小学四年级数学下册《整数乘法运算模型建构-三位数乘两位数》教案

小学四年级数学下册《整数乘法运算模型建构——三位数乘两位数》教案

一、教学背景与设计理念

（一）教材与学情分析

【基础】本课是苏教版小学数学四年级下册第三单元的起始课，隶属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经掌握了三位数乘一位数、两位数乘两位数的笔算方法，积累了丰富的关于整数乘法运算的经验。本节课不仅是整数乘法笔算知识的最后一次系统拓展，更是将学生对乘法计算的理解从“技能掌握”推向“算理贯通”的关键节点。学生已有的认知基础是能够分步计算，但【难点】在于如何将两位数乘两位数中“分层相乘、积的对位”这一核心算理，顺畅地迁移到因数位数更多的情境中，并深刻理解“乘法运算的一致性”，即无论因数位数如何变化，其本质都是对计数单位个数的运算。

（二）设计理念

本节课的设计遵循“以迁移促建构，以理解提素养”的理念。摒弃单纯机械训练的模式，致力于构建一个“法理贯通”的生态课堂。【核心素养】通过创设富有挑战性的问题情境，引导学生利用已有的知识经验，自主探索三位数乘两位数的计算方法。教学过程不仅关注学生是否能正确计算，更关注学生是否能讲清算理、是否能在不同算法之间建立联系、是否能将本节课的收获推广至一般性的多位数乘法，从而在深度学习中发展学生的运算能力、推理意识和模型意识。

二、教学目标

1.知识与技能目标：【重要】使学生在具体的情境中，经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程，理解算理，掌握算法，能正确地进行计算。能利用乘法运算解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法目标：使学生通过两位数乘两位数算理与算法的迁移，自主建构三位数乘两位数的计算模型。在比较、归纳、交流等活动中，发展学生的类比迁移能力和初步的抽象概括能力。

3.情感态度与价值观目标：使学生在探索活动中获得成功的体验，感受转化的数学思想，体会数学知识之间的内在联系，培养对数学计算的兴趣和严谨细致的学习习惯。

三、教学重难点

1.【重点】掌握三位数乘两位数的笔算方法，尤其是第二步乘得的积的书写位置。

2.【难点】理解“用两位数十位上的数去乘三位数，所得积的末位要与十位对齐”的算理，即理解其表示的是几个“十”。感悟整数乘法运算的一致性。

3.【关键】唤醒学生已有的两位数乘两位数的计算经验，实现知识和方法的有效迁移。

四、教学准备

教师：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、学习任务单。

学生：常规学习用具。

五、教学实施过程

（一）唤醒经验，引入冲突（预设5分钟）

【基础回顾，激活思维】

1.口算热身，引出本质：课件出示：12×3，123×4，14×12。

教师提问：这是我们已经学过的乘法。想一想，我们在计算14×12时，不仅算出了结果，还在长方形图中找到了它背后的道理。（课件出示一个被分割为“14×10”和“14×2”两部分的长方形）

教师追问：谁能看着图说一说，12乘14，我们是怎么算的？为什么要把12拆成10和2来算？

【设计意图：通过口算和回顾两位数乘两位数的算理，激活学生已有的知识储备。将抽象的竖式计算与直观的长方形模型对应起来，再次强化“拆数相乘，再相加”的乘法本质，为新课的探究铺平道路。】

