江西上饶市铅山县2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试题（试卷+解析）

2025-2026学年第一学期期末考试

八年级数学试卷

考试时间：120分钟满分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（）

爱B我中。华

2.卜列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（）.

A.6cm,7cm,3cmB.5cm，4cm,9cm

C.5cm,10cm,20cmD.1cm,3cm,5cm

3.下列运算正确的是（）

A.a2+ct,-a5B.a2o'=a6C.（叫丁々、D,（2«）3=8^3

4.匈中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则N1等于（）.

A.76°B.66°C.62°D.52°

5.如果9/16是完全平方式，那么值为（）.

A.±24B.±16C.±12D.±8

41

6.己知。一，二1»则二的值为（）.

aa-a

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.计算：2

8.若分式且二2值为0,则工的值为

x-3

9.已知a+〃=6,=4,则a?+.

10.如图，在VA3c中，ZACB=90°,ZA=60°,CDLAB,垂足为。，若4。=2，则80=

11.如图，AO是VABC的中线，OE是△A8O的中线，若VABC的面积是12,则V8OE1的面积是

12.如图，NMQV=50。，点A为射线ON上一定点，点8为射线OM上一动点，若VA08为等腰三角

形，则的度数为.

三、(本大题共4小题，13,14每题8分，15,16每小题6分，共28分)

13.计算:

(1)””—Ga362cH.6).

(2)2K-1)-r+2).

14分解因式：

(1)3ar2-3ay2.

(2)(a+〃)~-4aZ?.

15.如图，在VABC中，AO是高，AE，M是角平分线，且AE,相交于点。，NK4C=64。，

ZC=72°.求/44C和N8OE的度数.

A

户在一条直线上，AB=DE，AC=DF,BE=CF.求证:ZA=ZD.

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

x+2-I

17.先化简，再求值:-..----7，其中x

1X+1x"+2x+1

川-5,2）,C（—2,3）,

（1）画出VA3C关于X轴的对称图形△A4G，并写出△A4G各顶点的坐标;

（2）在丁轴上确定一个点儿使得△P3C的周长最小.

19.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°.

（1）尺规作图：作AC的垂直平分线MV,垂足为£,交AB于点D（不写作法、保留作图痕迹）.

(2)求证：AD=BD.

五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

20.请仔细阅读材料，解答下列叵题：

要把。加+。〃+从九+5?分解因式，它的各项没有公因式.不能提取公因式.这是四项式.也不能直接用

公式法分解因式，可以先把它的前两项分成•组，后两项分成一组，通过分组分解因式.即

所+an4-bm+加=(am+〃〃)+(bm+〃〃)=〃(m+〃)+〃(m+〃)=(根+〃)卜［+〃).

这种因式分解的方法叫做分组分解法.利用分组分解法可以把多项式分解因式.又如：

x2-9+2x-2y=(x+y)(x-y)+2(x-y)=(x-)，)(x+)，+2)

2222

a-6ab+9b-c=(a—3匕『-c=(a-3b+c)(<a-3b-c).

⑴分解因式：V-2科+)3-4；

(2)分解因式：x2-4y2+2x+4y；

(3)已知a2+b2-i()a+4/?+29=0，求值.

21.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为。米(。>1)的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池

后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(。-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了

500kg.

丰收1号丰收2号

(1)①“丰收1号”单位面积产量为kg/m2,“丰收2号”单位面积产量为kg/m2(以上结

果均用含〃的式子表示)：

②哪种小麦的单位面积产量高？请说明理由；

(2)某农户试种“丰收1号”.“丰收2号”两种小爰种子.两种小麦试种的单位面积产量与试验田一

致，“丰收1号”小麦种植面积为450平方米，“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少45平方米,

若两种小麦种植后，收获的产量相同，求〃的值.

六、解答题(本大题共12分)

22.课例改编：数学课上，张老师根据数学课本第67页习题改编了一个题目：

如图，AO是VABC的高，NB=2NC,若BD=2,A3=5,求OC的长,

小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决.如图1.在。。上截取连接AE…•一

(1)结合小明同学的想法，请直接写出：OC的长为.

