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高校数学线性代数学问简介

高校数学另外一门重要的课程是线性代数。代数是数

学中一个特别古老但又富有活力的分支。高校的线性

代数和中学代数很不同。因为中学的代数课事实上包

含了许多内容，集合论，函数，三角、复数等等。而

高校的线性代数内容更加详细和专一一一探讨以矩阵

为核心的数学理论和方法。下面是共享的高校数学线

性代数学问简介，一起来看一下吧。

矩阵的产生与人们的生产生活密不行分。原先人

们描述一些事物用单个的数表示，后来发觉单个的数

不够用，于是就用一组数来表示一个对象，其中每个

数都可以表示这个困难对象某一方面的属性。在数学

上，我们把这样一组数称为向量或矢量，把若干个向

量组合起来，便构成了矩阵。

矩阵的产生看似简洁，但是它却给数学带来了革

命性的改变。人们通过矩阵这个工具，使原先对一些

困难对象的操作变得特别简洁。于是大家探讨矩阵一

些内在的特征和性质，一对最重要的特性就是“相关〃

和“无关”。

“线性相关”和“线性无关〃的原始定义比较抽象。

通俗的讲，线性无关的向量构成的矩阵在解决一些问

题时是充分的，而线性相关的向量则是不充分的，因

为这些向量的某些属性有重叠。更详细的来讲，线性

无关和线性相关的提出，是由解线性方程组得来的。

人们解一些方程时发觉，有些方程能够有且只有一个

解，有些方程有许多解，而有些方程干脆无解。有了

矩阵后，人们发觉，其实奥妙就在方程系数构成的矩

阵及其增广矩阵中。线性代数大大推动了线性方程理

论的进展，这其实就是它一个特别重要的应用。

线性代数的另一个重要应用在几何。当几何理论

日趋丰富，特殊是解析几何的进展，人们须要对一些

几何量进行计算。特殊是在高维空间，这些计算往往

由于过于抽象而难以刻画。向量、内积、范数、线性

空间等概念的引入，使空间解析几何一片明朗，原本

抽象的夹角、距离等概念现在一下变得形象而简洁,

而它们所对应的只是矩阵中几个向量的'计算而已。线

性代数又立了一大功。

数学家们不满意于现状，他们探讨不同矩阵之间

的关系，他们发觉有些矩阵虽然形式上不同，但是他

们的本质事实是相同的。于是矩阵被分为相像、相抵、

相合等类型。其中最重要的就是相像矩阵。相像矩阵,

顾名思义，就是形式不同，但本质却是相像的矩阵。

这些矩阵都可以经过一系列改变，使它们变得特别简

洁一一对角阵，一种只在对角线上有数值的矩阵。人

们总是想方法，让处理的对象变得简洁。特征理论把

一系列这样的矩阵归结为一个求解特征方程的问题,

而特征方程的解一一矩阵的特征值，又引出了正定、

负定、迹等概念。把特征理论进一步推广，于是就有

了若当标准型。人们总是想方法把困难的矩阵变得简

洁，把彼此看起来的矩阵，通过一些变换方法，变得

易于表达和分类。

现在，我们可以做一下总结，高校线性代数主要

有这样一些内容：

一、线性方程相关克莱姆法则、矩阵的秩、行

列式计算、矩阵的初等变换

二、线性空间理论基、坐标、欧氏空间

三、特征值理论实二次型

综上可以看出，

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