安工大运筹学考试试题及答案

安工大运筹学考试试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.线性规划问题的可行解是指满足（）的解。A.所有约束条件B.部分约束条件C.目标函数D.非负条件2.若线性规划问题存在可行域，则可行域一定是（）。A.有界区域B.无界区域C.凸集D.凹集3.对偶问题的对偶是（）。A.原问题B.另一个对偶问题C.无可行解问题D.无界问题4.单纯形法迭代的每一步都能保证目标函数值（）。A.增大B.减小C.不变D.不减小5.运输问题的数学模型中，变量个数为（）。A.m+nB.m×nC.m-nD.m/n6.对于整数规划问题，以下说法正确的是（）。A.整数规划的可行解一定是线性规划的可行解B.线性规划的可行解一定是整数规划的可行解C.整数规划的最优解一定是线性规划的最优解D.线性规划的最优解一定是整数规划的最优解7.目标规划中，若要求恰好达到目标值，则偏差变量应满足（）。A.d⁺=0，d⁻=0B.d⁺>0，d⁻=0C.d⁺=0，d⁻>0D.d⁺>0，d⁻>08.动态规划的基本方程是基于（）原理建立的。A.最优性B.可行性C.单调性D.连续性9.排队系统中，顾客到达率为λ，服务率为μ，则系统的服务强度ρ为（）。A.λ/μB.μ/λC.λ+μD.λ-μ10.决策树中，从决策点引出的分支称为（）。A.方案分支B.状态分支C.概率分支D.决策分支答案：1.A2.C3.A4.D5.B6.A7.A8.A9.A10.A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.线性规划的标准型具有以下特点（）。A.目标函数求最大值B.约束条件为等式C.变量非负D.右端项非负2.单纯形法中，确定换入变量的原则有（）。A.最大正检验数B.最小正检验数C.绝对值最大的负检验数D.绝对值最小的负检验数3.对偶问题的性质包括（）。A.对偶问题的对偶是原问题B.原问题和对偶问题同时有最优解C.原问题有可行解，对偶问题可能无可行解D.原问题无界，则对偶问题无可行解4.运输问题的求解方法有（）。A.西北角法B.最小元素法C.伏格尔法D.表上作业法5.整数规划的求解方法有（）。A.分支定界法B.割平面法C.匈牙利法D.动态规划法6.目标规划的目标函数可以是（）。A.求偏差变量的和最小B.求偏差变量的加权和最小C.求目标值最大D.求目标值最小7.动态规划的阶段划分原则有（）。A.按时间顺序划分B.按空间顺序划分C.按决策过程划分D.按问题的性质划分8.排队系统的组成部分包括（）。A.顾客源B.排队规则C.服务机构D.等待空间9.决策的要素包括（）。A.决策者B.决策目标C.决策方案D.自然状态10.多目标决策的方法有（）。A.层次分析法B.线性加权法C.理想点法D.动态规划法答案：1.ABCD2.AC3.ACD4.ABCD5.AB6.AB7.ABCD8.ABC9.ABCD10.ABC三、判断题（每题2分，共20分）1.线性规划问题的可行域一定是封闭的区域。（）2.单纯形法求解线性规划问题时，若所有检验数都非正，则得到最优解。（）3.对偶问题的最优解一定与原问题的最优解对应。（）4.运输问题一定有最优解。（）5.整数规划的最优解一定是整数。（）6.目标规划中，优先因子的顺序可以任意改变。（）7.动态规划的最优策略具有子策略最优性。（）8.排队系统中，服务强度ρ越大，系统越稳定。（）9.决策树中，状态节点引出的分支表示不同的决策方案。（）10.多目标决策中，各目标之间一定是相互独立的。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.×10.×四、简答题（每题5分，共20分）1.简述线性规划问题的一般形式及标准型。答：一般形式含目标函数和约束条件，目标函数求最值，约束可为不等式或等式。标准型目标函数求最大，约束为等式，变量非负，右端项非负。2.简述单纯形法的基本步骤。答：先将问题化为标准型，确定初始基可行解；计算检验数，若都非正得最优解，否则选正检验数最大的为换入变量；按最小比值原则确定换出变量；进行基变换，重复上述步骤。3.简述对偶问题的经济意义。答：对偶问题的解可理解为资源的影子价格。它反映了单位资源对目标函数的贡献，可用于评估资源的价值，帮助企业决定是否增加资源投入。4.简述运输问题的求解步骤。答：先建立运输问题模型，用西北角法、最小元素法等求初始基可行解；计算检验数判断是否最优，若不是则用闭回路法调整，直至得到最优解。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论线性规划在企业生产计划中的应用。答：企业可利用线性规划合理安排生产，根据资源约束和市场需求，确定产品生产数量，以实现利润最大化或成本最小化，提高资源利用效率。2.讨论整数规划在实际问题中的应用场景。答：在项目选择、人员分配、设备购置等场景适用。如项目选择中决定是否开展项目，人员分配确定人员数量，设备购置确定设备台数等。3.讨论目标规划与线性规划的区别和联系。答：联系是都是规划问题，都有目标函数和