期末必刷解答题（10大考点50题）解析版-2025-2026学年七年级数学上学期（沪教版五四制）

期末必刷解答题(10大考点50题)

考点归纳

考点01计算题

考点02化简求值题

考点03因式分解

考点04解分式方程

考点05求代数式的值

考点06增根、无解问题

考点07分式方程的实际应用题

考点08图形的运动作图题

考点09整式加减的应用；幕的运算的综合应用

考点10整式的图形应用

：考点专练

考点01计算题

1.计算：

(1)|'-J-m2)

(2)\}a-b)2-(a-3b)(a+3b)

【答案】⑴-8

(2)Za2-6ab+\0b2

【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，乘法公式是解题的关键:

(1)根据哥的乘方，积的乘方，同底数幕的乘除法则进仃计算即可；

(2)利用乘法公式进行计算即可.

【详解】(1)解：(一2〃/7-nr+(疗=一8〃?6.nr+M=-M=-8；

(2)(3a-b)2-(a-3b)(a+3b)=9a2-6ab+b2-a2+9b2

=Sa2-6ab+10b2.

2.计算：

(1)(3X+2)(3X-2)(9X2+4).

(2乂x+2y-3z)(x-2尸3z).

【答案】(l)8Ld—16

(2)x2-6ZX+9Z2-4/

【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)运用平方差公式运算即可；

(2)运用平方差公式先化简，再利用完全平方公式运算即可.

【详解】⑴解：原式=(9/-4)(9/+4)

=81/-16;

(2)解：原式=(x—3z)、(2y)2

=x2-6zx+9z2-4y2.

3.计算：(5x-7y+6z)(5x+7y-6z).

【答案】25.r2-49/+84vz-36z2

【分析】本题主要考查运用平方差和完全平方公式把整式化简，解决此题的关键是正确的运算；先运用平

方差公式化简，再运用完全平方公式化简即可得到答案.

【详解】解：(5x—7y+6z)(5x+7y—6z)

=[5x-(ly-6z)][5x+(7/-6z)]

=25x2-(7y-6z/

=25x2-(49y2-84尸+36z2)

=25?-49/+84yz-36z2.

4.计算：

(l)6a^(-—)2--；

-2b8b

【答案】(1)12/

【分析】本题考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运

算律进行灵活运算.

(1)先进行分式的乘方运算，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可；

(2)先通分，然后进仃同分母的减法运算，最后约分即口J.

【详解】（1）解：

a28Z）

薪.了

=12/；

⑵解：吃—一•

a-4a-z

2。___________a+2

"(a+2)(«-2)-(fl+2)(tf-2)

2a-a-2

(a+2)(a-2)

a-2

(a+2)(a-2)

1

64

【答案】斗

【分析】本题考查了分式的乘除法，分式的乘方，负整数指数凝，先根据负整数指数累，分式的乘方法则

进行运算，然后由分式的乘除法即可求解，掌握相关运算法则是解题的关键.

-24-4-4

I6x2axay

【详解】解：原式=亨・

16x2xyx

77

16/4//

~~2~~2~~：

xyxyay

64

x2y^a

y2-4y+4

6.计算:

y+i”1

,y+2

【r,答案】一7

y-2

【分析】本题考查了分式的运算，先对括号内分式进行通分，再把除法运算转换为乘法运算，进行约分,

即可得到结果.

y2-4y+4

【详解】解：1^-1---

），+lv+1

(yT)(y+i)__3_xy+1

.y+iy+Udp

y2—4y+1

y+1(y-2)2

二(y+2)(j，-2)乂y+1

~y+1(y-2)2

=Z12

J-2,

7.分式计算

小\a2-1a2+a-2a+3

(2))---------------+2-----------------------：——---

a2-5a+6'a-3a2-4

【答案

【分析】本题考查了分式的混合运算：

(1)根据分式的除法运算进行计算即可求解；

(2)先计算分式的除法，再计算减法，即可求解.

a2-2a+l

Q+］二(〃T)2

a(a-l)(i/+l)(«-l)

a2+a-2a+3

(2)解:

a2-5a+6a-3。-4

(f7+l)(o-l)a-3o+3

(a-2)(a-3)(a+2)(〃-1)(a+2)(a-2)

a+\(。+3)

(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)

a+\-a-3

(a-2)(a+2)

a2-4

8.简便计算:

（1）2X562+8X56X22+2X442

叫+）（"，••（一）（"+）

【答案】（1）2000（）

魄

【分析】本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式进行运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和

完全平方公式.

（1）先提取公因式2,再根据完全平方公式进行计算即可；

（2）运用平方差公式进行变形进行计算即可.