探究：张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答：

(2)如图2,ZABC=2ZC,AO为VABC的外角的平分线，交C8的延长线于点。.则线段

AB,AC,有什么数量关系？请写出你的猜想并证明.

图2

拓展：根据上面探究构造全等模型的规律，请解答：

(3)如图3,VABC中，AB=AC,ZA=100°,平分/ABC交AC于点。.求证:

BC=AD+BD.

BC

图3

2025-2026学年第一学期期末考试

八年级数学试卷

考试时间：120分钟满分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（）

a爱B我。中。华

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解.

根据轴对称图形的意义，对四个汉字逐一分析，再作判断.

详解】解：不能看作轴对称图形，故A不符合；

手/不能看作轴对称图形，故B不符合；

1-|—I能行作轴对称图形，故c符合；

华不能看作轴对称图形，故D不符合，

故选：C.

2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（）.

A.6cm，7cm,3cmB.5cm，4cm,9cm

C5cm>10cm,20cmD.1cm>3cm»5cm

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，只需验证每组数中较小

两边之和是否大于第三边即可.

【详解】解：A,V3+6=9>7,

，长为6cm,7cm,女m的三根小木棒可以组成三角形，符合题意；

B.74+5=9.

，长为5cm,4cm,9cm的三根小木棒不能组成三角形，不符合题意：

C、・・・5+10=15<20,

・•・长为5cm,10cm,20cm的三根小木棒不能组成三角形，不符合题意：

D、・・・1+3=4<5,

・•・长为1cm,3cm,5cm的三根小木棒不能组成三角形，不符合题意；

故选：A.

3.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2a3=abC.D.（2a^=8<z3

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查合并同类项及鼎的运算法则，需根据同类项合并规则、同底数哥乘法、幕的乘方、积的乘

方的运算法则逐一判断选项的正误.

【详解】解：•••/与/不是同类项，不能合并，

，A选项错误，

•・•同底数转相乘，底数不变，指数相加，

选项错误，

・・•恭的乘方，底数不变，指数相乘，（。2）'=。6,

・・・c选项错误，

•・•积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的耗相乘，（2。）3=8。3,

•••D选项正确

故选：D

4.资中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则N1等于（).

A.76°B.66°C.62°D.52°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了仝等三角形的性质、三角形内角和定理，根据仝等三角形的对应角相等并结合三角形

内角和定理计算即可得解，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键.

【详解】解：•・•图中的两个三角形全等，

・•・Zl=180o-52°-62o=66°,

故选:B.

5.如果9/+加丫+16是完全平方式，那么加的值为（）.

A.±24B.±16C.±12D.±8

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了完全平方式的特点，根据题意可知两平方项为（3x）2,42,据此根据完全平方式的特点

确定一次项，进而可得答案.

【详解】解：•・・9/+/+16是完全平方式，且=（3x）2,16.42,

，一次项为±2・3x・4=±24x,

nix—±24x，

:.m—±24，

故选：A.

6.已知。-'=1,则毕1的值为（）.

aa-a

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了分式的求值，根据题意可得/一〃=1，a2=a+\，据此求出

〃=2〃+1,〃4=3〃+2,再代人所求式子中求值即可.

【详解】解：•••〃一’=1,

a

：,a3=a^a2=。(。+1)="+。=々+1+。=%+1,

a'=(a*)=(a+1)=a?+2a+1=a+1+2a+1=3a+2,

./+1_3a+2+1_3a+3_3(〃+1)_3

a3-a2。+1-。a+1a+1

故选：C.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.计算：22026X|1=.

【答案】2

【解析】

(IV025

【分析】本题主要考查了同底数辕的乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，把原式变形为22°*x2x

/1\2O25

进一步变形为2x(2x]J，据此求解即可.

z]\2025

【详解】解：22026X^1J

(\A2025

=22O25x2x1

/]\2025

=2x^2x-

=2xl2025

=2x1

=2，

故答案为：2.

\x\-3

8.若分式□—的值为0,则工的值为.

x-3

【答案】-3

【解析】

【分析】本题考查分式的值为零的条件，根据分子为零且分母不为零可得答案.

