小学数学五年级下册《长方体和正方体的展开与折叠》教学设计

小学数学五年级下册《长方体和正方体的展开与折叠》教学设计

一、教材与学情分析（核心素养导向下的深度解读）

本课内容隶属于“图形与几何”领域，具体对应于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“图形的认识与测量”主题。教材的编排遵循了从立体到平面，再从平面到立体的认知逻辑，旨在深化学生对长方体、正方体特征的理解，并以此为载体，发展学生的空间观念、几何直观、推理意识和模型意识，这是小学阶段培养学生空间想象能力的关键节点之一。

从知识脉络上看，学生在此之前已经系统地学习了长方体和正方体的基本特征（面、棱、顶点），掌握了其表面积的计算公式。然而，表面积公式的学习往往更侧重于计算技能，学生对于“六个面在空间中的相对位置关系如何转化为平面图形”这一本质问题的理解尚属空白。本课正是连接立体特征与表面积计算原理的桥梁，它揭示了三维形体与二维展开图之间的双向可逆变换关系，是学生从具体操作感知走向抽象空间想象的重要阶梯。

从学情角度剖析，五年级学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具备一定的观察、动手操作和合作学习的能力，能够对简单的立体图形进行初步的空间构想。然而，他们的空间想象能力普遍较为薄弱，在头脑中进行图形的展开与折叠、尤其是判断复杂展开图的可行性时，会遇到显著困难。常见的认知障碍包括：难以在展开图中准确识别“相对的面”；对“田字格”型、“凹”字形等非常规展开图感到困惑；在从平面图形逆向折叠成立体图形的过程中，缺乏有效的思考策略。

因此，本课的教学绝不能停留在让学生记忆几种标准展开图模式的层面，而应致力于引导学生经历“动手操作—观察猜想—验证推理—归纳建模”的完整探究过程，在解决问题的过程中自主建构知识，感悟转化与对应的数学思想，从而切实提升空间观念这一核心素养。

二、教学目标（基于素养发展的三维整合）

基于以上分析，确立以下教学目标：

1.知识与技能：通过动手操作与观察，认识长方体和正方体的平面展开图，理解展开图与立体图形各个面、棱之间的对应关系。能够初步判断一些平面图形能否折叠围成长方体或正方体。

2.过程与方法：经历长方体和正方体展开与折叠的实践操作过程、观察思考过程和归纳概括过程，体验从立体到平面、从平面到立体的双向转化思想。发展动手操作、合作探究、观察分析与归纳推理的能力。

3.情感、态度与价值观：在探索活动中激发对图形与几何领域的好奇心与求知欲，感受数学学习的乐趣。在克服空间想象困难的过程中培养坚韧的探究精神，在小组合作中学会倾听与表达，增强数学学习的自信心和应用意识。

三、教学重难点

教学重点：探索并理解长方体、正方体与其展开图之间的对应关系，掌握其基本展开方式。

教学难点：建立空间想象，理解展开图中面与面的相对位置关系（尤其是“相对的面”在展开图中不相邻的规律），并能运用规律进行推理判断。

四、教学准备

1.教具准备：多媒体课件（包含动态展开与折叠的三维动画）、多个可展开的长方体和正方体纸质模型（磁吸式）、多种标准与非标准展开图卡片、板书设计贴图。

2.学具准备：每小组至少准备4个可剪开的长方体纸盒、4个可剪开的正方体纸盒、剪刀、透明胶带、彩笔、记录单。每位学生准备方格绘图本。

3.环境准备：学生分组（4-6人异质小组），便于开展合作探究活动。

五、教学过程

（一）情境激趣，问题导学（预计时间：5分钟）

活动一：从生活到数学。

教师出示一个精心设计的六面体礼物盒（长方体）及一张平整的、未粘贴的硬纸板（即该礼物盒的展开图）。

师：同学们，这是一个即将寄出的礼物盒。而老师手里这张硬纸板，正是制作这个盒子前的样子。仔细观察，你能发现它们之间的联系吗？

学生观察并自由发言，可能指出硬纸板上的各个部分折叠起来就能做成盒子。

师：是的，这张平面的纸板，通过折叠、粘合，就变成了我们看到的立体盒子。这个平面的图形，我们就称之为这个长方体盒子的“展开图”。（板书关键词：展开图）反过来，把这个立体盒子沿着某些棱剪开，铺平，也能得到它的展开图。这就像是一场立体与平面之间的奇妙变身。

活动二：提出核心问题。

师：那么，关于长方体和正方体的展开图，你想研究哪些数学问题呢？

引导学生提出诸如：“展开图是什么形状的？”“长方体、正方体的展开图只有一种样子吗？”“怎么剪才能得到展开图？”“什么样的平面图形一定能折叠成正方体？”等问题。教师梳理并聚焦本节课的核心探究任务：

1.长方体和正方体的展开图有哪些不同的形状？

2.展开图与原来的立体图形有什么对应关系？（面、棱）

3.如何判断一个平面图形是不是长方体或正方体的正确展开图？

设计意图：从真实的包装情境引入，赋予数学知识以生活意义，迅速激发学生的探究兴趣。通过引导学生自主提问，明确学习目标，使他们从课始就成为学习的主动参与者，而非被动接受者。