【详解】（1）解:2X562+8X56X22+2X442

=2X(562+2X56X44+442)

=2x(56+44)2

=2xl002

=20000；

⑵I总

1324810911

=—X—X—X—X...X—X——X—X------

2233991010

=,11

20,

9.化简：（/一十）+（广2一,-2）-町（丫+），尸

【答案】0

【分析】此题主要考查了负整数指数基的性质以及分式的混合运算，正确将原式变形是解题关键.宜接利

用负整数指数幕的性质以及分式的混合运算法则计算得出答案.

【详解】解:（婷_/＞卜-2_力_个（x+y）T

J11].（11]中

（Xy）\x2y2）x+y

^y-xy2-x2xy'

xyx2y2x+y

xy(y+x)(y-x)x+y

xyxy

x+yx+y

=0.

考点02化简求值题

10.先化简再求值：[(3x—y)(2x+y)—(x—3y『+10/]+x,其中工=5，»二一1・

【答案】5x+7y,-6g

【分析】先计算括号里多项式乘以多项式、完全平方差公式，再由去括号法则去括号，然后合并同类项化

简括号内的运算，再由多项式除以单项式得到化简结果，再将x=A)=-l代入化简后的结果由有理数乘

法及加法运算求解即可得到答案.

【详解】解：[(3x-y)(2x+j，)-(—3犷+10用

=[|6/+3xy-2xy-y2)-(x2-6xy+9y2)+IOy2j-e-x

=(^()x2+xy-y2-x2+6xy-9y2+1Qy2)+x

=(5x2+7M+x

=5x+7y,

当x=。,尸T时，原式=5X\+7X(-1)=—6；.

【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及多项式乘以多项式、完全平方差公式、去括号法则、合并同类项、

多项式除以单项式、有理数乘法运算及有理数加法运算等知识，熟练掌握整式加减乘除等运算法则是解决

问题的关键.

11.先化简，再求值：[(ab+1)(初一2)—2小》2+2]+(—.])),其中，a=b=—字

2

【答案】2M+2：y

【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.

先利用多项式乘法法则展开括号内的式子，合并同类项后再进行除法运算化简，最后代入〃力的值计算即可.

【详解】解：[(。6+1)(。6-2)-2/y+21+--ab

2

=[a2b2-2ab+ab-2-2a2b2+

(口为2一时-2/〃)+(一;

=2ab+2

310

将"=代入上式:

=--12-1-1-4

77

2

=—

7•

12.先化简，再求值：(^^+1/广，]，其中x=4.

Vx--1Jx-2x+]

【答案】x-1,3

【分析】本题考查的是分式的化简求值，根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可.

2人+21x+1

【详解】解:———+1k-----------

x2-l)X2-2.Y+1

(2x+2x2-Hx+1

(xTx-1J(x-1)-

_A2+2X+1(X-1)2

x2-lx+1

=(X+1)2(1)2

-(x+l)(x-l)x+1

=X-1,

当x=4时，原式=4-1=3.

13.先化简，再求值：U"2：+l,其中a=_\

Ia+1J<7+12

12

【答案】‘二，-f

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键.原式括

号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把。的值

代入计算即可求出值.

【详解】解：原式=[1一二止空

(a+\Ja+1

二卜+1__2]：("-if

<a+la+lj。+1

_a-1。+1

=^T'(a-l)2

1

一力’

112

当°时，原式=----=.

2a-\3

14.先化简，再求值：(〃尸一)(」)一一二一11,其中〃?=：.

【答案】-2m,-5

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先利用平方差公式把原式变形为(〃?+1)(〃-1){n-涡-1),

再利用分配律和分式乘法计算法则去括号并化简，最后代值计算即可得到答案.

【详解】解：--

'，(阳+1w-1)

=(.91+1)(—I)•f—-------------1

'八'(m+1W-1)

=(»M+1)(〃?-!)*"]一("1+1)(/〃-1)j--(〃/-1)

=ni(m-+-1)

=nV-m-m—+\

=-2m,

当州='时，原式=-2x2=-5.

22

考点03因式分解

15.因式分解:

(1)2(67-/?)'+fl;

(2)3。3一6融-24加；

(3)7。2-38+"-21。：

(4).2।4/；

(5)|a2+5a)2-(a2+5a)-20.

【答案】⑴("b)("2b)

(2)3fl(67-4/7)(a+2Z>)

⑶1“-3)(7”〃)

(4)|>+1)2(«-1)2

(5)W+5a-5)(a+4)(a+l)

【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完

全平方公式法，十字相乘法等.

