整式的乘法（同步练习）-2025-2026学年北师大版七年级数学下册

1.2整式的乘法

单项式乘单项式(共10小题)

8,定义新运，L&=%0-扇.则"的运算结果是.

I.计效：2x«(-3?>=()

9.计!r

A.-HB.C.dD.6?

(1)混・3”/“小)3；<2)(-a)3”沙)，(2ab2)3.

2.如果小项式-3"加5+与小“次2型同类项，那么这两个单项式的枳虺(>

A.-3/'产B.3mli产C.-3//°D.-9m%20

3.若单项式-3/y4与g/Ty'足同类项,则这两个地项式的枳是.

10.已知单项式-24”户与7x的枳与5心，足同类项.求”的值.

4.计竦：8xy2.(_#yz)=.

5.在等式““-加”>=/°中.括号内的代数式应是()

A./B.<-fl>6C,-O*D.<-fl)7

6.计明-.单项式乘多项式(共9小88)

(I)3曲•(-yb"2abf：<2>-(a2b)3+^'(-2；II.计算：5x(2?-3x)=.

12.已知•个多场式。单项式-2？y*的机为为“g/.d〉则这个多呼式为

13.已知mn2=-2.则»(«,(-n-mn^nrn5)=.

14.计算：

(I)(x-3y)(-*/)2：(2)(Xr+I><*-2)

(3)《•。/♦城+<-4«>2«a7+(-"')3；(4)(-x》2•谭•(-2y)'+(-2x))2*(-x)3y.

15.已知『-l»+l=0,则代数式x(x-2)+3的值为.

7.小明il翼一道整式乘法题：-2x%”广♦7「6y\由于小明将第一个他项式中的3»|投成了A/L

16.己如M=f-ai.N=-x.P=?*3a-+5.若WN+P的值与X的取也无关.则“的也为(

珞第二个加项式中的«46拉成「6-"，站系得到74丹”.

A.-3B.3C.5D.4

(I)根据上述白息,分别计算出m,”的值;

17.如图.将一边为,另一边分别为小Ac的三个长方影排在一是玳成一个101bl

<21i»你计年出这责必式垂江®的正调容*

新长方形.用不同的方法农示新长方形的面枳可以说明卜列等式成立的是m

A.m(。+加。)=ma，ntl汁meB.m=<ZHC)W

C.ala+b*c>=『.如acD.ma+mb，me=小吩小

18.若-Sv2(f+u)+5小+2的底开式中不含4JS.则a=.若.v+y=3,fl<.v+2)()+2)=12,求冷•的饮.

19.计算；(-4/i<3x+l)=.

三.多项式乘多项式(共12小题)

20.计算।(x-3X2v+l>-.

21.计算(2m-n：<m+3«)的结果正确的是<>.数形结合是一种很要的数学思的方法，利用国I中边长分别为a.6的两个正方形纸片和长为机战

A.力/+5，”/3~B.2m2-5mn-3n2C.2m~+5mn-3/D.2m2+7mn-3n2为a的长方形纸片，可以拼出一姿图形来解忏某生等式，如，由图2可得(疗2/0储+。)乃2

22.档(2x+l)(r+4)=x2+px+<f.则p+q的｛ft为.苒①旧

23.若〈x+a>(x*5)=?-9fl4,则小b的值分别是()

A.-2.-7B.-2.7C.2.-7D.2.7bBC

24.若C?-3x-2><av+l)的结果中不含有x的一次项.则a的值为.ffll图2图31«4

<1>由图3可以解体的等式是,

25.花次测试中.甲.乙两同学计靠同一道整式乘法：(ZrM)(IrtW.甲由丁•把。秒错成/4.得刎

(2)用9张力长为。的正方形纸片,12张长为A.窗为。的长方您纸片.4兆边长为6的正方踞纸片

的结果为强+N-4：乙由丁把。抄错成了6.招我的结果为建+3,78.则.

拼成一个大正方形，求这个大正方形的边长；

26.方如图所示的正方形和长方形卡片若干张,若要拼成一

(3)用S张士为瓦宽为〃的长方形纸片按照图4方式小屯费地故在大长方形A/W7)内.大长方形”，

个长为2a+6迎为a+M的长方形，需要8类卡片(>o

未被殴渔的两个部分的面枳设为Si、S2.通过猊察可以发现.C”内长度固定不变.8c的长度会发生

A.2张B.3-JKC.4张D.S张

改变.若无说BC取何值.252-3sl的结果始终保持不变.求准备的K方形纸片的究“与长〃需要满

27.甲、乙'内、丁园位同学在计算多项式(k8)(x-■)时.得到了以下4个不相同的结果.甲：?