【详解】解：•••分式比2的值为0,

x-3

.••3-3=0且*—3=0.

解|川-3=0,得x=±3,

解上一30()，得x/3,

•*-x=-3,

故答案为：—3.

9.已知〃+/?=6,ab=4,则.

【答案】28

【解析】

【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式，将所求代数式变形后代入已知条件计算，熟练学

握伍±。『=/±2必+〃2是解比题的关键.

【详解】解：<。+〃=6,ab=4,

・•・/+从=(〃+〃『-2。〃=62-2x4=36-8=28,

故答案为：28.

10.如图，在VA3C中，ZACB=90°,ZA=60°,CDA,AB,垂足为。，若40=2，则80=

【答案】6

【解析】

【分析】本题考查了含30。角的直角三角形的性质，先求出NC4T>=30。，ZB=30°,再由含30。角的

直角三角形的性质计算即可得出结果，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：VC£)1AB,ZA=60°,ZACB=90°,

・・・ZADC=90。，ZC4D=90°-ZA=30°,ZB=90°-ZA=30°,

'：AD=2,

AAC=2AD=4,

AAB=2AC=S,

BD=AB—AD=6，

故答案为：6.

11.如图，4。是V44c的中线，力E是△A8D的中线，若YABC的面积是12,则VBOE的面积是

【答案】3

【解析】

【分析】本题考查三角形的中浅与面积的关系.熟记相关结论即可.根据中线与面积的关系可得

S4ABD=S△©=~4ABC、^VADE==耳^\!ABD即可求解•

【详解】解：・・・4。是V4AC的中线，

:・BD=CD,

•••△4&Z2XAC。的高相等，VABC的面积是12,

,,SARD—SACD=]SABC~6，

*/DE是△44。的中线，

:・AE=BE

•・•VAOE,V3OE的高相等

故答案为：3

12.如图，/MON=50。,点A为射线ON上一定点，点8为射线OM上一动点，若VAO8为等腰三角

形，则NO48的度数为.

【答案】50。或65。或80。

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理.解题的关键在于分类讨论.

由题意知，当VAO3为等腰三角形时，分①OB=AB,②OB=OA,③Q4=AB,三种情况，根据角

度的数量关系，三角形内角和定理进行求解即可.

【详解】解：如图，连接AB，

当VA08为等腰三角形时，分①。B=A8,②。B=OA,③Q4=A8,三种情况求解:

①当。8=43,4MON=5U,

・•・/BAO=ZMON=500,

②当O3=OA,NMON=50。,

1800—NMON

ZABO=ZOAB=~T=65°,

③当04=AB,NMQV=50。，

则ZA8O=/MON=50。，

・•・ZQ4B=180o-2x50°=80°:

综上所述，NOA3的值为50。或65。或80。，

故答案为：50。或65。或80。.

三、（本大题共4小题，13,14每题8分，15,16每小题6分，共28分）

13.计算：

（1）（4〃%，-6〃%%）+（2〃〃）.

（2）2x（x~-1）-厂+2）.

【答案】（1）2h-3ac

（2）X3-4X

【解析】

【分析】本题考行了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

（1）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可得出结果;

(2)根据整式的混合运算法则计算即可得出结果.

【小问1详解】

解：(44%3一6“%2c)

=4a2b3-J-(2«V)-6a3b2c)

=2b-3ac；

【小问2详解】

解：2x(厂-1)-x(x~+2)

=2xi-2x-xi-2x

=V-4x-

14.分解因式：

(1)3ax2-3ay2.

(2)(cz+/?)2-4ab.

【答案】(1)3a(x+y)(x-y)

(2)(^a—h)"

【解析】

【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键.

(1)先提取公因式3〃，再利用平方差公式分解因式即可；

(2)先根据完全平方公式去括号，然后合并同类项，再根据完全平方公式分解因式即可.

【小问1详解】

解：3ax2-3ay2

=3a(x2-y2)

=3a(x+)，)(x_y)；

【小问2详解】

解：(a+b)“—4a匕

=a2+2ab+b2-4ab

=a2-2ab+b2

=(a-b)2•

15.如图，在VA8c中，AO是高，即是角平分线，且AE，班'相交于点0,ZBAC=64°,

ZC=72°.求NZMC和N30E的度数.