(1)利用提公因式法分解；

(2)先提取公因式为,再利用十字相乘法分解.；

(3)先分组分解，再利用提公因式法分解：

(4)先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解；

(5)连续运用十字相乘法分解.

【详解】(1)解：2(67-Z>)2+a(b-a)

=2(a-b)~-a(a-b)

=(a-b)(2a-2b-a)

=(a-b)(a-2b)；

(2)解：3a-6ab-24ab-

=3a(6/2-2^-8Z>2)

=3""4b)(a+2b)

(3)解：la2-3b+ah-l\a

二(7/-21。)+(必-3方)

=7a(a-3)+Z)(a-3)

=(o-3)(7a+b)；

(4)解：1/+1J-4/

=任+1丫-(2。『

=(/+1+2Q)(Q2+l-2a)

=(a+l)2(a-l)2

<5)解：(a2+5a)2-(a2+5a)-20

=(a2+5a-5)(a?+5a+4)

=(«2+5a-5)(t/+4)(a+1)

16.因式分解

(1)9(机+“J_3(/〃_〃)(〃?+〃).

(2)-4/+I6?-16X.

(3)x2-9r+9-6x.

(4)|x2-4x)2-8(x2-4.r)-48.

【答案】(1)6(〃?+〃)(〃?+2，?)

(2)-4.r(x-2)2

⑶(x-3+3y)(x—3-3y)

(4)(X-6)(X+2)(X-2)2

【分析】本题主要考查了分解因式：

(I)先提取公因式3(加+〃)，再合并同类项后提取公因数2分解因式即可；

(2)先提取公因式-4x,再利用平方差公式分解因式即可；

(3)利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可；

(4)先把(--4x)看做一个整体利用十字相乘法分解因式，再利用完全平方公式和十字相乘法进一步分解

因式即可.

【详解】(1)解:9(m+w)2-3(/n-n)(w+w)

=3(机+〃)[3(/〃+〃)一(〃?一〃)]

=3(/??+4-3〃一机+〃)

=3(m+〃)(2〃?+4〃)

=6(m+w)(m+2w):

⑵解：-4?+I6X2-16.V

=-4A(X2-4X+4)

=-4x(x-2y；

(3)解：x2-9/+9-6x

=(X2-6X+9)-9/

=(x-3)2-9y2

=(x-3+3y)(x-3-3y)；

(4)解：(X2-4X)2-8(X2-4X)-48

=(X2-4X-12)(X2-4X+4)

=(x-6)(x+2)(x-2)2.

17.因式分解：m2-254-9n2+6mn

【答案】(〃1+3“+5)(m+3〃-5)

【分析】本题考查分组分解法分解因式，解题的关键正确分组，首先分组，进而利用完全平方公式以及平

方差公式分解因式即可得出答案.

［详解】解："广一25+9〃？+6mn

=m'+6mn+9n2-25

=（加+3〃）~-25

=（,为+3〃y-5，

=（.（»4-3n+5）（/M+3/2-5）.

18.因式分解：^ax-by+4ay-2bx

【答案】（24+y）（4a-6）

【分析】此题考查了因式分解中的分组分解法，解题的关键是合理分组后提取公因式.

首先将原式变形为8G+4少-（2A+切），然后利用分组分解法分别提公因式得到4〃（2x+y）T（2x+y）,进

一步提公因式分解即可.

【详解】Sax-byAay-2bx

=8ax+4ay-（2bx+by）

=4a（2x+y）-b（2x+y）

=（2x+y）（4。叫.

19.因式分解：，〃3-2〃/一4w+8.

【答案】（川一2）2（/〃+2）

【分析】本题考查分组分解法进行因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键.先将前两项分作一组，后

两项分作一组，各组提公因式后，两组再提公因式，最后再用平方差公式因式分解即可.

【详解】解：m5-2m2-4m+8

二（小一2m:）一（46—8）

=nr（-2）-4（〃?-2）

=（.?r-4）（w-2）

=（用-2）’（w+2）.

20.因式分解：x2+4y2-4xy-1

【答案】（x—2y-l）（x-2y+l）

【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键.先用完全平方

公式进行计算，然后用平方差公式，进行计算即可.

【详解】解：x2+4y2-4xy-\

=(x-2y)-}

=(x-2y-l)(x-2y+1).

考点04解分式方程

21.解方程：—2-r十一7一二1

3x—11—3x

【答案】

x=-l

【分析】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是掌握解分式方程的解法.

【详解】解:恶+氐

方程两边同时乘以3》-1,得2—x—7=3x—l,

解这个整式方程，得x=-1，

经检验：x=-l是原分式方程的解.

22.解方程:

2x-\4x—2

【答案】x=V7

4

【分析】本题考查解分式方程.熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键.根据解分式方程的步骤，解

方程即可.