足的数玳关系.

-7^120：乙：『+7x720：丙：r-lx-120：J'：？-23x+12O.已知四位同学中只有I人计算正

循，IL"■"处的数字姑正数,则计算站梁正确的是()

A.甲B.乙C.内D.T

28.计算:

(I)-2a2(3d>:-5而+1)：<2)(3rf2y)(2x-3>)-勿⑶-2v)t

我国南宋时期杰出的数学家杨辉是法塘人,他在《详解九章算法3中记我的•■杨辉三角二

(3)4vv<3.t2+2.tj"1)；(4)2(x+2>(2t>3)-3<1-x)

(a+b)'=a+b

1YI.(a+b)2=a2+2ab+6，

YY,(a+b/=小+城计灿斗b*

xz、/

4()4•(a+b)'=a'十4a'b十6a'b%4ab*b"

此图视示了<«-/>)"(”为非负整数)的展开式的项数及各项系数的仃关规律.请解次如卜响髭:

(I)请在图中括号内的数为汕齐展开式共有_____q.第19项系数为

(2)根据上面电规律.写出(db〉'的照开式I.

⑶利用上而内规郴计算：35-5X34+10X33-10X32+5X3-|.

--选择题(共9小题).•.这两个中咫式是-3乃~、-?y\

I25161721232627

.---3xVx|x3/=-//.

杵案BACAACADC

故捽鬣为，•f

单项式乘单项式(共10小期)

【点评】本应考a了中项式乘单项式，同类项.熟绦第握运算法期是髀盟的关德.

I,计算।2「(-3/》=()

4.计算：8xy2，(-；xjz)--4xV:.

A.-NB.-6n?C.MD.6?

【分析】根盘总顶式柔小项式法则计算即可.

【分析】根据单项式乘法法则.系数相乘.同底数部相乘.指数相加.

2222

【解答】制：粒据单项式乘法法则可得：【解答】皖:8xy-(-1xyz)=(-8x1).(x-x)■(7•y)-z=

H2

原式=2X<-3)Xr'x.?=-6Xx="6?.故答案为；MV；.

故选：B.【点评】本及号黄了单项式乘单项式.熟级军雪Z算法则是解题的关键.

(AHJ本鹿七杳球项式乘用项式,熟然学界运算法则足美匿.5.在等式“-&)•()=/°中.括号内的代数式应是<>

2.如果单项式-3“加加与是同类项.那么这两个职项式的枳出()A.a6B.(-a)6C.-a*D.(-a)7

A.-3卅°产B.3—产c.-3^,°D.-9“户【分析】先求出等号左边的己知部分.再用同底数帘的乘法法则进行选择.

【分析】先根茶同突期的定乂求出〃的伯，再根据平项式梁单以X；.；J”UWRJ«J.【解答】《七等式可以化徜为।

【解答】W：•••单项式-与")’2是同类项.-『•(>=a10.

，4=3,及叶人=如2・

，6=%.1()=-«102.

・\2n+b=10*()=•“'.

二这两个单项式是^n'°.故选;C.

:.-3OTVD2=-3m6/r0.【点评】本也考看/同底数不的乘法法则,运用同底数帮的除法迂行求解.

故选；A.6.计以：

［】、7电查了柒项式乘物项式，同类项，正确计制是解胞的X8L(1)&曲•"¥b»2abc；

3.若单项式与:/-J是同类项，则这两个正项式的积度-/黄.

<2>-(a2>)3+2Z?/>*(-3『b)2：

【分析】先根和同类现的定又与出逃两个4。贝式.巴根裾单坝式乘即现武法则计并即叫.<3>(-3a*>2.%-'+(-4«)-•e,+(-5a')之

【解答】解I相相眼危知。-3=3.叱4=4.(4)(-.r>:«Z?«(-2y)3+<-Ivy)2'(-x)

【分析】〈1)根据单项式乘用项式的计算方法进行计并即可：

<2)根据探的乘方.单式乘单项式以及介井同类项法则进行计算即可1期得：m=2.n=3：

(3)根据林的泉方.单项式索单项式以及合并同类项法则进行计舞即可।(2)•••，”=，n=3.