（二）操作探究，初建模型（预计时间：18分钟）

本环节分为两个层次：先“由体到面”（展开），再“由面到体”（折叠）。

层次一：动手“展开”，感知多样性。

任务一：探究正方体的展开图。

1.独立尝试：请学生拿出一个正方体纸盒，用彩笔标出它的前面。然后，沿着某些棱剪开（注意提醒安全使用剪刀），要求将整个盒子完全铺平，得到一个由六个正方形相连的平面图形。剪法要求：确保每个面至少有一条边与其他面相连。

2.展示交流：将剪出的不同展开图贴在黑板上或通过实物投影展示。学生会得到多种不同的图形。教师引导：“这些图形形状各异，但它们有什么共同点？”（都是由6个完全相同的正方形组成，且彼此相连。）

3.初步分类：引导学生观察这些五花八门的展开图，尝试根据中间一排正方形的个数进行初步分类。教师引入“中间最多几个正方形”的思考，引出“一四一”型（中间4个，上下各1个）的概念，并动态演示其结构。鼓励学生发现还有“二三一”型（或“一三二”型）、“三三”型、“二二二”型等。教师不急于给出全部标准类型，而是肯定学生的发现，并指出：正方体的展开图竟然有这么多种！

任务二：探究长方体的展开图。

1.迁移方法：请学生选取一个长方体纸盒（长、宽、高不相同），用同样的方法剪开，得到它的展开图。

2.对比观察：将剪出的长方体展开图与正方体展开图对比。“你发现了什么根本的不同？”引导学生关注面的形状：长方体展开图由三组相对的长方形（有时会有两个正方形）组成，且相对的面完全相等。

3.寻找规律：在小组内，将各自剪开的长方体展开图铺平，用彩笔将原来立体图形中相对的两个面涂上相同的颜色。观察：“在展开图中，相对的面有什么位置特点？”学生通过操作和讨论，初步感知“相对的面在展开图中不相邻（或者说是被隔开的）”。

设计意图：充分的动手操作是建立空间观念的基础。让学生亲历剪开的过程，直观感受从立体到平面的转化，目睹展开图形式的多样性。在操作后的观察、比较、分类活动中，引导学生从关注“形”的多样，逐步深入到思考“面”的关系，为发现规律埋下伏笔。

层次二：动手“折叠”，理解对应性。

任务三：从平面还原立体。

1.挑战活动：教师分发几张准备好的平面图形卡片（包括标准的正方体展开图、不能围成立方体的图形、以及长方体的展开图）。小组合作：不剪不粘，仅通过想象和手势比划，判断哪些图形能折叠成正方体或长方体？并将能折叠的图形，通过想象指出哪个面会成为立体图形的“前面”、“上面”、“右面”等。

2.验证操作：对于有争议的图形，鼓励学生用纸片制作该图形，实际折叠验证。重点讨论那些“似能非能”的图形，如“凹”字形、“田”字形等。

3.聚焦难点：在验证“一四一”型中某个特定图形是否能折叠成正方体时，引导学生关注关键棱的拼接。教师利用动态课件，演示折叠过程，特别强调“相邻的面”在展开图中一定有公共边，而“相对的面”在展开图中绝对没有公共边（可能相对，也可能被一行或一列隔开）。

设计意图：“折叠”是比“展开”更具思维挑战性的逆向过程。此活动迫使学生在头脑中进行空间构想，是发展空间想象力的核心环节。从猜想到验证，学生经历了思维冲突与修正的过程。动态课件的适时介入，能将学生内在的思维过程可视化，帮助突破“相对面不相邻”这一难点。

（三）归纳建构，揭示规律（预计时间：10分钟）

经过大量操作与观察，引导学生从现象中提炼数学规律。

1.归纳正方体展开图特征：

1.2.图形结构：由6个完全相同的正方形组成，且彼此通过边相连，不存在孤立的图形。

2.3.面的关系：任何两个正方形之间，要么是相邻关系（有一条公共边），要么是相对关系（在展开图中没有公共边，且通常被一行或一列隔开）。引导学生总结判断相对面的方法：“‘目’字隔两端”、“‘Z’字两端是对面”。

3.4.类型梳理：结合学生的发现和课件演示，系统梳理正方体展开图的四种主要类型（11种经典形式）：“一四一”型（6种）、“二三一”型（3种）、“三三”型（1种）、“二二二”型（1种）。强调“一四一”型是最常见、最基本的。

5.归纳长方体展开图特征：

1.6.图形结构：由三组相对的全等长方形（或其中一组为正方形）组成，且所有面通过边相连。

2.7.面的关系：相对的面完全相同，且在展开图中一定不相邻。长方体的展开图形式比正方体更多样，因为长方形面的排列组合方式更复杂，但其核心规律——相对的面面积相等且不相邻——是不变的。