【详解】解:

♦『A

方程两边同乘（4x-2）得：2x3-（4x2）=15,

去括号，得：6-4x+2=15,

移项,合并得：—4x=7,

系数化1,得：x=」,

4

7

经检验x=-：是原方程得根;

4

7

•••力程的解为：x=--.

4

23.解分式方程：

18

⑴

⑵★二篇

【答案】⑴无解

（2»一一2

【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.

（1）利用去分母将原方程化为整式方程，解得X的值后进行检验即可.

（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可.

【详解】（1）解：原方程去分母得：x+4=8,

解得：、=4,

当工=4时，X2-16=0,

则》=4是分式方程的增根，

故原方程无解；

（2）解：方程去分母得：2x+2x+2=3x,

解得：x=-2,

检验：当x=-2时，2x+2w0,

故原方程的解为工=-2.

考点05求代数式的值

24.已知131-6,ty+），2-4x+l=0,求（中一』）'的值.

【答案七

【分析】本题考查了完全平方公式的应用，非负数的性质.由完全平方公式/±2"+/=（4±32得到

（3A-y）2+（2x-l）2=0,则根据非负数的性质得到3x-y=0,2x-l=0,再计算出x、y的值，然后把x、y

代人所求的代数式中，然后进行有理数的混合运算.

【详解】解：•••13炉-6个+/一4X+1=0,

.•.9--6V+/+4/-4x+l=0,

/.（3x-y）2+（2x-l）2=0,

3x-y=O,2x-1=0,

解得x=5，'=5,

25.已知a-力=5,H=8,求下列各式的值：

（1）172+b2

⑵U

【答案】（1）41

（2）1553

【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

(1)根据完全平方公式变形求值，即可求解.

(2)根据完全平方公式即可求解.

【详解】(I)解：因为伍一方)2=a2—2aZ)+〃，

所以/+〃=(4-与2+2《力，

当。一人=5,。6=8时，^2+Z?2=52+2X8=41.

(2)解：因为(，/+〃y=/+2//+/,

所以/+/=(/+〃)：2/〃，

当/+从=41,。6=8时，a4+b4=[a2+b2^-2a2b2=412-2x82=1553.

26.已知3。=4,3'=10,3,=16.

⑴求3“+〃的值；

⑵求3?”的值.

【答案】(1)40

(2)1

【分析】本题考查了累的运算公式的逆用，能熟练利用塞的运算公式的逆用进行求解是解题的关键.

(1)由同底数昂的乘法公式逆用得3"'=3。-3J即可求解；

(2)由哥的乘方及同底数塞的除法公式逆用得3?”=(3。丫+3"即可求解：

【详解】(1)解：4=4,3*=10,

...3。+〃=3“•3》

-4x10

=40；

(2)解：•••3"=4,3,=16,

口…=6,3c

=424-16

=1.

27.已知x+/=3.

(1)求/+厂2的值.

⑵求(x—x-)的值.

【答案】(1)7

(2)5

【分析】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式，熟知完全平方公式是解题的关键.

(1)根据完全平方公式可得/+2+二=9,据此可得答案；

x~

(2)根据完全平方公式可得(…7)12-2+2，据此可得答案.

【详解】(1)解；••・x+/=3,即x+」=3,

x

•，•fx+—=32,即x~+2+3=9,

IX)X

二£+[=7,即x2+x2=7；

x

(2)解：•.•/+，■=7,

x

・••(—「)2

IN

=x2-2+-^-

X'

=5.

考点06增根、无解问题

28.若关于x的方程二号+=-=2的解是增根，求。的值.

x-33-x

【答案】43

【分析】本题考查分式方程的增根，解题的关键是掌握解决分式方程增根问题的步骤：①化分式方程为整

式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.据此解答即可.

【详解】解：在方程两边同乘以(丫一3)得：x-2a-2a=2(x-3),

•••分式方程的解是增根，

x-3=0,

解得：x=3,

把1=3代入x-2a-2a=25-3)得：3-2。-2。=2x(3—3),

3

解得：a=-.

4

的值为

4

29.已知关于x的方程：二一一三二2〃LK的解是正数,求机的取值范围

x-3x+2x-X-6

【答案】加〉1且加工2三3

【分析】本题主要考查了分式方程的解，先按照解分式方程的一般步骤解分式方程，求出x的值，然后根

据分式方程的解为正数，分式方程的分母。0,列出关于〃，的不等式，解不等式即可.

