【《多目标粒子群优化算法基础综述》3700字】

多目标粒子群优化算法基础综述目录TOC\o"1-3"\h\u5968多目标粒子群优化算法基础综述 131771.1多目标优化 184691.1.1多目标优化问题的定义 2143631.1.2多目标优化问题的基本概念 284751.1.3多目标优化问题的求解方法 352001.2粒子群算法 5181121.2.1基本粒子群算法 518461.2.2粒子群算法的改进 627401.3多目标粒子群算法 733381.3.1概述 734001.3.2外部档案的更新策略 8117081.3.3基于动态邻域的变异策略 810311.3.4改进后的多目标粒子群算法流程 9对永磁电机齿槽转矩优化时，应尽量不影响其电机性能指标，因此对齿槽转矩的优化是一个多目标优化问题。本章先是介绍了多目标优化的定义及基本概念，然后介绍了粒子群算法的基本概念及改进算法，最后引出多目标粒子群算法，并对其做出简要概述与流程分析。1.1多目标优化在社会各个领域，不可避免地会遇到优化问题。所谓优化就是指在合理的范围内为一个优化问题寻找最优可行解的过程。那么最优化问题就是在一定的范围内找到一组参数来满足系统的某些最优化。科研过程中的优化问题往往不会出现孤立的现象，大多是两目标或多目标优化问题，在多目标优化问题中其优化目标大多是矛盾的。提高一个优化目标的性能会降低另一个优化目标的性能，使其不能同时达到最优。通常只能在优化目标之间进行协调，尽可能达到相对最优，很难客观评价多目标问题的优劣，因此多目标优化问题的解一般会是一个最优解集合，而不是仅有一个解。1.1.1多目标优化问题的定义多目标优化问题就是在一定约束条件下，得出使目标函数最优化的一组参数组合。当考虑k个目标时，此类问题可描述为[17]minF(X)(x∈R)FXR={X|g(X)≤0},g(X)=(X=(x1,x2其中，F（x）是目标优化向量，G（x）是约束向量，x是决策变量，在多目标优化问题中，不同的目标函数总是不同的，多个目标同时达到最优解几乎是不可能的，因此，在多目标优化问题中，我们往往得到一组解的集合而不是单个解。1.1.2多目标优化问题的基本概念（1）个体间的关系设有一个每个个体都有n个属性的参数集合G，fkX为评价函数（支配关系：∀X，Y∈G，若fkX≤fkY不相关:∀X，Y∈G，（2）Pareto最优解Pareto最优解的定义为不存在比解集中任一子目标好而其他子目标也不劣的更好解。其定义是由VilfredoPareto在1896年提出的，定义如下：针对多目标优化问题，∀X∈F和J={1，2，⋯，r}，如果存在∀j∈J，fj且至少存在一个j∈J满足：fj（3）Pareto前端对于多目标优化问题，其最优解一般分布在所搜索区域的边界线（面）上，就是每个目标函数的切点。如图3.1所示，两个优化目标的Pareto前沿构成了在图3.1中的实线段，若是三个优化目标的最优边界则会构成一个曲面。线段上的实心点都在Pareto前沿，都是非支配最优解；不在Pareto前沿的空心点不是最优解，并且它们被Pareto前沿最优解所支配，最大的非支配解集是其Pareto前沿上的解集。图3.1两目标空间上一组解的Pareto前端1.1.3多目标优化问题的求解方法(1)基于单目标的多目标优化问题求解法传统的求解多目标优化问题的方法是将其变换为单目标优化。如通过约束法和目标规划法来解决多目标优化问题，虽然这种传统的方法能够取得很好的效果，但由于它是一种先决策后优化的方法，实现有效解要满足一定的条件，并不是工程实际应用中最理想的解决方案。(2)基于进化算法的多目标问题求解法在很多领域的多目标优化问题中，优化问题的目标函数是非线性的或者是非连续的，传统优化算法不能解决此类问题。目前，解决此类非线性的多目标优化大多使用进化算法，进化算法主要包括遗传算法与粒子群算法。此类算法通过迭代寻优，选出符合要求的解集。并且此类进化算法在进行求解时，不需要进行过多的数学模型理论推导，故而相对于传统算法更适用于解决多目标优化问题。多目标遗传算法使用遗传算法解决多目标优化问题主要在于选取多个目标函数个体适应度的值，其中向量评价法和基于Pareto最优解的方法是分配适合度值的典型方法，最常见和最具代表性的遗传算法是基于Pareto最优解的多目标遗传算法。其算法流程为：（1）初始化种群。（2）按遗传算法对种群分类（3）评价种群中的个体并赋予其适应度值。（4）进行杂交和变异，生成新的种群。（5）进行再评价循环（3）~（5）的过程直到满足条件为止。由于遗传算法在进行迭代寻优时，要不断的进行杂交和变异，想要得到较好的结果往往需要较长的计算时间，而且遗传算法也不能很好的处理各个子目标间的协同关系，因此还存在着较大的改进空间，不适用于解决本文的多目标优化问题。