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的定义及性质，由角平分线的定义可得

ZBAE=ZCAE=-ZBAC=32°,由AO是高得出NAO3=NAQC=90。，再由三角形内角和即可得

2

出/D4C=18。，求出NA3D=44。，再由角平分线的定义可得448。=,匕48。=22。，最后再由三

2

角形外角的定义及性质计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：•・•AE平分ZBAC,ABAC=64°,

・•・々BAE=ZCAE=-ABAC=32°，

2

•・•在V43c中，AD是高，

ZADB=ZADC=90°.

•・•ZC=72°,

・•・ZC4D=90°-ZC=18°,

・•・/BAD=ABAC-ACAD=46°，

・•・/ABD=90°-/BAD=44°,

・・・B产平分/ABC,

・•・乙ABO=-zLABC=220，

2

・•・/BOE=ZBAO+ZABO=54°.

16.如图，点B,E,C,尸在一条直线上，AB=DE，AC=DF,BE=CF.求证：Z4=ZE>.

BECF

【答案】见解析

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段的和差，先由线段的和差得出BC=切，再证明

△A^C^ADEF(SSS),即可得证，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键.

【详解】证明：:BE=CF,

:.BE+CE=CE+CF,

/.BC=EF,

在VAAC和J)EF中,

AB=DE

<AC=DF,

BC=EF

・•・△ABC丝△。斯(SSS),

・•・ZA=Z£>.

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

/厂21\x+2"

17.先化简，再求值:X+I4--------其-中

(X+1-----)X2+2x4-1

X+12

【答案】

7+24

【解析】

【分析】本题考查了分式的化简求值，负整数指数幕，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化

简，再根据负整数指数幕的运算法则得出X的值，代入计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的

关键.

x+2

【详解】解:

2

7x+2,x+1

x2x(x+1)X+1x+2

X+lX+lx+l(X4-1)2

f一/一r+x+l(x+l『

x+1x+2

:1(NY

x+1x+2

x+1

x+2

2+1

原式=2

+

32

=

4-

18.如图，在平面直角坐标系中，＞4(-3,5),B(-5,2),C(-2,3),

(1)画出VAAC关于x轴的对称图形△AMG，并写出△A4G各顶点的坐标；

(2)在丁轴上确定一个点尸.使得△P8C的周长最小.

【答案】(1)作图见解析，A(-3,-5),B,(-5,-2),Cj-2,-3)

(2)作图见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一轴对称，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键.

(1)关于X轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得4、与、G的坐标，描出

4、q、c,,并顺次连接A、4、G即可；

(2)作点C关于y轴的对称点E，连接EB，交V轴于尸，则PC=PE,可得

PB+PC=PB+PE=BE,此时△P8C的周长最小.

【小问1详解】

解：如图所示,△A4G即为所求，则4(—3,-5),耳(—5,—2),解(-2,-3).

【小问2详解】

解：作C关于）'轴的对称点E，连接跖，交）'轴于尸，则尸即为所求.

19.如图，在Rt^ABC中，乙4c8=90。.

作AC的垂直平分线/WN,垂足为E，交AB于点D（不写作法、保留作图痕迹）.

(2)求证：AD=BD.

【答案】（1）作图见解析

⑵证明见解析

【解析】

【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质.

（1）根据线段的垂直平分线的作法作AC的垂直平分线即可.

（2）如图，连接CO,证明AQ=CD,/B=/BCD,可得CO=30,再进一步证明即可.

【小问1详解】

解：如图所示，仞V是4c的垂直平分线;

【小问2详解】

解：如图，连接CO,

A

•・•A/N是AC的垂直平分线，

AD=CD，

：.ZA=ZACD,

,?ZAC8=90。，

・•・ZBCD+ZACD=90°=ZA+Z^,

・•・ZB=/BCD,

CD=BD，

AD=BD=CD.