【详解】解：=a

x-3x+2x~-x-6

方程两边同时乘(x-3)(x+2)得:

(.r4-l)(x+2)-x(x-3)=2m-x,

6x4-2=2m—x，

7x=2m-2,

2m-2

X~1

・•・此方程的解为正数,

2m-2

----->0,

7

解得m>\,

•••分式方程有解，

2.7/-22m-2

一3工()，+2*0,

—

，，户目,…,

2

.・.〃?的取值范围为：/〃>1且〃?工万.

3。.求当,为何值时‘关于•”的方程三^十置二系无解.

【答案】。=0或a=±6

【分析】本题考查分式方程无解问题，将分式方程转化为整式方程后,分整式方程无解和分式方程有增根,

两种情况，进行讨论求解即可.

【详解】解：原方程去分母，得：3(x+2)+av=3(x-2),

整理，得：av=-12,

当整式方程无解时：〃=0：

当分式方程有增根时：x+2=0或x-2=0,

x=±2,

当工=2时，。=一6,

当1=-2时，4=6,

综上：a=0或a=±6.

考点07分式方程的实际应用题

31.某工人原计划在规定时间内加工150()个零件，在加工了1小时后,改进了操作方法，工作效率提升到

原来的两倍.因此加工完成后，比预定的时间提前了2个小时.求原计划每小时加工多少个零件？

【答案】原计划每小时加工300个零件.

【分析】本题考查了分式方程的应用.设原计划每小时加工x个零件，则改进了操作方法后每小时加工2x

个零件，根据在加工了1小时后，改进了操作方法，比预定的时间提前了2个小时，列出分式方程，解方

程即可.

【详解】解：设原计划每小时加工x个零件，则改进了操作方法后每小时加工2x个零件，

解得：x=300,

经检验，x=3()0是原方程的解，且符合题意，

答：原计划每小时加工300个零件.

32.某区为治理污水，需要铺设一段全长为30()米的污水排放管道.铺设120米后，为了尽量减少施工对

城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.求原

计划每天铺设管道的长度.

【答案】原计划每天铺设管道9米.

【分析】本题考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：工作时间=工作量+工作效率，解答本题的关键是

读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解.设原计划每天铺设管道的长度为xm,则增加后每天的工作

效率为(l+20%)x,找出等量关系：铺设120m的时间+铺设(300-120)小的时间=30天，列方程求解即可.

【详解】解：原计划每天铺设管道x米；

120300-120,八

列方程:—+T------r-=30

.V(l+20%)x

解得x=9,

经检验x=9是原方程的解且符合题意；

答：原计划每天铺设管道9米.

33.4、8两地相距60km,甲骑自行车从力地出发1.5小时后，乙也从力地出发追赶甲，乙的速度比甲快

50%,当追到8地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙两人的速度.

【答案】甲的速度为二厂加"h,乙的速度为

【分析】本题是一道行程问题的应用题，考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，

解答时找到反映整个题意的等量关系是关键，求出解后验根不能忘记.设甲的速度为.“M/h,则乙的速度

为ISHw/h.根据乙走完全程的时间=甲行驶的时间-1.5小时+20分钟为等量关系建立方程求出其解就可

以了.

【详解】解:设甲的速度为Mm/h,则乙的速度为1.5Mw/h.

根据题意得=-+

1.5xx3

解这个方程得：X=—

经检验，x=-y■是原方程的根.

故乙的速度为：1.5工=1.5乂学=等.

77

1Of)1QA

答：甲的速度为与切?/h,乙的速度为与灯〃/h.

34.2024年4月第七批上海市非物质文化遗产代表性项目名录发布，青浦有2个非遗项目入选，其中一项

是“水印版画为宣传非遗文化，学校开设了“水印版画”社团，计划采购4、4两种套装的工具，已知某商

店/种套装的工具的标价比8种套装的工具的标价高30%,如果用1300元购买4种套装的数量比用3000

元购买8种套装的数量少20套，那么力种、8种套装的标价分别为多少元？

【答案】4款套装的单价是130元，8款套装的单价是100元

【分析】本题考查的是分式方程的应用，设4款套装的单价是x元，则力款套装的单价是(1+20%)》元，利

用“用1300元购买的A款套装数量比用3000元购买的B款套装数量少20套”再建立方程求解即可.

【详解】解：设8款套装的单价是x元，则4款套装的单价是(1+30%)》元，

13003000

根据题意,得(l+30%)x-20,

X

解得x=100,

经检验，x=100是该分式方程的解,

.-.(l+30%)x=130.

答:4款套装的单价是130元，〃款套装的单价是100元.

35.某单位需要完成一项工程，单位派遣甲施工队进场施工，计划用45天时间完成整个工程.当甲施工队

工作24天后，单位又派遣乙T程队协助进行施工，最终比计划:是前7天完成施工.