<4)根据需的条方，单项式乘小项式以及合并同类项法则迸行“算即可.：.i&Ji.=-2r7/-7?/=-14.?\".

[皖谷】解；<1》原式=3X<-|)X2«・“％•必•加庆【点评】本思考萩整式的混合运??•熟练学握相关运力法则兄解您的关键一

•5

8.定义秋运打："0b=2^-肩,则3。8”的运豆结底是S『.

=-2。'成；

【分析】根据航定义运算即可求解.

(2)原式=-*分+入,吗/层

【解答】■：i®h=2ab-bi.

=-a陪+1&/%；t

.'.3"领=2"如•"-n2=6/i2-ni=5n2.

=17？Pt

故答案为：5/.

(3)K!jt=9a*>3<r,+I6a：.o7-I25u9

【点谓】本总主整书代了削项大来的项式,第髭单项式乘单项式,合并同关项的定义足关键.

=27a9*Ifta9-125a9：

9.计算:

=-82a%

(l>mf”d)3；

(4)K!式=./2?・(-8yb+(4jtV)«_a)

<2>(-a)'“尸尸+(田)3

=7f«V+{•4A5/)

t分析】<i>先计tr”的般方.再计铮中印式联中甲式即可得列名旅，

=-20?/.

<2>先计算以的乘方和目的泰方，内计算总项式乘款项式，G后合并同类项即可缶到答案.

【也评】本题考育林的乘方与积的乘方.削项式来单项式以及合并网类项，掌赤幕的乘方与枳的乘方.

【解答】W.(I)♦式=炉・3―・m6=3m2

航项式乘单项式以及合并同类项法则是正确解答的关犍.

(2)原式=''-8。3户=%％6.

7.小明H算一道整式乘法电：-2?"”〉R7・6,，由于小明将第一个内限式中的3mH抄成了Nil.

【点评】本电等a了甄的来方与积的乘方，例项式乘削项式.窜犯杞关”籍法则足美at.

珞第二个单项式中的n46投成了6-”，-I4r8y".

10.已知小项式-2'!户与7X*3F的枳与5A是同类项.求明”的位.

(I)根据上述育息.分别计翼出所”的值；

【分析】根招加项式的案法,可得小项式•根楙同类项足字母相网只相同字母的指数也相同,可得答

(2)请你计打出这道整式乘法国的正确答案.

案.

【分析】(”由3:寂得-2/"”户.7日旷=-14/y11,利用单项式来单项式法则计算后知到关于m.

【解答】峪(Jy-3")

”的方程.解方程即可।

=・[4户.「3户”f.

(2)将州.“的值代入品式中计算即可.

=-14/产3".

I解冷】W.《1)办理京羯-2士"T/0・2'.喈=-1&凸Z.

由同类项.

则-14『*'"产5=.|4/yll,

确m-?=4..

那么2w+7-n=8.2。+5=11.12Tl-3-F=1

解彷!„=/■代入上式：-(-2)-4*(-8)=2-4-8=-10.

故答案为i-10.

【点评】此即t要考查了单项式乘以单项式认算法则以及同类项的注义.得出关于m.”(向警式是解

lAiTJ不也考查了小项式乘乡闿式，常握明项式采多项式的运算法则是美城.

圆关键.

14.i|-W：

-.单项式乘多项式(共9小题)

(I)(.r-3y>(-x/)2；

11.ilW：5.»<2?-3^)=10.？-15?.

(2)(3.r+l)(x-2>.

【分析】去括号,运用单项式乘多项式UP可求值.

【分析】<1)先计算乘方,再“•物乘法即可求解;

【解答•】解；机相单项式来多项式运翼法则可得：

<2>根据多项式乘多项式法则计算即可.

5x(2?-3.v)=10?-15f.

【解答】的⑴原式=<x-3y).ry6

故答案为：10』-15』.

=*•1)4-

【点评】本囱方杳整式的乘法运算,熟姝求梅山算法则是关债.

=?/-3?y.

12.己知个务项式与地项式-It5)#的枳为7广(方夕)-28/)*.则。个名项犬为4?-2A.

(2)原式=3x-ir・2+x-2

【分析】根物电送,所求多项式等于已知枳除以给定的编项式,利用多项式除以单项式的运算法则进

=婷-6t*.r-2

行计算即可.

=M-£LJ

【解答】解：•；一个多项式与单项式-!?>"的枳为7k(2*。/)-如丁.