2.引出新知，聚焦问题：

教师：同学们，如果这个小区不是14幢楼，而是16幢楼，每幢楼还是住128户，那小区的总户数又该怎么列式呢？

学生口答，教师板书：128×16。

教师揭示课题：观察一下，这个算式和我们之前学过的有什么不同？今天我们就一起来研究“三位数乘两位数”。（板书完善课题）

（二）自主探究，构建模型（预设18分钟）

1.【重要】尝试解决，暴露思维

教师：（出示学习任务单）128×16到底等于多少呢？请同学们先独立思考，在研究单上用自己的方法试一试，算一算。

（学生独立尝试，教师巡视，收集典型的算法资源。教师重点关注学生是否能够正确列出竖式，以及竖式计算中第二步积的对位情况。）

2.展示交流，明理悟法

教师组织学生展示不同的算法，遵循从“直观到抽象”的原则，逐一呈现。

（1）展示横式分步法：

学生展示：128×16=128×10=1280，128×6=768，1280+768=2048。

教师引导：这种方法你们看懂了吗？他是把16拆成了10和6，分别乘128，最后合起来。这和我们之前算两位数乘两位数时的想法一模一样。

（2）展示竖式算法（重点环节）：

教师将收集到的竖式计算（正确的和可能出现的典型错误，如第二步积的末位与个位对齐的）通过实物投影进行对比展示。

教师引导：同学们，我们看到了两种（或几种）不同的竖式写法。请大家仔细观察，哪一种写法和我们刚才横式分步法的道理是一致的？为什么？

教师引导学生观察讨论：

第一个部分积“768”是怎么来的？表示什么？（128×6，表示6幢楼的户数，是768个一，所以末位对齐个位。）

第二个部分积“1280”在第一种竖式中是怎么写出来的？这个“1280”实际上是谁乘谁的积？（128×10）。

【重点突破】教师指着数位进行追问：既然是128×10，那它表示的是128个（十）。128个十是多少？个位上的0虽然可以省略不写，但它能告诉我们这个128其实是1280。既然它表示的是128个十，那么这里的“8”应该对齐在哪一位上？（十位）为什么？（因为它表示8个十，所以要从十位开始写。）

教师利用课件或板书，将竖式中的第二个部分积与长方形模型中的“128×10”那一部分对应起来，清晰展示“10幢楼”的部分就是128个十，帮助学生从直观上理解积的对位原理。

教师小结：在列竖式时，我们为了书写简便，通常会把个位上的0省略。但我们要清楚，用十位上的“1”去乘128，得到的是128个十，所以这个128的末位“8”一定要和十位对齐。

3.检验结果，形成闭环

教师引导：我们算出的2048这个结果正确吗？有什么办法可以验证？

学生：可以用计算器验算，或者交换两个乘数的位置再乘一遍。

学生独立进行验算（16×128），再次巩固算法。

4.【核心素养】归纳算法，构建模型

教师引导：同学们，我们没有学过三位数乘两位数，但大家都会算了。谁能用一句话总结一下，我们是怎样计算的？

学生尝试总结，教师提炼并板书计算法则（分两层：先用个位上的数乘，积的末位对个位；再用十位上的数乘，积的末位对十位；最后把两次的积加起来）。

教师继续追问，将思维引向深入：如果明天我们学“四位数乘两位数”、“三位数乘三位数”，你还会算吗？为什么？

学生讨论后得出：计算方法都是一样的，都是用第二个乘数的每一位去乘第一个乘数，然后把每次乘得的积相加。

教师总结：【非常重要】这就叫“乘法运算的一致性”。无论位数怎么变，计算的道理是相通的。我们今天不仅学会了一道题，更掌握了所有整数乘法的“金钥匙”。

（三）分层练习，深化理解（预设12分钟）

1.【基础性练习】计算小能手

完成教材“练一练”第1题（如213×32，375×24等）。

要求：独立完成在作业本上，强调书写工整，数位对齐。同桌互批，针对错例上台讲解，纠正错误。

2.【综合性练习】【高频考点】我是小法官

呈现几道典型错题，如：

(1)134×12中，第二部分的积“134”的末位与个位对齐了。

(2)404×23中，忘记处理中间的0。

(3)240×30的非规范写法。

让学生先判断对错，再说出错误原因，并改正。重点辨析“数位对齐”的本质是“计数单位对齐”。

3.【拓展性练习】【热点】思维大挑战

题目：不计算，选择正确答案的序号。

算式245×36的积可能是（）。

A.8820B.735C.882D.7350

【难点】教师引导学生利用估算进行排除：首先，积是五位数，排除B和C（三位数乘两位数至少是四位数）；其次，245×30=7350，245×36一定比7350大，排除D。最后锁定A。

追问：如果想知道A是不是准确答案，我们还需要看哪一位上的计算？（引导学生关注个位5×6=30，积的个位应该是0，A符合，进一步佐证判断。）

【设计意图：本环节设计有层次、有梯度。基础练习保证全体学生达成基本技能目标；辨析练习针对学生容易出错的“对位”和“0的处理”问题进行强化；拓展练习将估算、推理与计算相结合，培养学生的数感和高阶思维，体现“教-学-评”一致性。】

（四）全课总结，文化渗透（预设3分钟）

1.回顾梳理：

教师：今天这节课，我们在两位数乘两位数的基础上，研究了三位数乘两位数。回顾一下，我们是怎样研究的？我们运用了哪些旧知识解决了新问题？

学生谈收获，教师提炼“转化”的思想。

2.文化拓展（简要介绍）：

教师：其实，人类计算乘法的方法有很多种。比如，古埃及的“倍乘法”、古印度的“十字相乘法”等。（课件快速浏览几种不同算法）感兴趣的同学课后可以查一查，看看这些算法和我们今天学的竖式有什么异曲同工之妙。正是因为我们掌握了计算的本质，所以无论形式怎么变，我们都能理解它。

六、板书设计

小学四年级数学下册《整数乘法运算模型建构——三位数乘两位数》教案

（主板书区）

128×16=2048

128

×16

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768……（128×6）【个位乘，末位对个位】

128……（128×10）【十位乘，末位对十位】

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