(1)若乙施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

(2)若单位一开始派遣甲、乙两支队伍合作施工，能否在25天内完成工程？

【答案】(1)90天

(2)不能

【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

(1)设乙施工队单独施工完成需要》天，根据题意列出方程求解即可；

(2)先计算甲、乙两支队伍合作施工需要的时间，再与25天比较大小，即可得出结论.

【详解】(1)解：设乙施工队单独施工完成需要x天，

45-745-24-7

由题意得,----+---------

45x

解得：x=90,

经检验，x=90是原方程的解，且符合题意，

答：乙施工队单独施工，完成整个工程需要90天.

(11、

(2)解：甲、乙两支队伍合作施工，需要的时间为：1+—+—=30(天),

(4590；

•••30>25,

「•日、乙两支队伍合作施工，不能在25天内完成工程.

答：不能在25天内完成工程.

考点08图形的运动作图题

36.(1)画出△力8C关于直线成轴对称的图形；

(2)画出四边形/也CQ关于点。成中心对称的图形.

【答案】(1)见详解：(2)见详解

【分析】本题考查了画轴对称图形，画中心对称的图形.

(1)根据轴对称作图方法作图即可；

(2)根据中心对称图形的作图方法作图即可；

【详解】解：(1)如图所示，△H*C'即为所求：

(2)如图所示，四边形即为所求.

37.在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为I个单位的正方形，a/BC的三个顶点都在格点上(每

个小方格的顶点叫格点)

(1)画出。向右平移2个单位，再向下平移4个单位后的△44G；

(2)如果点力与点4关于某点成中心对称，请标出这个对称中心点O,并画出△/4C关于点。成中心对称的

△力也G：

(3)画出△/"(：关于直线/成轴对称的图形员G.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

⑶见解析

【分析】本题主要考查了画平移图形，画中心对称图形和画轴对称图形：

(1)根据平移方式确定4B、。对应点4、4、G的位置，描由4、4、C，再顺次连接4、4、G即可；

(2)由中心对称图形的性质可得。是小的中点，据此确定点。的位置，再连接co并延长到。2使得

c2o=co,同理作出与,再顺次连接4、反、C；

(3)根据轴对称图形的特点，找到力、B、C对应点4、/G的位置，描出4、员、G并顺次连接4、&、G

即可.

【详解】(1)解：如图所示，△44G即为所求；

(2)解：如图所示，点。和△a'zG即为所求；

(3)解：如图所示，层G即为所求.

38.仅使用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.

（1）如图1,已知点E是长方形力AC。边/。的中点，过点E作长方形的对称轴；

（2）如图2,在方格纸上画出△人?耳绕点。按顺时针方向旋转90。后的图形△歹

【答案】（1）见解析

⑵见解析

【分析】本题考查作图•旋转变换'矩形的性质、作图一轴对称变换，熟练掌握旋转的性质、矩形的性质、轴

对称的性质是解答本题的关键.

（1）连接4。、8。交于点。，连接七O,过点。与点E,作直线E。，结合矩形的性质即可求解；

（2）结合题意，根据旋转的性质进行作图，即可.

【详解】（1）解：如图，连接/C、8。交于点O,过点O与点E,作直线£0.则直线£0即为所求.

作法：连接力。、8。交于点。，过点。与点E,作直线EO.

证明：•••四边形力4c。是矩形，

：.OA=OD,

即点。在力。的垂直平分线上,

•・•点E是力。的中点，

.••点石在力。的垂直平分线上，

・•.OE是力。的垂直平分线，

即直线EO是长方形ABCD的一条对称轴.

（2）解：如图，△UG'"'即为所求.

作法：连接OH、OG,分别将。尸、0"、0G绕点。按顺时针方向旋转90。，得到09、0W、

0G'；依次连接〃户'、F，G、GW；△UG7/'即为所求.

39.在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的△力4C（顶点都在格点上）.

（1）先画出该三角形关于直线I成轴对称的“EC；

（2）再画将△H"。'绕点8'逆时针方向旋转90°后的；

（3）求点C'绕点Bf旋转到点U所经过的路线长（结果保留兀）.

【答案】（1）图见详解；

（2）图见详解；

⑶孑

【分析】本题考查了轴对称变换的性质与旋转变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质与旋转变换的性质

是解题的关键.

（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；

（2）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；

（3）根据旋转的性质，利用圆的周长公式结合网格即可求解.

【详解】（1）解：如图所示,AHB'C'即为所求;

点C'绕点"旋转到点C”所经过的路线是以"为圆心，3为半径的圆周长的：,

，曰U绕点B'旋转到点U所经过的路线长为：；x2"3=方”.