五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

20.请仔细阅读材料,解答下列商题:

要把w〃+。〃+〃6+勿?分解因式，它的各项没有公因式.不能提取公因式.这是四项式.也不能直接用

公式法分解因式，可以先把它的前两项分成一组，后两项分成一组，通过分组分解因式.即

am+an+bin+bn=(am+an)+(bm+加)=〃(/%+〃)+/?(/〃+ii)=(m+〃)(〃+〃).

这种因式分解的方法叫做分组分解法.利用分组分解法可以把多项式分解因式.乂如：

x2-y2+2x-2y=(x+y)(x-y)+2(x-y)=(x-y)(x+y+2)

2222

a-6ab+9b-c=(〃--c-3〃+c)(a-3〃-c).

(1)分解因式：x2-2xy+)/一4：

(2)分解因式：x2-4y2+2x+4y；

(3)已知/+从一IO〃+4〃+29=O，求a+b的值.

【答案】(1)(x-j+2)(x-y-2)

(2)(x+2y)(x-2y+2)

(3)3

【解析】

【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，非负数的性质，解题的关键是掌握分组分解法.

(1)根据分组分解法，结合平方差公式和完全平方公式，因式分解即可；

(2)根据分组分解法，结合平方差公式和提公因式法，因式分解即可；

⑶先将"+从一10〃+劭+29=()，变形为5―5『+e+2)2=0,然后根据非负数的性质，得出答案

即可.

【小问I详解】

解：x2-2xy+y2-4

=(x-y/-4

=(x-y+2)(x-y-2).

【小问2详解】

解：x2-4^2+2x+4y

=^2-4y2+(2x+4y)

=(x+2y)(x-2y)+2(x+2y)

=(x+2y)(x-21y+2).

【小问3详解】

M：-10t/+4/7+29=0，

・・・(〃2—i0a+25)+(匕2+4/7+4)=0,

・•・(4-5)2+(〃+2『=0,

•••(4-5)2NO,p+zfNO,

-5=0,Z?+2=0»

解得：a-5>b=-2,

a+。=5+(—2)=3.

21.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为。米(。>1)的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池

后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(。-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了

500kg.

丰收1号丰收2号

（1）①“丰收1号”单位面积产量为kg/m2,“丰收2号”单位面积产量为kg/m2（以上结

果均用含。的式子表示）：

②哪种小麦的单位面积产量高？请说明理由；

（2）某农户试种“丰收1号”.“丰收2号”两种小麦种子.两种小麦试种的单位面积产量与试验田一

致，“丰收|号”小麦种植面积为45（）平方米，“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少45平方米，

若两种小麦种植后，收获的产量相同，求。的值.

500500

【答案】（1）①]一；3~~②“丰收2号”小麦的单位面积产量高，理由见解析

a~~\（。一1）

（2）19

【解析】

【分析】本题考查分式方程的应用，不等式的应用.理解分式的基本性质，不等式的基本性质，根据题意

列出方程是解题关键.

（1）①用“总产量:面积”列式求得单位面积的产量：②根据6>1,并利用不等式的性质作出比较；

（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得。的值.

小问1详解】

解：①由题意，“丰收1号”小麦的试验田的面积为

5（）（）

・•・“丰收1号”单位面积产量为kg；

由寇意，“丰收2号”小麦的试验田的面积为（4-1）2]!？，

500.

・•・“丰收2号”单位面积产量为；~~-Tkg.

（。一1）

500500

故答案为:

a2-\'

②“丰收2号”小麦的单位面积产量高，理由如下:

;心I,

a2-l=(«+l)(«-l)>0,(d-1)2>0,

•〃+1>a—1,

/—1>(4一,

500500

・f——<-------r

(a-

即“丰收2号”小麦的单位面积产量高.

【小问2详解】

…500/^八心500

解：根据题意，得：45°-^-r=(45°-45),7~~u，

a-I(67-1)

解得。=19

经检验，a=19是原方程的解且符合题意.

的值是19.

六、解答题(本大题共12分)

22.课例改编：数学课上，张老师根据数学课本第67页习题改编了一个题目:

如图，AD是VA3C的高，ZB=2ZC,