1点泮】本处主要考杳了整式的乘法，熟蟋拿1B运算法则是解S0美犍.

二所求的多项式为：|7>«(2?/)-2&-的+(-7A*>

15.已知/-W0,则代数式xG-2)+3的值为_2_.

=<14.?/-28/〉力+<-7//>

【分析】先把x(…)+3变形为/-2r+3.然后利用整体代入求值即可.

=14//-r(-7.?y4)-2&?)~+(-7?y4)

【肝答】W>V?-2^1=0.

=-2x+4p

:0-2x=-1.

=4.r-2x.

：.x(x-2)*3

故答案为：4?■2x.

=『-lr»3

［】查了单项式案多项式,掌握单项或乘多项式的运算法则是关键.

■-1+3

13.已知W!)mn*(.-n-/w?+mV)=­10.

=2.

【分析】将原式展开后.再根据稚的乘方、枳的乘Z；.逆运算变形.然后构m/=-2进行代入计算.

故答案为:2.

t解办】W.jt-»»»•<-n.'-mJ1+,””•<J"S)=-”,"2-J”6.

【点评】本影学育了单项式乘专项式.代数式求俏,掌妮相应的运算法则是关键.

由已知，•=-2.得，</Wf)2=4,

16.已知M=f-at.N=-x.P=/*3a-+5.若WN+P的假与x的取(ft无关.则。的tf1为(

/wV=(mn2)3=-8.

【分析】很拮出急先将慰式展开，然后将含/的顶进行合并.最后令其系数为。即可求出”的值.

【分析】把已知条件中的M.•和P代入M・N+P进行化筒,根据M・N+P的值与x的取位无关.列【解答】解：原式=-5/-54»+5F0.

出关于。的方租，解方程即可.因为不含小威.

【解答】解：,•,M=/-ar,N=-x,P=r'+3.r+5.所以7a=0.

.""N+P解得：«=0.

="jt<JT-av)+xi*lr+5故答窠为r0.

=-.?+«U2*.?+JX2+5【点得】本JS考行单项式乘以多项式，关键是根据避强先将晚式展开.

=<a+3).?+5.19.il5?：<-4?)(3.r+l)=-lZ^-4?.

・••"•N+P的俏JK的取侦无关.【分析】利用多项式弟单项式法则计算即可.

.'.<i+30.【加答】的(-4.r)<Ar+i)

解得：o=-3.=(-4.d”ir+(-4.?)*1

故选：A.=-12?-4r.

【点评】本题土要考查了整式的有关运咏•*题关世是熟修挈界单且式乘单项式法则.故答案为：

17iflW.若一边为，叫另一边分引为h.，的三个长:方般拼在一起瓶就一个新长方能,用不同的方1点i平］木JU学去了中大耍匕61式.中握内前式会名⑹式注刚人解法木区的美钺

法表示新长方形的面枳可以说明下列等式成立的是<>三.多项式乘多IS式(共12小

20.计算：<.r-3)(Zr+1)=2?-5.r•3.

【分析】根据多项式乘多项式的迅算法则求解即可.

【解答】解：原式=2?-&+X-3

=Z»2-5.r-3.

A.m(o+b+c)1nui+inln-mcB.(a+b》m-<fr*c)m

故答案为：2^-5x-3.

C.a(fH-fe+r)=a2+flfr+twD./mn-mb^mc=aT+ft2-*^

【点评】本恩主要专作了多项式乘多项大的运算.熟然不裾运算法则是关茂.

【分析】用不同的方法衣亦长方形的面枳即可得出结果.

21.计簿<2/n-n>(^3n>的结果正编的是()

【解答】解：，"<a+b*c)=ma+mb+mc.

A.2m2刖用/B.2/n2-5mn-3n2

故选।A.

C.2/rf+5*ww-3n2D.2m2+7mn-in2

t，U评】木M工贝电&f名猫式重法的几何背缘.解通的美谊儿通过JI何图题之间面粒的触Glilt行表

【分析】松据多项式乘多项式的运算法则即可求蟀.

解.

【解答】解：原式=2，『+6wi-mti-3n'=2mi+5mn-3/t2.

18.若-W(A«)+5.J+2的展开式中不含，项,则a=_Q_.

故选：c.o=-1.

[.'■•if)本IS专伐了多项式援影项式.熟观掌握运算法则是关世.

故答案为：-1

22.若g(2x+l)(r+4)=r2+px+<?.则p«</的(ft为.