考点09整式加减的应用；幕的运算的综合应用

40.已知整式力、B、C满足/—5=2C,其中4=4〃/+3"—6,C=pxi+qx+2,求整式8.

【答案】2px3+^-10

【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.

由N—8=2C,得至lJ4=4-2C=4px3+3gx-6-2（px3+qx+2）,再去括号，合并同类项即可.

【详解】解：vJ-5=2C,

:.B=A-2C=4px'+3/-6-2（pr'+qx+2）

=4pxy+3gx-6-2px3-2qx-4

=2P/+</.r-10.

41.已知整式4=3/—2X-1,整式8=-2/+履-5，且24+54的结果中不含x的一次项，求女的值.

4

【答案】

【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，利用整式的加减计算法则求出24+5B的结果，再根据

24+58的结果中不含式的一次项，即含x的一次项的系数为。列式求解即可.

【详解】解：--A=3X2-2X-\,8=-2./+6一5，

.♦.2,4+58

=2（3X2-2X-1）+5（-2X2+A^-5）

=6X2-4X-2-I0X2+5AX-25

=-4X2+（5）1-4）X-27,

•.24+58的结果中不含x的一次项，

••.5A-4=0,

：.k=-.

5

42.若厂=，（"。且"I,叫〃是正整数），则机=〃.利用上面的结论解决下面的问题：

（I）如果2X（22），（2,）3=22L求x的值；

⑵如果30+2.6。+2=182。-4,求。的值.

【答案】（1»=4

（2）a=6

【分析】本题考查寻的运算，熟练掌握箱的相关运算法则，正确的列出方程是解题的关键.

（1）先将等式左边化为底数为2的同底数幕的运算，根据题干给的结论得到关于X的方程，进行求解即可;

（2）逆用积的乘方法则，再根据即T给的结论进行求解即可.

【详解】⑴解：因为2X（22）'X（2'）L2，

所以*2皿=22、

即l+2x+3x=21,

解得：x=4；

（2）解：因为3"2.6"2=1821,

所以（3x6）*=1821

所以18*2=1821,

所以。+2=2。-4,

解得：。=6.

43.⑴计算：（2*'+（-3/）2+（/）2.1

（2）已知"”=10,优=2,求的值;

（3）已知2x+5y-3=0,求41.32）的值.

【答案】（1）18〃6：（2）|；（3）8

【分析】本题考查了同底数辕相乘、积的乘方以及逆运用、鼎的乘方以及逆运用，正确掌握相关性质内容

是解题的关键.

（1）先化简积的乘方，幕的乘方，再运算同底数塞相乘，最后合并同类项，即可作答.

（2）先整理「2"再代入小=10,/=2，即可作答.

（3）先整理2X+5J，=3以及41321=22""，再把2x+5y=3代入4匚32,=22r',进行运算，即可作答.

【详解】解：⑴（2/7+（_3*

=8/+9/+小。2

=8f76+9«6+a6

=18t/6;

（2）a"2n==""+（4"）2=|o+2?=T；

（3）；2x+5y-3=0

:.2x+5y=3

4K.32，

=（22门巧

=

=23

=8.

44.在数学兴趣小组中，同学们学到了很多有趣的数学知识，其中有个数学知识引起了同学们的兴趣.

（。阅读和学习下面的材料：

比较3"，4"，5”的大小.

分析：小刚同学发现55,44,33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的累，然后通过比较

底数的方法，比较了这三个数的大小，解法如下：

解：•.-355=（35）"=243",4"=（441=256"，533=（53）"=125",

...533<355V4".

（。）阅读和学习下面的材料:

已知。'"=3,4=5,求/+2”的值.

分析：小明同学发现，这些已知的幕和所求的幕的底数都相同，于是逆用同底数暴和幕的乘方公式，完成

题目的解答.解法如下：

解：树=3^=27,=52=25,

...。3〃，+2”=a3m•a2n=27x25=675.

学习以上解题思路和方法，然后完成下题:

（1）比较2皈，3404,4202的大小（用号连接起来）.

（2）计算：16so6乂（一0.5户”.

【答案】（1）4202<26%<3404;

（2）-2

【分析】本题考查了同底数幕的乘法逆用与哥的乘方法则的逆用，读懂材料并逆用这两个法则是关键；

（1）发现指数606,404,202都是101的倍数，于是把这三个数都转化为指数为101的幕，然后通过比较

底数的方法，即可比较大小：

（2）把16化为2,后，再利用幕的乘方及逆用同底数昂的法则、逆用积的乘方即可求解.

