云南红河州开远市第一中学2025-2026学年高二下学期3月月考数学试题(含解析)

2025-2026年(下学期)云南省开远市第一中学高二年级3月月考·数学(考试时间:120分钟满分:150分)注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∣x≤A.{x∣1<x<2.已知1+iz=4A.2+2iB.2−3.已知向量a、b满足a=1,b=2，且a、A.3B.3C.7D.74.若函数fx的导函数f′x为偶函数，则fA.fx=cosC.fx=5.现将中国古典长篇小说四大名著《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》全部分给甲、乙、丙3位同学阅读,每人至少1本，则分配方法共()A.18种B.24种C.30种D.36种6.甲、乙、丙、丁等六人站成一排，则甲、乙、丙、丁四人站在一起的排法数为()A.144B.120C.240D.5767.已知m,n,A.n+1C.Cnm8.已知函数fx定义域为0,+∞,∀x1,x2∈0,+∞A.−∞,−2∪C.−3,二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.9.已知fx=xA.x=2是fB.fxC.当且仅当x<−1时有D.点1,−1是曲线y10.函数fx=AA.x=−π3是B.fx在−πC.fx在−π3,D.fx向右平移5π1211.已知F1,F2分别为椭圆C:x225+y216=1的左、右焦点,A为右顶点，DA.椭圆C的离心率为3B.存在点P,使得∠C.PD的最大值为6D.PF1⋅PA三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知点Px0,y0在以F为焦点的抛物线C:x2=13.若不等式A8m+2<14.若曲线y=ex+x在点0,1处的切线也是曲线四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D(1)求c；(2)若cos∠CAD=22316.已知函数fx(1)当a=0时，求函数f(2)若对任意x∈0,+∞，fx≤x17.如图,在四棱锥P−ABCD中,四边形ABCD为等腰梯形,AB//CD,AC∩(1)证明:AC⊥PD(2)若AB=2CD=4,PO=2，求平面18.已知数列an中，a(1)证明:数列1an(2)求数列an(3)设bn=anan+1,Sn为数列19.设O为坐标原点,直线y=−3x−1过抛物线C:y2=2px(1)求抛物线C的方程；(2)求△OM(3)若l为C的准线，证明:以MN为直径的圆与l相切.1.C根据交集含义知A∩故选:C.2.B由1+iz=4故选:B.3.C向量a、b满足a=1，b=2，且a、b的夹角为所以a⋅所以a+故选:C.4.D对于选项A,f′x=−sinx对于选项B,f′x=3x对于选项C,f′x=4则f′x不是偶函数,C对于选项D,f′x=3x故选:D.5.D根据题意,分2步进行分析:①将4本名著分为3组，有C42②将分好的三组分给甲乙丙三人，有A33则有6×6故选:D.6.A由捆绑法可得甲、乙、丙、丁站在一起的排法数为:A4故选:A.7.D选项A: nAn+1m+1选项B:Anm+m An选项C:Cnm+Cnm选项D:kCnk=n左边=2⋅C52=2×故选:D8.B由条件得∀x1,x2∈0,+∞,fx2x2x2−x1−x1x故选:B.9.BCD对于A,fx的定义域为令f′x>0得x<0或x>2∴fx在−∞,0单调递增,在2,+∞单调递增,在∴x=2是fx对于B,由A可知x=0是f∴f又f−当x→−∞时,fx→−∞,当x→+∞fx的图象如图所示,由图可知fx有三个零点,故B对于C,由B可知fx又f−1=−3,结合图象可知故当且仅当x<−1时有f对于D,∵=x∴fx关于点1,−1成中心对称,故选:BCD10.BD由图知:fxmin=−A=−14T=712π−π3即fx因为fπ3=2sin23π+因为φ<π2,得φ=π对于选项A,x=−π3时,2x+π3=−π3所以x=−π3不是fx对于选项B,当x∈−π3,π12时,2x+π3所以fx=2sin2x+π3在对于选项C,当x∈−π3,0时,2x+π3∈对于选项D,fx−5π12所以fx−5π12=−2cos2x是偶函数,故fx故选:BD.11.ACD对于A,由题知a=5,c=25−16=3,所以椭圆C对于B,设上顶点为B,sin∠F1BO=ca=3所以不存在点P,使得∠F1PF2=对于C,设Px,y−5≤x≤5所以PD=所以当x=−5时,PDmax=6对于D,P由C选项得PF所以当x=−5时,PF当x=259时,PF1所以PF1⋅PA的取值范围为−169故选:ACD.12.3由抛物线C:x2=8y由抛物线的定义可得,PF=y0+p故答案为:3.13.6∵∴67−m又m+2≤8∵故答案为:614.ln由y=ex+x故曲线y=ex+x在0由y=lnx+1+设切线与曲线y=lnx+1+由两曲线有公切线得y′=1x0+1=2切线方程为y=根据两切线重合,所以a−ln2=0故答案为:ln15.1(2)2(1)由正弦定理，2cosB由余弦定理,cosB所以b2=3bc,即b=3c(2)设BD=CD因为cos∠ADB=−cos∠ADC，所以解得x2在△ACD中，x2联立方程得y2−22y所以cos∠BAC=S16.(1)x=1e是函数(2)[ln2(1)当a=0时,函数fx=xlnx的定义域为由f′x=0,得x=1e,当0<x<1e时,f′x<0;当(2)当x∈0,+∞时，不等式fx≤x2+2求导得h′x=1x−1+2x2=−x−2x+函数hx在0,2上单调递增,在2,+∞上单调递减,hx所以实数a的取值范围是[ln217.(1)因为ABCD为等腰梯形,且∠OAB=π4，所以所以∠AOB=π2，所以又因为PO⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以又PO∩BD=O,所以AC⊥平面PBD,又PD⊂平面所以AC⊥(2)由(1)可知，△OAB、△OCD由AB=2CD=4，可得又AC、BD、PO两两垂直,以O则A2AB设平面PAB的一个法向量为m=则AB⋅m=0AP取z1=2,x同理,平面PCD的一个法向量为n=设平面PAB与平面PCD夹角为θ,则cosθ故平面PAB与平面PCD夹角的余弦值为101018.(1)∵an+1=an2an+1，∴1an+(2)由(1)得，1an∴a(3)由(2)得，bn∴S∵n∈N∗,∴122n+1∴Sn<12,当n∴119.(1)直线y=−3x−1过点所以抛物线C:y2=