电容器的串联

第二节电容器的连接（一）

【授课内容】电容器的串我

【授课教师】

【授课时数】一课时

【教学目标】1.掌握电容器串联的性质。

2.掌握等效电容和安全电压的计算。

【教学重点】1.电容器串联的性质。

2.等效电容和安全电压的计算。

【教学难点】安全电压的计算。

【教学方法】讲授法

【教学手段】讲练结合

【教学过程】

课前复习：

（1）电容的计算公式是什么？这两个公式的区别是什么？

（2）真空介电常数是多少？它的相对介电常数是多少？相对介电常数如何计算？

一、电容器的串联

1.电容器的串联：把几只电容器的极板首尾相接，连成一个无分支电路的连接方式。

如图

+q-q

HI—II—II-

+ur+u尸

2.串联的性质

(])q1=q?=q、=q

(2)+S+S

(3)—=

设各电容为G、G、C3的电容器上的电压为Ui、5、5

111

U=U\H=q(—+—+—)

G。3

1111

—=——+——+—

CC,C2。3

结论：I）串联电容的总电容的倒数等于各电容的电容倒数之和。

串联时总电容小于任何一个电容，串联时相当于增加了两极板间的垂直距

离。

2）电容器串联，每个电容器所带的电最都相等，且等于总电最。

3）两个电容器串联，总电容=U

G+C2

3.串联的作用：增大耐压，但电容减小。

注：电容器串联与电阻器串联电路特点比较:

电容器串联电路电阻器串联电路

闫闺闺h

+4-+4-W

+u-+U-

qi=q?=q3=q电流关系：I=1,=1=1

U=U]+U,+U,电压关系：U=U[▲+U■,+U■,

1111

--=----+----+----电阻关系：R=此+用+%

cGQ

4.练习：

例1：两个电容器串联,C1=4F,C2=6F,C3=12F求总电容大小。

解；—^―=—+—+-!-

C*.C\C2C3

1111

—=—+——+----

彘=2/

注：先C2与C3并联，求得是4F,然后再与C1并联是2F,如果顺序错了，计算会

很麻烦。

例2：已知：Cl“10uF,25V”C2“5uF,5OV”,将两电容串联，能否接在75V的

电源上呢？

分析：能够接在75V的电源上。（讲解方法：用两个底面积不同，但体积相同的水杯做

实验，得出结论）

解：以二白6:_\0uFx5uF10^

_1

总G+G\0uF+5uF~3

总=。总（/=

q1-«Fx75V=250wC

q、=GGn.j=IOwFx25V=25OwC

q2=C2U2iii=5uFx50V=250〃C

V25V+50V=75V

・•・能接在75V的电源上。

结论：能够存储相同电荷量的电容串联，其等效电容器的耐压值为各个电容器的耐压值

之和。

例3:己知:Cl“10uF,25V”、C2“10uF,25V”，请问能否接在50V的电源上?

GxC10wFxl0//F<广

。总二2-----------=jur

G+。210MF+10WF

《总=C/J=5uFx50V=250HC

%=G〃闾=10//Fx25V=250«C

%=a.iw=10〃/x25V=250wC

V25V+25V=5DV

・•・能接在50V的电源上。

例4：有两个电容器Cl:30uF/12V,C2:50uF/40V,将他们串联后接在52V的电源上,

两电容器能否正常工作，若不能，则所加的最大电压是多少？

融〃30gl2/

用毕：um=--------------=7.2V

50W

%=12r4-7.2^=19.2^

不能接在52V的电源上

结论：两个存储电量不同的电容串联，其电量以最小的电容为标准。

例5：有两个电容器Cl:6uF/8V,C2:3uF/10V,将他们串联后接在18V的电源上，两电

容器能否正常工作，若不能，则所加的最大电压是多少？

3z/FxlOV

解

^ax=5V+10V=15V

・••不能正常工作，所加的最大电压是15V。

例6：有三只电容器，CI=4uF,C2=5uF,C3=20uF,将这三只电容器串联后接到80V的电源

上，求各电容所能承受的电压。

ql=q2=q3=q^=C=U==2wFx80r=1.6xlO4C

I"［。’。：40r

4uF

l^xlO^C

--------------=

C25uF

L6xl(Tc

U3=^=---------------=o/

C320uF

例7：有两只电容器，Cl=4uF,C2=12uF,将这两只电容器串联后接到40V的电源上，求

各电容所能承受的电压。

解.：C0=^S=4"X12〃F=3"

G+G4〃尸+⑵户

夕i=，h=夕总=C总〃总=3uFx40V=120wF

■告

=10V(或U?=U^-U1=4OV-3OV=1OV)

二、家庭作业

I、电容量不相等的电容器串联后接到电源上，每只电容器分配到的电压与它本身的电容量

成正比。（错）

2、电容器串联时，其等效电容大于任一电容器的电容量。（错）

3、电容器一旦击穿后，我们将其视为短路处理。（对）

4、有两只电容器“5（）^^/30丫”,“801^/30丫”,将其串联后，电容器组允许加的最高电压为49V。

（对）

5、两个电容器G=30uF,耐压12V；C2=50uF,耐压12V,将它们串联后接到24V电源上，

则（B）

A.两个电容器都能正常工作B.G都被击穿

c.G被击穿，。2正常工作D.G被击穿，。2正常工作

6、2uF与4uF的电容器串联后接到60V的电源上，则4uF的电容器电压为（B）

A.40VB.20V

C.30VD.25V

7、现有两只电容Cl,C2,Cl：200pF/500V,C2：300pF/900V,将两者串联接在1000V的

电压上，则（D）。

A.Cl、C2能正常工作B.Cl不能正常工作

C.C2先击穿，Cl后击穿D.Cl先击穿，C2后击穿

8、两电容器分别标有“3()nF/IOOV”和“90RF/200V”，串联后能接人电路的最大电压是(D)。

A.100VB.200VC.300VD.133.3V

9、两个电容器分别为G：15OuF/2OOV,C2：IOOuF/4OCV,试求：G、C2串联时，等效电

容为多少？外加电压不能超过多少？

解：4=5