3.8.与棱的对应：引导学生发现，展开图中较长的边通常对应长方体的长或高，较短的边对应长方体的宽。折叠时，长度相等的边需要重合。

9.提炼思想方法：

师：回顾刚才的探索过程，我们是如何研究展开图的？引导学生总结：我们用了“动手操作”、“观察比较”、“分类归纳”、“想象推理”等方法。最重要的是，我们掌握了在立体图形与平面图形之间进行转化的思想。当我们研究立体图形表面积时，其实就是把它转化成了平面图形（展开图）的面积问题来求解。

设计意图：此环节是学生从感性认识上升为理性认识的关键。教师不是直接灌输规律，而是组织学生汇报、辩论、补充，共同完成知识的归纳与结构化。将零散的发现整理成系统的、可迁移的规律（如判断相对面的口诀），并明确揭示转化的数学思想，提升学生的思维层次。

（四）分层应用，拓展深化（预计时间：10分钟）

设计有梯度、多形式的练习，巩固新知，发展能力。

基础应用层：

1.判断下列图形哪些是正方体的展开图？（出示一组图形，包含标准型、经典错误型如“凹”字、“田”字、5个面或7个面的图形）。

2.在正确的长方体展开图中，标出原长方体的上面、前面和右面。

综合应用层：

3.如图是一个长方体纸盒的展开图，请根据图中数据（单位：厘米），回答：

*这个长方体的长、宽、高各是多少厘米？

*哪两个面是相对的面？它们的面积分别是多少？

*这个纸盒的棱长总和是多少？

（此题将展开图知识与长方体棱长、面积计算紧密结合，考查学生对对应关系的理解深度。）

4.设计一个“相对面判断挑战赛”。给出一个正方体展开图，已知两个面标注了符号（如“△”和“○”），请判断当折叠成正方体后，与“△”面相对的是哪个符号的面？与“△”面相邻的又是哪些面？

拓展创新层：

5.“创意设计师”任务：请你在方格纸上，为一个棱长2cm的正方体设计一个与众不同的展开图（要求：六个正方形必须相连）。画出你的设计，并剪下来试着折叠验证。

6.思维进阶：一个长方体，长10cm，宽8cm，高5cm。你能想出几种不同的裁剪方式得到它的展开图？不同的展开图，计算表面积的难易程度一样吗？为什么？（此题指向表面积计算的策略优化，感悟展开图形式虽多，但表面积不变的本质。）

设计意图：练习设计遵循“巩固基础—综合联系—开放拓展”的逻辑。基础题确保全体学生掌握核心概念；综合题促进知识整合与灵活应用；拓展题为学有余力的学生提供创造和深度思考的空间，渗透优化思想，将课堂学习引向更深、更广处。

（五）总结反思，评价延伸（预计时间：2分钟）

1.自主总结：引导学生从知识、方法、感受等多维度回顾本节课。

“这节课我学到了……”

“我是通过……方法学会的。”

“我最感兴趣/觉得最挑战的地方是……”

“我还想知道关于展开图的……”

2.教师升华：今天，我们像一位位几何探险家，亲手打开了长方体和正方体的“外壳”，发现了它们从立体变身平面的秘密。我们不仅认识了各种各样的展开图，更重要的是学会了用操作、观察和推理去探索图形世界规律的方法。空间观念就是在这样一次次的想象与实践中建立起来的。希望同学们能用今天学到的眼光，去观察生活中更多的包装、建筑，发现其中隐藏的图形奥秘。

3.布置作业：

1.4.必做：完成练习册相关基础习题；寻找生活中的长方体或正方体包装盒，剪开一个，观察其展开图，并将它贴在作业本上，标出对应的面。

2.5.选做：（1）研究圆柱、圆锥的侧面展开图是什么形状。（2）尝试用网络或书籍了解“柏拉图立体”与“阿基米德立体”的展开图，制作一份数学小报。

设计意图：总结反思环节将学习主动权还给学生，促进元认知发展。教师的总结旨在提升课堂立意，将数学知识与思想方法、情感态度融为一体。分层作业既保证基础落实，又鼓励个性探究，将学习从课内延伸至课外，保持探究的持续性。

六、板书设计

板书采用结构式与图解式相结合的方式，力求清晰、直观地呈现知识脉络和探究要点。

长方体和正方体的展开与折叠

一、展开图：立体→平面（沿棱剪开）

二、规律探究：

1.正方体：

1.2.特点：6个相同的正方形，边边相连。

2.3.相对面：在展开图中不相邻。

1.3.4.口诀：“目”字隔两端，“Z”字两端是对面。

4.5.常见类型：（图示简笔画“一四一”、“二三一”、“三三”、“二二二”）

6.长方体：

1.7.特点：三组相对的全等长方形（面），边边相连。

2.8.相对面：面积相等，在展开图中不相邻。

三、核心思想：转化（立体⇄平面）

应用：求表面积、判断与设计。

七、教学反思与特色说明（预设）

本节课的设计力图体现当前小学数学课程改革的先进理念，具有以下特