画出正方形所有的对称轴.解：如图所示：2.思考：正方形的对角线将正方形分成四个什么形状的小三角形？根据正方形的什么性质得到的？解：四个等腰直角三角形.根据正方形的对角线的性质得到的.归纳总结

正方形可以看作是由两个全等的__________三角形拼成的；正方形也可以看作是由______全等的等腰直角三角形拼成的.等腰直角四个

3

四边形与特殊四边形的关系

正方形菱形

正方形的折叠

正方形的性质与其他图形的综合

1.有下列四边形：①正方形，②矩形，③菱形.其中对角线一定相等的是(

)BA.

①②③

B.

①②

C.

①③

D.

②③

B

B

DA.

3.5

B.

5.5

C.

6.5

D.

3.5或6

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