【详解】⑴解：依题意,2606=（26），0，=64,0,,3404=（34），°，=81,0,,4202=（42）'°'=16,0',

而16<64<81,

.•.42。2<2小<3叫

（2）解：成隈㈠⑴2

=(24)5O6X(-0.5)2°23

=22O24X(-0,5)2023

=2X22023X(-0,5)2°23

=2x(-0.5x2广"

考点10整式的图形应用

45.如图1所示，有一块边长为。的正方形物料，其中心是边长为b的正方形空白.为避免浪费，在图1沿

虚线将该物料切割成四个完全相同的图形，并将切割后的物料井•成一个平行四边形重新利用，如图2所示.

回

图1图2

(I)结合图1、图2的面积关系，你认为可以验证哪一个乘法公式?

(2)若4=5.5分米，方=1.5分米，求该物料的面积.

【答案】(1)/一〃=(。+人)(。一人)

(2)28平方分米

【分析】本题考查平方差公式与几何图形，解题的关键是：

(I)图①中阴影部分的面积可以表示为大正方形的面积与小正方形面积的差；图②中平行四边形的底为

(a+b),高为(。-人),面积等于由此可解.

(2)把〃、力的值代入计算即可，

【详解】(1)解：•・•图1中阴影部分的面积为力一/；图②的面枳可以表示为(〃+/))(〃-6),

：.a2-b2=(a+b)(a-b)；

(2)解：当a=5.5,6=1.5时，

a2-b2=(4+b)("b)=(5.5+1.5)x(5.5-L5)=7x4=28,

即该物料的面积为28平方分米.

46.如图，有一块长(3a-5»m、宽(”-b)m的长方形地块，计划将阴影部分建成绿化带，中间空白部分修

建一座两邻边长分别为“m和(a-2Z))m的塑像.(图中。＞2人)

3a-5b

a

|p-2Zya-b

(1)绿化带的面枳是多少？(用含“、人的代数式表示，结果要化简)

(2)当。=25m,。=5m时，求绿化带的面积.

【答案】(1)2/-6就+5〃

(2)625m2

【分析】本题考查了长方形面积公式，多项式乘法法则及整式的加减运算.根据长方形面积公式求出长方

形地块和型像的面积，再通过两者面积的关系求出绿化带的面积，最后将。、〃的值代入绿化带面积的表达

式中求出具体数值即可.

【详解】(1)解：由图可知，绿化带的面枳是：

(3a-5b)(a-b)-a(a-2b)=3a2-3ab-Sab+5/-a2+lab=2a2-6"+5h2.

(2)解：当。=25m,b=5m时，

2/-6R>+5/)2=2x252-6x25x5+5x5?

=2x625-6x25x5+5x25

=1250-750+125

=625(m:),

即绿化带的面积是625m2.

47.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这样方法可将抽象的数学知识变得直观起来.如

等式：(4+加)3+〃)=必+4"+/"〃+小〃就可以用(图1)中各长方形的面积来帮助理解，请完成下列问题：

aI_9.__1Al

(1)写出(图2)中所表示的数学等式：—.

(2)从(图3)可得(a+b)(a+/>+c)=.

(3)请通过画图，说明等式(4+/?+C)2=a2+b2+C2+lab+2bc+2ac.

【答案】⑴(。+1)(。+2)=/+3。+2

(2)a2+2ab+b2+ac+be

(3)见解析

【分析】本题考查多项式乘多项式与图形面积；

(1)根据大长方形面积=各部分面积的和，解答即可；

(2)根据大长方形的面积=各部分面积的和，解答即可；

(3)根据题意画出边长为。+力+。的正方形，即可求解.

【详解】(1)解：由题意可知：(。+1)(。+2)=/+。+2。+2=/+3。+2；

故答案为：(。+1)(。+2)=/+34+2；

(2)解：(a+b)(a+b+c)=a2+2ab+b2+ac+be；

故答案为：a2+lab+b2+ac+be;

(3)解：如图所示,

b

根据图形可得：(a+b+c)(a+b+c)=(a+b+c)2=a'+h2+c2+2ab+lac+2bc

48.通常用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式，例如：如图①是一个长为2〃,

宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请解答卜.

列问题：

(1)图②中阴影部分的正方形边长的是：.

(2)用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：；方法2：

⑶观察图②，请你写出(。+与2.(〃—/)『，必之间的等量关系：

(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题：若x+y=7,k=12,则x-y=

【答案】(1)。一人

(2)[a-b)2,(。+4他

(3)(a-b)2=(a+b)2-4ab

(4)±1

【分析】(1)由拼图可直接得出答案；

(2)一方面阴影部分是边长为力的正方形，可用面积公式列代数式，另一方面阴影部分可以看作从边长

为a+方的