多目标粒子群算法Eberhart提出的粒子群优化算法(ParticleSwarmOptimization，PSO)[18]，具有流程简单和易于实现的特点，并且可以成功应用于多个领域。到目前为止已经有一些学者提出了应用PSO来求解多目标优化问题，且已有应用于电机进行优化研究的先例。本章以下内容对粒子群算法做了详细的介绍，并提出了对粒子群算法做出一定的改进，使其更容易得到关于齿槽转矩问题的最优解。1.2粒子群算法粒子群优化算法是一种简单、适用于工程的智能优化算法。在种群中的每个粒子都可以记忆自己目前所在位置xi和自己在种群中的个体最佳位置(pbest)与所有粒子在种群中的最佳位置(gbest)，证明了种群中的粒子使用“自我学习”和“1.2.1基本粒子群算法基本粒子群算法模拟鸟群的觅食行为，设想每个鸟就是基本PSO算法中的粒子，其位置表征我们求解问题的可能解。为了寻找食物，这些鸟不断改变自己的位置和速度，解空间的维数由待优化问题的变量数决定。假设一个D维的搜索空间，在由N个粒子组成的种群里，第i个粒子表示为一个D维向量如下式[22]：Xi=（xi1,xi2第i个粒子的“飞行”速度也是一个D维的向量，记为Vi=（vi1,第i个粒子为迄今为止搜索到的最优位置为个体最优值，记为Pbest=（pi1,p整个粒子群为迄今为止搜索到的最优位置为全局最优值，记为gbest=（迭代寻优的过程用公式表示如下：vijt+1xijt+1=图3.2决策空间中粒子移动示意图图3.2为粒子群算法中粒子在决策空间中移动的示意图。表现出在给每个粒子初始位置和初始速度后，每个粒子在每次迭代中更新其在解空间中的位置和飞行速度的基本过程。用粒子群算法实现复杂空间最优解的搜索基于通过个体间的合作与竞争，可以用以下过程概括：初始化粒子群，使种群数目为N,初始化位置xi和速度v对每个粒子的适应度进行计算。把每个粒子的适应度值和个体极值相比较。如果适应度值比个体极值小，则用适用度值将个体极值替换掉。把每个粒子的适应度值和全局极值相比较。如果适应度值比全局极值小，则用适用度值将全局极值替换掉。进行迭代使粒子的位置xi和速度vi更新。对边界条件进行约束。判断是否满足终止条件：若是，则结束算法并输出优化结果；若否，则返回步骤2继续循环。1.2.2粒子群算法的改进带惯性权重的粒子群算法1998年，Y.H.Shi提出可以在粒子群算法中加入惯性权重来改进，相对基本粒子群算法，迭代过程收敛性较好，被称为标准粒子群算法。其进化过程为：vijxij惯性因子更新公式为：w=wmax其中，t与tmax分别为当前迭代步数和最大迭代次数，wmax和带压缩因子的粒子群算法Clerc提出可以通过加入压缩因子来改进粒子群优化算法，这种方法对不同的区域搜索更加有效，且得到的解更优。更新公式可以表示为：vidt=λ∗λ=2|2−φ−φ=c1其中，λ为压缩因子。相对于惯性权重的粒子群优化算法，带压缩因子的优化算法会更快的收敛。1.3多目标粒子群算法1.3.1概述多目标粒子群优化算法（Multi-objectiveParticleSwarmOptimization，MOPSO）迭代寻优得到的解集往往是一组非劣解而不是单一的解。Pareto非劣解存入外部档案，根据外部档案中Pareto非劣解对粒子进行评价后，再调整惯性权重的值。这样一种线性递减的惯性权重策略可以在种群迭代过程的前期进行快速收敛而在迭代后期在更大的范围内寻优。同时为了达到更好的种群引导作用，从外部档案中的Pareto非劣解中获取粒子的全局最优解。为了使种群不陷入局部优化，将邻域的变异策略引入算法，这样可以明显减小进入局部优化的可能，使得算法具有更快的收敛速度。1.3.2外部档案的更新策略设置外部档案的原因主要如下：(1)为了使其引导算法更快靠近Pareto前沿。(2)粒子群算法中所有的全局极值都储存在外部档案中。(3)最终的Pareto解集就是外部档案中的解集。可以将外部档案更新方式用如下表达式表示：令f,g∈R+m,则称fε支配g（ε>0）,记为f∀i∈1,⋯,m∀j∈1,⋯,m在进行迭代时，先更新种群，并找到所有的非支配粒子存入外部档案。每当非支配粒子未被外部档案中的粒子支配时将此粒子加入外部档案中。此外如果外部档案中的某个粒子被新加入档案的非支配粒子ε支配，则将该粒子剔除出外部档案，由此保障了Pareto最优解集良好的分布性1.3.3基于动态邻域的变异策略为了使粒子跳出局部最优，需要采用一定的变异策略使其在更广阔范围内寻优。动态邻域的变异策略可以满足粒子寻优的需求，从而使得粒子可以更靠近Pareto前沿，从而加快解的Pareto收敛速度。其变异算子策略为假设种群中某个体x变异为新个体xi，新个体的生成方式为：σixi其中，N(0,1)为均值为0、方差为1的正态分布中的随机变量；τ与τ‘1.3.4改进后的多目标粒子群算法流程设种群数目为N，k为外部档案，在具体实行时有m个目